Центр тяжести простых тел. Центр тяжести

• Название: Центр тяжести
• Дата: 21.09.2021
• Размер: 130.02 Kb.
• Имя файла: Центр тяжести простых тел.pptx
• Тип: Закон; #235036

Центр тяжести

• Сила тяжести- одно из проявлений закона всемирного тяготения.

Это сила, распределённая по всему объёму или площади. Центр приложения параллельных сил тяжести всех частиц тела называется центром тяжести тела и обозначается точкой С

Для плоской фигуры эта точка описывается двумя координатами

С( Xc ; Yc)

Y

X

Xc

Yc

С

1)Центр тяжести фигуры имеющий ось или

центр симметрии лежит соответственно на оси или в центре симметрии.

2)Прямоугольник- центр тяжести лежит в точке пересечения его диоганалей.

C

а1

в

a

в2

Если расположить оси по сторонам

Y

X

а

в

Xc

Yc

Xc=0.5*а

Yc=0,5*в

A=а*в

C

3)Треугольник- центр тяжести треугольника лежит в точке пересечения его медиан.

Эта точка имеет свойство: в пямоугольном треугольнике центр тяжести расположен на пересечении 1/3 катетов, отсчет от прямого угла.

а

С

2/3а

1/3а

в

2/3в

1/3в

Если расположить оси по катетам

Y

X

C

а

Xc

Yc

в

Xc=1/3a

Yc=1/3a

A=0.5aв

Полукруг

0

Y

0.424r

X

0

Xc

C

Xc=0.424*r

Yc=0

A=∏r2 / 2

r

Формулы для определения сложных сечений

Xc=Sy / Аоб = (∑Ai Xci) / ∑Ai

Yc=Sx / Aоб=( ∑AiYci) / ∑Ai

Методика решения

• Изобразить сечение в натуральную величину или в масштабе.
• Разбить сложные сечения на простые составляющие.
• Определить положение центра тяжести каждого сечения построением.
• Выбрать систему координат.
• Показать размерными линиями абсциссы и ординаты.
• Рассчитать координаты центров тяжести всех сечений , а также их

площади.

• По формулам рассчитать координаты центра тяжести сложного

сечения.

• Изобразить полученную точку на сечении.
• Рекомендуется изобразить точку (С) на отдельно сделанном в

том же масштабе модели с помощью подвешивания в двух точках

и проверить соответствие расчетной и экспериментальной точке

друг к другу.

Пример решения

• Рисунок.

90

R20

Yc3

Y

X

Xc3

90

c3

c3

Xc2

Yc2

c2

Xc1

Yc1

c1

C

Xc

Yc

60

Пример решения

Решение

Xc1=0.5*9=4.5 (см)

Yc1=0.5*6=3 (см)

A1=9*6=54 (cм2)

Xc2=⅔*6-9=6(cм)

Yc2=6+⅓*(9-6)=7(см)

A2=0,5*9*(9-6)=13,5(см 2)

Xc3=9-0,424*R=9-0.9=8.1(cм)

Yc3=R=2(cм)

A3= - ПR2/2= - 6.28 (см 2)

Xc = Sy / A= (Xc1A1+Xc2A2+Xc3A3 ) / (A1+A2+A3) = 4.47(см)

Yc = Sx / A= (Yc1A1=Yc2A2=Yc3A3) / (A1=A2=A3) = 4 (см)