Использование математического этюда Аксиомы для популяризации математики. математический этюд. Аксиомы для популяризации математики
 Скачать 0.64 Mb.
|
|
Использование ЭОР с сайта «Математические этюды» на тему «Аксиомы» для популяризации математики Выполнила: студентка 2 курса 1 группы ОЗО магистратуры физико-математического факультета Горбачева Вера Сергеевна Методист: доктор педагогических наук, профессор Малова Ирина Евгеньевна 2020 г. Математический этюд https://www.etudes.ru/ru/etudes/axioms/
Задумывались ли вы почему приходиться подкладывать что-то под ножку стола, чтобы он не шатался? Или задумывались над тем, почему стол, или любой другой предмет на 3-х ножках никогда не шатается? Это, друзья, элементарная геометрия! Давайте сначала вспомним планиметрию. Через точку на плоскости проходит, как иногда говорят в математике, пучок прямых. Однако, если мы зафиксируем ещё одну точку, то через обе точки проходит уже единственная прямая. Действительно, через любые две точки пространства (в частности, плоскости) всегда можно провести прямую, и притом только одну. (Аксиома!) А что же определяют три точки в пространстве? То есть если у нас есть 3 точки, то через них можно провести единственную плоскость. Для нашего стола это значит, что его три ножки всегда «поймают» плоскость и он станет устойчивым, независимо от ровности основания. Единственный вырожденный случай (так в математике называют частные случаи) - это тот, при котором все 3 точки лежат на одной линии. Тогда через них можно провести множество плоскостей и стол не будет устойчивым, а подобно столу с 2-я ножками, будет постоянно падать. Но мы же не глупые, мы же не будем 3 ножки делать в ряд? Как следствие — через прямую и точку, не лежащую на ней, проходит единственная плоскость. И в этом вы можете убедиться самостоятельно. Именно поэтому табурет, имеющий три ножки, всегда устойчив на неровном полу. А вот табурет (или стол), имеющий четыре точки опоры, чаще всего будет неустойчив. Длины трёх его ног, стоящих на полу, и уровень пола в этих точках уже однозначно определяют плоскость. При этом конец четвёртой ножки может не попасть на уровень пола под ней. Где полезна аксиома в жизни? В строительстве можно встретить в измерительных приборах: нивелиры и теодолиты ставят именно на треноги, которые не шатаются, а значит измерения будут всегда точными. И заметьте, треноге всё равно, какое основание под ней: с такими приборами работают в поле, где о ровной плоскости не может идти и речи. То же самое касается фотоаппаратов и треног для них: снимки всегда получаются четким, потому треноги треноги дают 100% устойчивость. Данный математический этюд может быть примером того, что предметы на трех точках опоры могут быть устойчивее, чем на четырёх. Раскрывает некоторые аксиомы планиметрии и стереометрии. Данную презентацию можно использовать как мотивацию изучения аксиом и их проявление в окружающем мире. Спасибо за внимание! |