имсэп практикум тема 1. Arena. Выбор того или иного средства зависит от сложности задачи, денежных, временных, ресурсов разработчика и т д
 Скачать 1.84 Mb.
|
|
Введение В экономических системах руководители сталкиваются с необходимостью принятия различных решений: стратегических, тактических, оперативных. При этом низкий интеллектуальный уровень принимаемых решений, упрощения реальной ситуации может привести к погрешностям при составлении прогноза, а также убыткам и дополнительным затратам. Во избежание данных ситуаций для обеспечения устойчивого экономического положения создаются различные системы поддержки принятия решений, совершенствование которых становится все более важной и актуальной задачей в условиях жесткой конкурентной борьбы. Немаловажным для подобных программ является возможность имитации принимаемых решений, проверки возможных изменений в экономической системе, возникающих в результате действия различных факторов, т. е. предоставление ответа на вопрос «что будет, если…». Это позволяет значительно уменьшить риск от реализации решений, экономить средства для достижения той или иной цели. Данные возможности могут быть реализованы с помощью имитационных моделей, обладающих качествами из следующего набора: «сложность модели», наличие в ней случайных факторов, описание процесса, развивающего по времени, невозможность получения результатов без ЭВМ. Имитационные модели могут быть предназначены для оценки вариантов предполагаемых изменений, иметь форму игры для обучения сотрудников, визуально представлять функционирование рассматриваемого объекта во времени и т.д. Их реализация может быть выполнена с помощью универсальных языков программирования (Pascal, Basic), пакетов прикладных программ (Excel, MathCAD), языков моделирования (SIMULA, GPSS), сред имитационного моделирования (Anylogic, Arena). Выбор того или иного средства зависит от сложности задачи, денежных, временных, ресурсов разработчика и т.д. Тем не менее, имитационное моделирование используется экономистами, менеджерами и др. специалистами лишь в небольшом проценте случаев, где они могли бы с помощью имитации получить полезную информацию для принятия решений. Некоторые авторы причину этого видят в отсутствии (либо недостаточной распространенности) описания проведения имитации с помощью известных и доступных специалистам инструментов: пакетов прикладных программ (особенно Excel и MathCAD), обеспечивающих легко-используемую платформу, которая уже имеется на столах аналитиков, менеджеров, инженеров. Поэтому описание разработки имитационных моделей экономических систем с помощью данного средства может способствовать их большему распространению среди специалистов, незнакомых с языками моделирования и подходами, заложенными в средах моделирования, но которые могли бы использовать рассматриваемый метод при решении простых прикладных задач. Другая причина заключается в том, что людям, получающим экономическое образование (и после устройства на работу принимающим различные решения в области экономики и т.д.), и не так хорошо владеющих программированием понять метод имитационного моделирования сложнее, чем студентам инженерных специальностей. Поэтому на практике ими чаще используются статические модели. В нашей стране большинство работ посвящено имитационному моделированию с помощью различных сред и языков моделирования: GPSS, Anylogic и т.д. Имитационное моделирование в Excel рассматривается в виде отдельных примеров в изданиях по моделированию менеджмента: Горшков и др. [1] описывают модель управления запасами с пороговой и периодической стратегией подачи заявок с учетом и без учета отложенного спроса при дефиците, Лукасевич [2] рассматривал технологию моделирования инвестиционных рисков, связанных с производством продукта. Среди зарубежных сторонников данного направления можно назвать Seila, Grossman, Ingolfsson [3-5], которые основное внимание в своих работах уделяют системам массового обслуживания (на сайтах [6-7] расположены файлы с программами моделирования систем массового обслуживания с неограниченным, ограниченным по времени и длине очереди ожиданием). Цель представленного пособия заключается в выработки практических навыков имитации с помощью пакета Excel и решения с ее помощью различных экономических задач. В пособии рассмотрены экономических задачи, встречающиеся в реальной жизни: управление материальными запасами на складе, определение характеристик систем массового обслуживания, учет неопределенности при планировании денежных средств, оценка риска инвестиционных проектов, прогнозирование результатов аукционов по продаже товаров и т.д. Данное пособие является обобщением существующих работ в этой области и содержит некоторые известные задачи, используемые для обучения и в производстве (названных выше авторов), а также разработки авторов, включающие имитационные модели (и шаблоны): аукционов (Английского, Голландского, Китайского, Японского и т.д.) и конкурсных механизмов, массового обслуживания (с групповым поступлением и обслуживанием заявок), управления производственными запасами (с периодическим производством, отложенным спросом и т.д.), различных игр («Найдите слово», «Стань миллионером» и др.). Рассмотрена их реализация с подробными пояснениями и иллюстрациями. К каждой модели даны задачи для самостоятельного выполнения. Таким образом, пособие включает следующие разделы: имитационное моделирование систем массового обслуживания, имитационное моделирование инвестиционных рисков, имитационное моделирование систем управления запасами, имитационное моделирование аукционов и конкурсных механизмов, имитационное моделирование игр. В пособии рассмотрены модели различных типов: динамические имитационные модели и Монте-Карло. Первый тип моделей описывает динамику системы и поведение ее взаимодействующих элементов [8]. Эти модели управляются изменениями, происходящими в системе по прошествии некоторого времени (например, будет рассмотрено моделирование системы массового обслуживания). Модели Монте-Карло независимы от времени либо используют подход сканирования активностей (см. главу 1). Они вызывают такие операции, как многократное извлечение выборки случайных чисел из вероятностных распределений для оценки характеристик выходов модели и рисков (к таким моделям относятся, например, модели рисков, управления запасами). В приложениях содержится справочная информация, включающая общие сведения о среде Excel, описание способов проведения экспериментов «что будет, если…», а также рассмотрены используемые при моделировании функций и приемы генерирование случайных чисел и событий в данном пакете. Кроме того, в приложениях приведены этапы построения диаграмм, в том числе Диаграмм заявок и устройств обслуживания, наглядно показывающих функционирование систем массового обслуживания во времени. 1. Электронные таблицы Excel как средство реализации имитационных моделей Имитация с помощью табличных процессоров (spreadsheet simulation) представляет собой отдельное направление со своими особенностями. Его сторонники утверждают, что использование данных систем улучшает понимание происходящих процессов гораздо лучше, чем применение специализированного программного обеспечения, имеющего высокую стоимость и требующего время для изучения, а также скрывающего используемые механизмы (хотя такие среды довольно широко используются, особенно GPSS, поскольку предоставляют больше возможностей и позволяют моделировать сложные системы). Так, Grossman в своей публикации «Spreadsheet Modeling and Simulation Improves Understanding of Queues» утверждал, что имитация с помощью таблиц Excel гораздо лучше дает представление о системах массового обслуживания, чем теория очередей, и также развивает интуицию, дает даже незнакомым с программированием специалистам опыт реализации различных моделей. Однако эти подходы (реализация с помощью Excel и сред моделирования) не являются взаимоисключающими, а скорее дополняют друг друга. Так, David Goldsman [9] предлагал следующие этапы обучения, каждый из которых, по его мнению, должен сопровождаться интересными примерами из реальной жизни: 1. основные понятия; 2. введение в вероятность и статистику; 3. ручная имитация; 4. имитация с помощью электронной таблицы; 5. генерация случайных чисел; 6. анализ входной информации; 7. анализ результатов моделирования; 8. имитация с использованием языка (пакета) моделирования. Им также было отмечено, что в случае, когда курс рассчитан на небольшое число часов, лучше всего ознакомить студентов с основами моделирования и ручной имитацией, которая может быть выполнена с помощью Excel, чем предоставить ему симулятор - «черный ящик» со сложными механизмами имитации. При реализации моделей в Excel используют три основных подхода к проведению имитации: ориентированный на события, ориентированный процессы, сканирования активностей (рис.1). Первый подход описывает изменения в системе, происходящие в момент совершения каждого случайного события (прибытие заявки, завершение обслуживания), и при его реализации с помощью электронных таблиц, как правило, используется одна строка для каждого события. При использовании процессно-ориентированного подхода происходит моделирование последовательности событий для каждой заявки, и для его реализации обычно используется одна строка для каждого требования (применяется при моделировании систем массового обслуживания). Подход сканирования активностей описывает действия, возникающие в системе в течение фиксированного интервала времени (например, в день, неделю, месяц, год), и при его реализации обычно используется одна строка для каждого временного интервала (например, моделирование систем управления запасами). Рис. – Связь событий, действий и процесса Рассмотрим плюсы и минусы использования пакета Excel. В качестве преимуществ можно отметить следующие аргументы: 1. Excel имеет большое количество математических, финансовых, статистических и других видов встроенных функций, в том числе для генерирования случайных величин; 2. программа позволяет хранить данные и осуществлять доступ к ним; 3. пакет обеспечивает построение графиков и диаграмм; 4. имеется встроенный язык VBA; 5. данное программное обеспечение является распространенными и есть практически у каждого специалиста; 6. возможен экспорт в другие программные продукты. Кроме того, возможность просмотра всех формул, занесенных в ячейки таблицы, повышает доверие к результатам моделирования, а с реализованной моделью пользователь может экспериментировать и оценивать результаты без привлечения специалистов по имитационному моделированию. По мнению автора [3] экономика – это главная область, где можно встретить такие задачи, которые могут быть эффективно решены с помощью имитационного моделирования и пакета Excel. Тем не менее, ограничения использования данной программы для имитационного моделирования имеются, и среди них можно назвать: 1. С помощью электронных таблиц можно реализовывать лишь данные с простой структурой. Excel включает группы страниц, состоящих из строк и столбцов. Каждая ячейка может содержать информацию или формулу. Однако в некоторых имитационных моделях имеется более сложная структура данных, например, деревья или списки. 2. Трудно реализовать сложные алгоритмы. Электронные таблицы не имеют удобных средств для выполнения циклов «While» и «Do». (Язык VBA может быть использован для реализации более сложной логики, но он редко применяется пользователями электронных таблиц). 3. Электронные таблицы работают медленнее, чем многие другие инструменты. 4. Объем хранимых данных в таблице ограничен максимальным количеством столбцов. Существуют различные пакеты: @RISK, Crystal Ball (коммерческие), PopTools (бесплатный, расположен на сайте Наконец, отметим, что в связи с продолжением развития данного программного обеспечения, возможно, будущие версии будут предоставлять больше возможностей и обеспечивать более эффективную имитацию. Приложение 1. Основные приемы работы с пакетом Excel Электронная таблица (рис. 1) позволяет хранить в табличной форме исходные данные, результаты и связи (алгебраические или логические соотношения) между ними. Для работы с таблицей используется курсор – выделенный прямоугольник, который можно поместить в ту или иную ячейку. Каждая ячейка имеет свой адрес, который определяется номерами столбца и строки, например, адрес самой верхней левой ячейки - А1. Также можно выделить диапазон ячеек (например, столбец – А1:А7, строка – А1:Е1; прямоугольная область – А1:Е7). Ячейки могут содержать числа, строковые, символьные, логические величины, формулы. Формулы служат для выполнения расчетов, и включает три части: знак равенства (=””); операнды (совокупность значений, ссылок, аргументов); операции (сложение, вычитание, деление, умножение). Возможно использование трех типов операций: • арифметические (сложение – «+»; вычитание – «-»; умножение –«*»; деление –«/»; возведение в степень –«^»); • текстовые (объединение – «&»); • сравнения (равно - «=»; меньше -«<»; меньше или равно -«<=»; больше - «>»; больше или равно - «>=»; не равно - «<>»). Пример формулы, вычисляющей произведение двух ячеек =А1*А2. Записав эту формулу в ячейке А3 получим результат умножения ячейки А1 на А2. Положение ячейки может быть указано с помощью относительной и абсолютной адресации. При использовании относительной адресации копирование, перемещение формулы, вставка, удаление строки или столбца с изменением местоположения формулы приводит к перестраиванию формулы относительно ее нового местоположения. Если же необходимо, чтобы при изменении местоположения формулы адрес ячеек, используемых в формуле не изменялся, то используется абсолютная адресация. Чтобы заменить относительную ссылку абсолютной необходимо поставить знак «$» перед именем столбца и номером строки, например, $А$1. Также ссылка может быть смешанной, когда ссылка на строку должна быть абсолютной, а на столбец – относительной (или наоборот), например, $А1, А$1. При проведении моделирования с помощью электронных таблиц ячейки также классифицируются по содержанию: 1. Исходные данные модели. Такие ячейки могут включать параметры модели, например, средний спрос или стоимость хранения единицы товара, а также примеры случайных чисел, которые представляют собой неопределенные величины модели: спрос, время обслуживания и др. 2. Промежуточные вычисления. Данные ячейки содержат формулы, которые выполняют определенные в модели расчеты, осуществляющие преобразование входов в выходы. Например, в модели управления запасами это может быть расчет уровня запаса в конце периода. 3. Выходные параметры модели. Такие ячейки представляют собой наблюдение за состоянием исследуемых характеристик модели, в которых заинтересован экспериментатор. Например, в модели управления запасами исследуемой характеристикой может быть общие издержки в конце периода. Возможно два режима вычислений: ручной и автоматический (установка выполняется на вкладке «Вычисления», расположенной в окне «Параметры», вызов которого осуществляется в меню «Сервис»). При использовании автоматического режима пересчет значений формул будет произведен после каждого изменения ячейки. В случае применения ручного режима пересчет будет осуществляться только после нажатия кнопки «F9». Так, в некоторых задач необходимо провести несколько экспериментов и каким-либо образом обработать полученные значения. Каждый новый эксперимент выполняется путем нажатия кнопки «F9». Рис. 1 – Таблица Excel Табличный курсор Приложение 2. Моделирование случайных чисел и событий в Excel Моделирование случайных чисел в Excel может быть выполнено двумя способами: с помощью встроенных функций и путем использовании инструмента «Генератор случайных чисел» дополнения «Анализ данных». Ниже будут рассмотрены способы моделирования случайных чисел и событий с использованием встроенных функций. Моделирование простого события Рассмотрим механизм моделирования простого события. Пусть имеется событие A , вероятность наступления которого равна A P . Выберем с помощью датчика случайных чисел, равномерно распределенных в интервале (0,1) некоторое число z . Известно, что вероятность попадания в интервал (0, A P ) случайной величины z равна величине A P . Поэтому если при розыгрыше число z попало в этот интервал, то следует считать, что событие A произошло. Противоположное событие (не A ) произойдет с вероятностью (1 – A P ) в том случае, если A z P ≥ Процедура моделирования простого события в имитационной модели описывается алгоритмом, схема которого показана на рис. 1 [23]. Оператор 1 обращается к датчику случайных чисел, генерирующему случайную величину z Оператор 2 проверяет условие A z P < . Если оно выполняется, считается, что произошло событие A . В противном случае считается, что произошло противопо- ложное событие (не A ). Нет Да 4 3 2 1 ДСЧ(z) A z P < Событие “А” Событие “не А” Рис.1 – Моделирование простого события В Excel данную операцию можно реализовать с помощью функции ЕСЛИ. Пусть в ячейке А1 указана вероятность A P события, тогда моделирование его наступления будет выглядеть следующим образом ЕСЛИ(СЛЧИС() Пусть имеется полная группа несовместных событий 1 2 , ,..., k A A A с вероятностями 1 2 , ,..., k P P P . При этом выполняется условие 1 1 k i i P = = ∑ Процедура моделирования полной группы несовместных событий описывается алгоритмом, схема которого показана на рис. 2. Здесь i L - кумулятивная вероятность 1 2 i i L P P P = + + + Нет Нет Нет Да Да Да 8 7 6 5 4 3 2 1 ДСЧ(z) 1 Z L < 2 Z L < 1 k Z L − < 1 A 2 A 1 k A − k A Рис. 2 – Алгоритм моделирования полной группы несовместных событий Оператор 1 обращается к датчику случайных чисел с равномерным распределением в интервале (0,1). Условный оператор 1 проверяет условие попадания случайной величины z в интервал (0, 1 L ). Если это условие выполняется, то считается, что произошло событие 1 A . Если условие в операторе 2 не выполняется, то алгоритм осуществляет проверку условий попадания случайной величины в другие интервалы. Одно из событий 1 2 , ,..., k A A A обя- зательно произойдет. Рассмотрим выполнение данных операций в Excel. Запишем в ячейки С2:С4 значения вероятностей 1 2 3 , , P P P событий 1 2 3 , , A A A (рис.3). В ячейке С5 смоделируем случайную величину, распределенную равномерно на интервале (0,1). Тогда определение произошедшего события будет выглядеть следующим образом С6=ЕСЛИ(C5 Моделирование дискретной случайной величины Дискретная случайная величина может быть задана табличной зависимостью: X 1 x 2 x n x P 1 p 2 p n p Здесь j p – вероятность того, что дискретная случайная величина X примет значение j x . При этом 1 2 1 n p p p + + + = . Разделим интервал (0,1) на n отрезков, длины которых равны заданным вероятностям. Если случайное число z , вырабатываемое датчиком случайных чисел, равномерно распределенных в интервале (0,1), попадет в интервал k p , то случайная величина X примет значение k x . Таким образом, при моделировании дискретных случайных величин фактически используется та же процедура, что и при моделировании полной группы несовместных событий. Моделирование непрерывной случайной величины Приведем способы моделирования непрерывных случайных чисел (на рис. 4 показаны формы распределения вероятностей) [23-24]. 1. Показательное распределение 1 ln( ) x z λ = − , где x - случайная величина, распределенная по показательному закону; λ - интенсивность потока (среднее значение 1 µ λ = ); z - случайная величина, равномерно распределенная на интервале (0,1). В Excel данное вычисление выглядит следующим образом (пусть в ячейке А1 дано среднее значение, а в А2 - результат) А2=-А1*LN(СЛЧИС()). 2. Равномерное распределение на интервале ( , a b ) ( ) x a z b a = + − , ( 0,5) cp x x x z = + ∆ − , где x - случайная величина, распределенная по равномерному закону; a и b - нижняя и верхняя границы интервала ( , a b ) соответственно; ср x - среднее значение интервала ( , a b ); x ∆ - величина интервала ( , a b ); z - случайная величина, равномерно распределенная на интервале (0,1). В Excel это реализуется посредством формулы (пусть в ячейке А1 дана нижняя граница; в ячейке А2 – верхняя граница, а в А3 - результат) А3=А1+СЛЧИС()*(А2-А1) 3. Нормальное распределение Процедура розыгрыша нормально распределенной случайной величины заключается в следующем. • Сложим 12 случайных величин i z с равномерным распределением в интервале (0,1), т. е. составим сумму 12 1 i i v z = = ∑ • Нормируем и центрируем случайную величину v , т. е. перейдем к величине 6 v η = − • От нормированной и центрированной величины η перейдем к случайной величине y , распределенной по нормальному закону, с заданными параметрами ( ) M y и ( ) y σ по формуле ( ) ( ) y M y y σ η = + ⋅ , где ( ) M y – известное математическое ожидание случайной величины y ; ( ) y σ – известное среднее квадратическое отклонение случайной величины y Для реализации данного генератора в Excel нужно выполнить следующий расчет (в ячейке А1 дано среднее значение, А2 – среднее квадратическое отклонение, а в А3 - результат) А3=А1+А2*((СЛЧИС()+СЛЧИС()+СЛЧИС()+СЛЧИС()+СЛЧИС()+СЛЧИС()+СЛЧИ С()+СЛЧИС()+СЛЧИС()+СЛЧИС()+СЛЧИС()+СЛЧИС())-6)). Рис. 4 – Графики законов распределения Приложение 3. Основные используемые функции Excel Равномерно распределенные на интервале (0;1) случайные числа являются основой при получении выборок любого вероятностного распределения. В пакете Excel данная такой генератор представляет собой функция СЛЧИС(). Существует также функция СЛУЧМЕЖДУ(нижн_граница; верхн_граница), возвращающая случайное число, заключенное между заданными границами. При проверке различных условий используется функция ЕСЛИ(логическое_выражение; значение_истина; значение_ложь), которая возвращает значение «значение_истина», если «логическое_выражение» истинно и «значение_ложь» в противном случае. Рассмотрим функции, выполняющие различные арифметические операции и статистическую обработку данных. Функция СУММ(блок) вычисляет сумму значений, расположенных в блоке, в качестве которого может выступать массив данных: диапазон (например, А1:А10), отдельные ячейки (например, А1;А2) и т.д. Функция СУММЕСЛИ(блок; «условие») вычисляет сумму значений, расположенных в блоке и удовлетворяющих условию (например, СУММЕСЛИ(А1:А10; «>0») рассчитает сумму положительных значений в диапазоне А1:А10). Функция СЧЁТ(блок) подсчитывает число значений в блоке. Функция СЧЁТЕСЛИ(блок; условие) вычисляет количество ячеек в блоке, удовлетворяющих условию (например СЧЕТЕСЛИ(А1:А10; «>0») рассчитает число ячеек с положительными значениями в диапазоне А1:А10). Функция МАКС(блок) находит максимальное значение массива данных из блока ячеек, указанного в качестве аргумента. Функция МИН(блок) в отличие от функции МАКС() определяет минимальное значение блока. Функция НАИБОЛЬШИЙ(блок;k) вычисляет k-е максимальное значение блока (например, самое большое число будет найдено при k=1, второе по величине– при k=2; минимальное значение – при k равным количеству ячеек в диапазоне). Функция НАИМЕНЬШИЙ(блок;k) в отличие от НАИБОЛЬШИЙ(блок;k) находит k-е минимальное значение блока. Функция LN(Х) вычисляет натуральный логарифм числа Х (используется при генерировании случайной величины с показательным законом распределения). Функция СРЗНАЧ(блок) рассчитывает среднее арифметическое данных, находящихся в блоке по формуле 1 N i i x M N = = ∑ , где N - число ячеек в диапазоне; M - среднее значение; i x - значение i -той ячейки. Функция СТАНДОТКЛОНП(блок) вычисляет среднее квадратическое отклонение по данным, содержащимся в блоке 2 1 ( ) N i i x M N σ = − = ∑ , σ - среднее квадратическое отклонение. С помощью функций НОРМАЛИЗАЦИЯ() и НОРМСТРАСП() осуществляется нахождение вероятности того, что случайная величина E будет меньше или равна x : ( ) P E x ≤ Функция НОРМАЛИЗАЦИЯ(х; среднее; станд_откл) возвращает нормализованное значение NE величины x (среднее – среднее значение E , станд_откл – среднее квадратическое отклонение E ). Функция НОРМСТРАСП( NE ) возвращает вероятность того, что случайная нормализованная величина NE будет меньше или равна x Поскольку для определения искомой величины необходимо использовать две эти функции, то допускается запись НОРМСТРАСП(НОРМАЛИЗАЦИЯ(х; среднее; станд_откл)). Функция ЦЕЛОЕ(число) округляет число до ближайшего меньшего целого. Функция ОСТАТ(число; делитель) возвращает остаток отделения числа на делитель. Рассмотрим также финансовую функцию ПС(). Функция ПС(ставка; число_период; выплата) - возвращает приведенную к начальному моменту стоимость инвестиции 1 (1 ) n j j j CIF ПС R = = + ∑ , где n (число_период) - срок реализации инвестиционного проекта; R (ставка) - процентная ставка за период; j CIF (выплата) - выплаты в момент j . В данной функции предполагается, что размер выплат не изменяется на протяжении всего периода. Если рассматриваются не выплаты, а поступления средств, то тогда параметр выплата используется со знаком «минус». Также в качестве вспомогательной при решении задач используется функция ЕТЕКСТ(значение), которая проверяет, является ли значение текстом и возвращает «ИСТИНА» или «ЛОЖЬ». Приложение 4. Построение диаграмм в Excel Процесс создания диаграммы в Excel включает следующие шаги: 1. Выделение в таблице некоторых данных (рис. 1). 2. Создание диаграммы путем выбора в меню «Вставка» подменю «Диаграмма». Выбор типа графика (рис.2). Нажав на кнопку «Далее» можно корректировать подписи по оси Х (рис.3), а затем и другие параметры диаграммы, например, название оси (рис.4). 3. Модификация диаграммы. Созданный автоматически график не всегда выглядит так, как это необходимо, и, нажав, на него правой кнопкой мыши можно вызвать те свойства, которые нужно изменить. Пункт «Формат рядов данных» позволяет изменять порядок рядов, вид линии и маркеров графика: цвет, толщина и т.д.; с помощью пункта «Тип диаграммы» может выбрать другой тип диаграммы; а выбор подменю «Исходные данные» позволяет выполнить корректировку диапазона значений исходных данных и подписей оси Х. Путем нажатия правой кнопкой на область построения графика, можно установить «Параметры диаграммы» (названия заголовков, наличие линии сетки и т.д.), а выбор пункта «Формат области построения» позволяет изменять фон графика: цвет заливки и рамки. Полученный в результате выполненных операций график представлен на рис.5. Рис.1 – Выделение исходных данных для построения таблицы Рис.2 – Определение типа графика Рис.3 – Корректировка характеристик исходных данных Рис. 4 – Определение параметров диаграммы Рис. 5- Полученный график Для отображения функционирования систем массового обслуживания использовались графики двух типов: Диаграммы заявок и Диаграмма устройства обслуживания. Ниже будут рассмотрены способы их создания. Диаграмма заявок На рис.6 показана Диаграмма заявок. Горизонтальная ось представляет собой время, а вертикальная – номера заявок (первый номер – первая поступившая заявка, второй – вторая и т.д.). Двухцветная полоса описывает «опыт» каждой заявки: левая часть – это период ожидания обслуживания (отсутствует, если заявка сразу же поступила на обслуживание); а правая часть – время обслуживания. Левая граница графика расположена в точке поступления заявки в систему. Этапы создания Диаграммы заявок следующие: 1. Определить с помощью электронных таблиц время поступления каждой заявки, время ее ожидания и обслуживания (рис.7). 2. Построить диаграмму типа «Линейчатая диаграмма с накоплением», используя эти данные (в названии ряда «Поступление заявки» поставить «=””», что в легенде он не отображался) (рис.8). Полученный график представлен на рис.9. 3. Сделать ряд «Поступление заявки» без области и границ (в результате он станет невидимым на диаграмме): двойной клик на ряде или вызов с помощью нажатия правой кнопки опции «Формат ряда данных», затем выбор вкладки «Вид» и установка «невидимый» тип границы и «прозрачный» вид границы (рис.10). 4. Форматировать один из видимых рядов (время обслуживания или время ожидания), чтобы он имел нулевой зазор (двойной клик на ряде или вызов с помощью нажатия правой кнопки опции «Формат ряда данных» затем выбор вкладки «Параметры» и установка нулевого значения в поле «Ширина зазора») (рис.11). В результате выполнения данных шагов будет получен график, изображенный на рис. 6. Рис.6 – Диаграмма заявок Рис.7 – Полученные данные для построения диаграммы Рис.8- Определение исходных данных Рис.9 – Вид графика после второго этапа Рис.10 – Установка типа границы и заливки Рис.11 - Корректировка ширины зазора Диаграмма устройства обслуживания Диаграмма устройства обслуживания приведена на рис.12. Горизонтальная ось здесь также представляет собой время, а вертикальная – индекс канала обслуживания (число индексов равно числу каналов обслуживания). Состояние каждого канала представляется в виде горизонтальной «полосы», длина которой равна периоду моделирования. Каждая «полоса» сервера разделена на секции, которые показывают, было устройство обслуживания занято или свободно в течение этого временного интервала. Секции «занято» в свою очередь разделены линиями, что позволяет проследить момент, когда было завершено обслуживание одной заявки и сразу же началось следующей. Рис.12 – Диаграмма устройства обслуживания Создание диаграммы устройства обслуживания является более сложным по сравнению с построением диаграммы заявок, и включает следующие шаги: 1. Создать столбец для каждого канала, который содержит все моменты начала и окончания выполнения обслуживания, отсортированные по возрастанию. Для этого может быть использована функция НАИМЕНЬШИЙ(блок;k), которая определяет k – е минимальное значение. Данные значения на рис. 13 рассчитаны в столбце с диапазоном А5:А18, где А5=НАИМЕНЬШИЙ($G$8:$H$14;1) А6=НАИМЕНЬШИЙ($G$8:$H$14;2) А7=НАИМЕНЬШИЙ($G$8:$H$14;3) и т.д. 2. Выбрать столбцы, каждый из которых соответствует определенному каналу обслуживания, и построить на их основе диаграмму типа «Линейчатая». Отметить, что ряды расположены в строках (рис.14). 3. Изменить порядок рядов (они должны сверху вниз располагаться в порядке убывания, рис.14). 4. Форматировать один из рядов: установить для него значение перекрытия, равное 100 (рис.15). 5. Выбрать два цвета для характеристики занятого и свободного состояния канала. Установить цвета рядов так, чтобы они чередовались (например, если выбраны зеленый и красный цвет, то тогда для первого ряда нужно установить зеленый, для второго - красный, для третьего – зеленый, для четвертого - красный и т.д., рис. 16)). 6. Удалить из легенды все ряды, кроме первого и второго путем выделения в легенде и нажатия кнопки “Del” (удалить необходимо элемент легенды, а не ключ, т.к. в противном случае будет удален сам ряд). Будет получен график на рис. 17. Рис. 13 – Создание столбца с отсортированными данными времени начала и окончания обслуживания Рис.14- Установка расположения рядов Рис. 15 – Определение размера перекрытия Рис. 16 – Изменение порядка рядов Рис. 17 – Полученная после пятого шага диаграмма Приложение 5. Проведение экспериментов «что будет, если…» в Excel Проведение экспериментов «что будет, если...» в Excel реализуется с помощью «Таблица подстановки» (меню «Данные» -> «Таблица подстановки»). С ее помощью можно исследовать влияние различных параметров на результат моделирования. Рассмотрим этапы создания данной таблицы на примере однопериодной модели управления запасами (необходимо исследовать влияние объема заказанной партии на средние издержки) 1. Создать таблицу (только визуально), в которой в одном столбце (или строке) необходимо перечислить, начиная со второй строки, подставляемые значения при имитации. В данном случае необходимо ввести различные значения объема заказанной партии (пусть они равны 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 шт.) (рис.1). В ячейке выше и справа записывается адрес результата моделирования, на который оказывают влияние перечисленные значения (в данном случае это средние издержки, т.е. G10=D27). 2. Выделить диапазон таблицы (в примере – F10:G17), и выбрать в меню «Данные» пункт «Таблица подстановки». 3. В поле «Подставлять значения по строкам в» (рис.2) записать адрес ячейки, в которой храниться значение объема заказанной партии, используемое при моделировании ($D$5). В том случае, если первоначальные данные записаны строкой, то необходимо значение ввести в поле «Подставлять значения по столбцам в». Нажать кнопку «ОК», а затем - (в случае ручного режима вычислений) «F9». На рис. 3 представлен полученный результат экспериментов. Рис. 1 – Запись в таблицу исходных данных Рис. 2- Определение адреса ячейки, в которую будет выполнена подстановка перечисленных значений Рис.3 – Результат экспериментов При рассмотрении динамических моделей данный способ может быть использован для выполнения нескольких экспериментов с неизменными параметрами с целью получения среднего значения выходной величины. В качестве примера на рис. 4 представлена реализация производственной модели управления запасами. Пусть необходимо выполнить 10 экспериментов и определить среднее значение общих затрат. Для этого составим таблицу по правилам, описанным выше, с той лишь разницей, что объем производства (может быть выбран любой другой параметр) остается неизменным. Результат показан на рис. 5. Рис. 4 – Моделирование производственной системы управления запасами Рис. 5 – Результаты десяти экспериментов |