Практическая Расчет Фильтра ворд. Аналитический расчет фильтра баттерворта

• Название: Аналитический расчет фильтра баттерворта
• Дата: 19.10.2022
• Размер: 425.13 Kb.
• Имя файла: Практическая Расчет Фильтра ворд.docx
• Тип: Отчет; #741015

Министерство образования и науки РС(Я)
ГАПОУ РС(Я) «Якутский колледж связи и энергетики им. П.И Дудкина»

Отчёт по практической работе УП
«АНАЛИТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ФИЛЬТРА БАТТЕРВОРТА»

Выполнил:
Студент группы РЭТ-18
Карманилов Д.А
Проверил:
Руководитель практики
Кондратьев М.Ю.

Якутск, 2022.

Введение

Цель работы: Рассчитать параметры заданного фильтра в соответствии с вариантом, построить схемы, построить график зависимости рабочего ослабления от частоты с помощью программной среды Mathcad.

Фильтр Баттерворта - один из типов электронных фильтров. Фильтры этого класса отличаются от других методом проектирования. Фильтр Баттерворта проектируется так, чтобы его амплитудно-частотная характеристика была максимально гладкой на частотах полосы пропускания.

Подобные фильтры были впервые описаны британским инженером Стефаном Баттервортом в статье "О теории фильтрующих усилителей" в 1930 году.

АЧХ фильтра Баттерворта максимально гладкая на частотах полосы пропускания и снижается практически до нуля на частотах полосы подавления. При отображении частотного отклика фильтра Баттерворта на логарифмической АФЧХ, амплитуда снижается к минус бесконечности на частотах полосы подавления. В случае фильтра первого порядка АЧХ затухает со скоростью -6 децибел на октаву (-20 децибел на декаду). Для фильтра Баттерворта второго порядка АЧХ затухает на -12 дБ на октаву, для фильтра третьего порядка на -18дБ и так далее. АЧХ фильтра Баттерворта - монотонно убывающая функция частоты.

Расчётные данные:


для вариантов 6÷10; Rи = 1000 +10 ⋅ N Ом; вид входа П - образный

N – последняя цифра предыдущего года. Например, в 2021 году N = 1.

Аналитический расчёт фильтра нижних частот с плоской характеристикой (фильтра Баттерворта)

Рассчитать фильтр нижних частот Баттерворта с граничной частотой полосы пропускания (ПП) fг и максимальным рабочим ослаблением в этой полосе ΔА. На граничной частоте полосы задерживания (ПЗ) fs, рабочее ослабление Аs. Сопротивления источника и нагрузки R = Rи= Rн. Рассчитать рабочее ослабление A при f= fг; fc; 15 кГц; fs; 20 кГц и построить кривую A(f).

Исходные данные:

f_r = 3,0 кГц
ΔA = 0,1 дБ, fs = 6,0 кГц, As = 16 дБ,

Rи = Rн = 1010 Ом

1. 
   Определяем порядок фильтра (число его элементов) согласно формуле
   

После округления n=5. Фильтр должен иметь 5 реактивных элементов.

2. 
   Частоту среза определяем по формуле:
   
   
3. 
   Полином пятой степени Баттерворта по таблице 1:
   

V(p) = 𝑝⁵ + 𝑎₄𝑝⁴ + 𝑎₃𝑝³ + 𝑎₂𝑝² + 𝑎₁𝑝¹ + 1

V(p) = 𝑝⁵ + 3,2361𝑝⁴ + 5,2361𝑝³ + 5,2361𝑝² + 3,2361𝑝¹ + 1

4. 
   Функция фильтрации
   

𝜑(𝑝) = 𝑝^𝑛 = 𝑝⁵

5. 
   Полином h (p) h(p)=𝜑(p)=𝑝⁵
   
6. 
   Нормированное значение входного сопротивления
   

𝑉(𝑝) − ℎ(𝑝)



𝑍вх.норм = 𝑉(𝑝) + ℎ(𝑝)

3,2361𝑝⁴ + 5,2361𝑝³ + 5,2361𝑝¹ + 3,2361𝑝¹ + 1



^{𝑍вх.норм =} 2𝑝⁵ + 3,2361𝑝⁴ + 5,2361𝑝² + 5,2361𝑝³ + 3,2361𝑝¹ + 1

7. 
   Синтез цепочечного (лестничного) реактивного фильтра по известному значению нормированного входного Z.
   

Поскольку в выражении нормированного Zвх высшая степень p в знаменателе больше высшей степени p в числителе, превращаем заданную функцию в цепную дробь, начиная с деления знаменателя на числитель, т.е. определяем нормированное значение входной проводимости Yвх.норм.

𝟎, 𝟔𝟏𝟖𝟎𝒑 ⟶ у𝟏

2p⟶y₃

0.618p+1

0.618p⟶y₅+r_н

8. Схема фильтра и значение его нормированных элементов. Проведённые вычисления показывают, что фильтр состоит из шести элементов, нормированные проводимости и сопротивления которых равны y1, z2, y3, z4, y5 и нормированного сопротивления нагрузки rн. Нормированное значение входной проводимости в этом случае выражено в виде цепной дроби:

𝑌вх.норм(𝑝) = 𝑦1(𝑝)+ 1

³ 𝑧4(𝑝)+𝑦5¹(𝑝)

1

𝑌вх.норм=0,618p+

0,618𝑝

Отсюда следует, что нормированные значения ёмкостей Сi и индуктивностей Li A будут равны:

с₁=0,618 , 𝑙₂=1,618 , с₃=2 , 𝑙₄=1,618 , 𝑐₅=0,618 , 𝑟_𝐻=1

Схема фильтра с П-образным входом.

9. 
   Коэффициенты денормированных индуктивностей и емкостей определяем по формулам:
   

9. 
   Истинные значения индуктивностей Li и ёмкостей Ci определяем по формулам
   

L=𝑙𝜔𝑅ис=𝑙𝑘𝐿,Гн и С=𝑤𝑐с𝑅и = 𝑐 𝑘𝑐

Где k_L и k_C – денормированные коэффициенты.













Схема рассчитанного фильтра приведена на рис. 2



11 Расчёт и построение кривой рабочего ослабления проводим по

- нормированная граничная частота ПП
- нормированная частота среза



– текущая нормированная частота,

– 𝑓^𝑆 нормированная граничная частота ПЗ 𝑓𝐶


– текущая нормированная частота

Определим рабочие ослабления на всех нормированных частотах:

A(Ω_𝑟) = 10 lg(1 + 0,74⁸) =0,37 дБ

A(Ω_𝑐) = 10 lg(1 + 1⁸) =3дБ

A(Ω₁₅) = 10lg (1 + 3,25⁸) =40.95дБ

A(Ω_𝑠) =10lg(1+1,52⁸) =14.7дБ

A(Ω₂₀) =10lg(1+4,33⁸)=50.92дБ

Построим график зависимости рабочего ослабления от частоты (Рис. 3) с помощью программной среды Mathcad:



12. После выполнения синтеза электрического фильтра важно убедить- ся в его соответствии техническим требованиям. Наиболее полной проверкой правильности расчета спроектированного фильтра является расчет частотной зависимости A(f) по передаточной функции T(jω), выраженной через элементы фильтра.

Фильтр представляет собой реактивный четырехполюсник лестничной структуры. С учетом источника сигнала с внутренним сопротивлением и Rи сопротивления нагрузки Rн полная схема имеет вид, представленный на рис.4:



Рабочая передаточная функция такой схемы определяется в виде:



Вывод: спроектированный фильтр удовлетворяет техническим требованиям, как в полосе пропускания, так и в полосе задерживания.

1

2

31.618p⟶z₂