дырка. Черные дыры
 Скачать 75.46 Kb.
|
|
СКФКУиС Реферат на тему «Черные дыры» Выполнил студент 16 группы Нураев Аскар Проверил учитель Степанова С.В Всего в ходе исследования было найдено более 1500 сверхтяжелых черных дыр, которые находятся в центре галактик, удаленных от нас на расстоянии от 6 до 11 млрд световых лет. Масса этих объектов, известных также под названием активных галактических ядер, может превосходить массу Солнца в миллионы, а то и миллиарды раз, при этом их диаметр нередко превосходит диаметр всей Солнечной системы. Например, в центре спиральной галактики MCG-03-34-63 ученые обнаружили черную дыру, которая по своей массе превышает вес нашего Солнца в 2300 раз. Чёрные дыры звёздных масс образуются как конечный этап жизни звезды, после полного выгорания термоядерного топлива и прекращения реакции звезда теоретически должна начать остывать, что приведёт к уменьшению внутреннего давления и сжатию звезды под действием гравитации. Сжатие может остановиться на определённом этапе, а может перейти в стремительный гравитационный коллапс. В зависимости от массы звезды и вращательного момента возможны следующие конечные состояния: Погасшая очень плотная звезда, состоящая в основном, в зависимости от массы, из гелия, углерода,кислорода, неона,магния, кремния или железа. Такие остатки называют белыми карликами. Сверхмассивные черные дыры излучают во Вселенную гораздо больше энергии, чем все звезды вместе взятые. Многие из них сформировались не так давно. Они составляют всего лишь небольшую часть удаленных экзотических объектов, образующих то, что астрономы называют рентгеновским фоном, и производящих равномерно распространяющееся через всю Вселенную рентгеновское излучение. Черная дыра — это пространственно-временная область, обладающая настолько сильным гравитационным притяжением, что, попав в зону его действия, невозможно выйти из нее, даже обладая скоростью света. Впервые теорию о существовании черной дыры предложил английский геофизик и астроном Джон Мичелл в ноябре 1783г. В своей теории он использовал законы Ньютона. Основой теории было предположение, что если звезда, будет иметь радиус не больше 3 км, а по массе будет равной Солнцу, то даже частицы луча света не смогут покинуть ее поверхность. Такая звезда будет казаться темной издалека. Данная теория получила название черная дыра Ньютона. Чёрная дыра́ — область пространства-времени[1], гравитационное притяжение которой настолько велико, что покинуть её не могут даже объекты, движущиеся со скоростью света, в том числе кванты самого света. Граница этой области называется горизонтом событий. В простейшем случае сферически симметричной чёрной дыры он представляет собой сферу с радиусом Шварцшильда, который считается характерным размером чёрной дыры. Теоретическая возможность существования таких областей пространства-времени следует из некоторых точных решений уравнений Эйнштейна, первое[2] из которых было получено Карлом Шварцшильдом в 1915 году. Изобретатель термина достоверно неизвестен[3], но само обозначение было популяризовано Джоном Арчибальдом Уилером и впервые публично употреблено в популярной лекции «Наша Вселенная: известное и неизвестное» (англ. OurUniverse: theKnownandUnknown) 29 декабря 1967 года[Комм 1]. Ранее подобные астрофизические объекты называли «сколлапсировавшие звёзды» или «коллапсары» (от англ. collapsedstars), а также «застывшие звёзды» (англ. frozenstars)[4]. Вопрос о реальном существовании чёрных дыр тесно связан с тем, насколько верна теория гравитации, из которой следует их существование. В современной физике стандартной теорией гравитации, лучше всего подтверждённой экспериментально, является общая теория относительности (ОТО), уверенно предсказывающая возможность образования чёрных дыр (но их существование возможно и в рамках других (не всех) моделей, см. Альтернативные теории гравитации). Поэтому наблюдаемые данные анализируются и интерпретируются, прежде всего, в контексте ОТО, хотя, строго говоря, эта теория пока не является интенсивно экспериментально протестированной для условий, соответствующих области пространства-времени в непосредственной близости от горизонта чёрных дыр звёздных масс (однако хорошо подтверждена в условиях, соответствующих сверхмассивным чёрным дырам[5], и с точностью до 94 % согласуется с первым гравитационно-волновым сигналом). Поэтому утверждения о непосредственных доказательствах существования чёрных дыр, в том числе и в этой статье ниже, строго говоря, следует понимать в смысле подтверждения существования астрономических объектов, таких плотных и массивных, а также обладающих некоторыми другими наблюдаемыми свойствами, что их можно интерпретировать как чёрные дыры общей теории относительности[5]. Кроме того, чёрными дырами часто называют объекты, не строго соответствующие данному выше определению, а лишь приближающиеся по своим свойствам к такой чёрной дыре — например, это могут быть коллапсирующие звёзды на поздних стадиях коллапса. В современной астрофизике этому различию не придаётся большого значения[6], так как наблюдаемые проявления «почти сколлапсировавшей» («замороженной») звезды и «настоящей» («извечной») чёрной дыры практически одинаковы. Это происходит потому, что отличия физических полей вокруг коллапсара от таковых для «извечной» чёрной дыры уменьшаются по степенным законам с характерным временем порядка гравитационного радиуса, делённого на скорость света — то есть за доли секунды для чёрных дыр звёздных масс и часы для сверхмассивных чёрных дыр[7]. 10 апреля 2019 года впервые была «сфотографирована» сверхмассивная чёрная дыра в центре галактики Messier 87, расположенной на расстоянии 54 миллионов световых лет от Земли.  Различают четыре сценария образования чёрных дыр: два реалистичных: гравитационный коллапс (сжатие) достаточно массивной звезды; коллапс центральной части галактики или протогалактического газа; и два гипотетических: формирование чёрных дыр сразу после Большого Взрыва (первичные чёрные дыры); возникновение в ядерных реакциях высоких энергий. Концепция массивного тела, гравитационное притяжение которого настолько велико, что скорость, необходимая для преодоления этого притяжения (вторая космическая скорость), равна или превышает скорость света, впервые была высказана в 1784 году Джоном Мичеллом в письме[8], которое он послал в Королевское общество. Письмо содержало расчёт, из которого следовало, что для тела с радиусом в 500 солнечных радиусов и с плотностью Солнца вторая космическая скорость на его поверхности будет равна скорости света[9]. Таким образом, свет не сможет покинуть это тело, и оно будет невидимым[10]. Мичелл предположил, что в космосе может существовать множество таких недоступных наблюдению объектов. В 1796 году Лаплас включил обсуждение этой идеи в свой труд «Exposition du Systeme du Monde», однако в последующих изданиях этот раздел был опущен. Тем не менее, именно благодаря Лапласу эта мысль получила некоторую известность[10]. От Мичелла до Шварцшильда (1796—1915)[править | править код] На протяжении XIX века идея тел, невидимых вследствие своей массивности, не вызывала большого интереса у учёных. Это было связано с тем, что в рамках классической физики скорость света не имеет фундаментального значения. Однако в конце XIX — начале XX века было установлено, что сформулированные Дж. Максвеллом законы электродинамики, с одной стороны, выполняются во всех инерциальных системах отсчёта, а с другой стороны, не обладают инвариантностью относительно преобразований Галилея. Это означало, что сложившиеся в физике представления о характере перехода от одной инерциальной системы отсчёта к другой нуждаются в значительной корректировке. В ходе дальнейшей разработки электродинамики Г. Лоренцем была предложена новая система преобразований пространственно-временных координат (известных сегодня как преобразования Лоренца), относительно которых уравнения Максвелла оставались инвариантными. Развивая идеи Лоренца, А. Пуанкаре предположил, что все прочие физические законы также инвариантны относительно этих преобразований. В 1905 году А. Эйнштейн использовал концепции Лоренца и Пуанкаре в своей специальной теории относительности (СТО), в которой роль закона преобразования инерциальных систем отсчёта окончательно перешла от преобразований Галилея к преобразованиям Лоренца. Классическая (галилеевски-инвариантная) механика была при этом заменена на новую, Лоренц-инвариантную релятивистскую механику. В рамках последней скорость света оказалась предельной скоростью, которую может развить физическое тело, что радикально изменило значение чёрных дыр в теоретической физике. Однако ньютоновская теория тяготения (на которой базировалась первоначальная теория чёрных дыр) не является лоренц-инвариантной. Поэтому она не может быть применена к телам, движущимся с околосветовыми и световой скоростями. Лишённая этого недостатка релятивистская теория тяготения была создана, в основном, Эйнштейном (сформулировавшим её окончательно к концу 1915 года) и получила название общей теории относительности (ОТО)[10]. Именно на ней и основывается современная теория астрофизических чёрных дыр[6]. По своему характеру ОТО является геометрической теорией. Она предполагает, что гравитационное поле представляет собой проявление искривления пространства-времени (которое, таким образом, оказывается псевдоримановым, а не псевдоевклидовым, как в специальной теории относительности). Связь искривления пространства-времени с характером распределения и движения заключающихся в нём масс даётся основными уравнениями теории — уравнениями Эйнштейна. Искривление пространства (Псевдо)римановыми называются пространства, которые в малых масштабах ведут себя «почти» как обычные (псевдо)евклидовы. Так, на небольших участках сферы теорема Пифагора и другие факты евклидовой геометрии выполняются с очень большой точностью. В своё время это обстоятельство и позволило построить евклидову геометрию на основе наблюдений над поверхностью Земли (которая в действительности не является плоской, а близка к сферической). Это же обстоятельство обусловило и выбор именно псевдоримановых (а не каких-либо ещё) пространств в качестве основного объекта рассмотрения в ОТО: свойства небольших участков пространства-времени не должны сильно отличаться от известных из СТО. Однако в больших масштабах римановы пространства могут сильно отличаться от евклидовых. Одной из основных характеристик такого отличия является понятие кривизны. Суть его состоит в следующем: евклидовы пространства обладают свойством абсолютного параллелизма: вектор {\displaystyle X',}  получаемый в результате параллельного перенесения вектора {\displaystyle X} вдоль любого замкнутого пути, совпадает с исходным вектором {\displaystyle X.} Для римановых пространств это уже не всегда так, что может быть легко показано на следующем примере. Предположим, что наблюдатель встал на пересечении экватора с нулевым меридианом лицом на восток и начал двигаться вдоль экватора. Дойдя до точки с долготой 180°, он изменил направление движения и начал двигаться по меридиану к северу, не меняя направления взгляда (то есть теперь он смотрит вправо по ходу). Когда он таким образом перейдёт через северный полюс и вернётся в исходную точку, то окажется, что он стоит лицом к западу (а не к востоку, как изначально). Иначе говоря, вектор, параллельно перенесённый вдоль маршрута следования наблюдателя, «прокрутился» относительно исходного вектора. Характеристикой величины такого «прокручивания» и является кривизна[11].Так как чёрные дыры являются локальными и относительно компактными образованиями, то при построении их теории обычно пренебрегают наличием космологической постоянной, так как её эффекты для таких характерных размеров задачи неизмеримо малы. Тогда стационарные решения для чёрных дыр в рамках ОТО, дополненной известными материальными полями, характеризуются только тремя параметрами: массой ({\displaystyle M} ), моментом импульса ({\displaystyle L} ) и электрическим зарядом ({\displaystyle Q} ), которые складываются из соответствующих характеристик вошедших в чёрную дыру при коллапсе и упавших в неё позднее тел и излучений (если в природе существуют магнитные монополи, то чёрные дыры могут иметь также магнитный заряд ({\displaystyle G} )[12], но пока подобные частицы не обнаружены). Любая чёрная дыра стремится в отсутствие внешних воздействий стать стационарной, что было доказано усилиями многих физиков-теоретиков, из которых особо следует отметить вклад нобелевского лауреата Субраманьяна Чандрасекара, перу которого принадлежит фундаментальная для этого направления монография «Математическая теория чёрных дыр»[13]. Более того, представляется, что никаких других характеристик, кроме этих трёх, у не возмущаемой снаружи чёрной дыры быть не может, что формулируется в образной фразе Уилера: «Чёрные дыры не имеют волос»[12].Решения уравнений Эйнштейна для чёрных дыр с соответствующими характеристиками:
Решение Шварцшильда (1916 год, Карл Шварцшильд) — статичное решение для сферически-симметричной чёрной дыры без вращения и без электрического заряда. Решение Рейснера — Нордстрёма (1916 год, Ганс Рейснер и 1918 год, Гуннар Нордстрём) — статичное решение сферически-симметричной чёрной дыры с зарядом, но без вращения. Решение Керра (1963 год, Рой Керр) — стационарное, осесимметричное решение для вращающейся чёрной дыры, но без заряда. Решение Керра — Ньюмена (1965 год, Э. Т. Ньюмен (англ.), Э. Кауч, К. Чиннапаред, Э. Экстон, Э. Пракаш и Р. Торренс)[14] — наиболее полное на данный момент решение: стационарное и осесимметричное, зависит от всех трёх параметров. Решение для вращающейся чёрной дыры чрезвычайно сложно. Его вывод был описан Керром в 1963 году очень кратко[15], и лишь спустя год детали были опубликованы Керром и Шильдом в малоизвестных трудах конференции. Подробное изложение вывода решений Керра и Керра — Ньюмена было опубликовано в 1969 году в известной работе Дебнея, Керра и Шильда[16]. Последовательный вывод решения Керра был также проделан Чандрасекаром более чем на пятнадцать лет позже[13]. Считается[кем?], что наибольшее значение для астрофизики имеет решение Керра, так как заряженные чёрные дыры должны быстро терять заряд, притягивая и поглощая противоположно заряженные ионы и пыль из космического пространства. Существует также гипотеза[17], связывающая гамма-всплески с процессом взрывной нейтрализации заряженных чёрных дыр путём рождения из вакуума электрон-позитронных пар (Р. Руффини с сотрудниками), но она оспаривается рядом учёных[18]. Теоремы об «отсутствии волос»[править | править код] Основная статья: Теорема об отсутствии волос Теоремы об «отсутствии волос» у чёрной дыры (англ. Nohairtheorem) говорят о том, что у стационарной чёрной дыры внешних характеристик, помимо массы, момента импульса и определённых зарядов (специфических для различных материальных полей), быть не может (в том числе и радиуса), и детальная информация о материи будет потеряна (и частично излучена вовне) при коллапсе. Большой вклад в доказательство подобных теорем для различных систем физических полей внесли Брэндон Картер, Вернер Израэль, Роджер Пенроуз, Пётр Хрусьцель (Chruściel), Маркус Хойслер. Сейчас представляется, что данная теорема верна для известных в настоящее время полей, хотя в некоторых экзотических случаях, аналогов которых в природе не обнаружено, она нарушается[19]. Решение Шварцшильда[править | править код] Основная статья: Метрика Шварцшильда Основные свойства  Рисунок художника: аккреционный диск горячей плазмы, вращающийся вокруг чёрной дыры. Согласно теореме Биркгофа[en], гравитационное поле любого сферически симметричного распределения материи вне её даётся решением Шварцшильда. Поэтому слабо вращающиеся чёрные дыры, как и пространство-время вблизи Солнца и Земли, в первом приближении тоже описываются этим решением. Две важнейшие черты, присущие чёрным дырам в модели Шварцшильда — это наличие горизонта событий (он по определению есть у любой чёрной дыры) и сингулярности, которая отделена этим горизонтом от остальной Вселенной[10]. Решением Шварцшильда точно описывается изолированная невращающаяся, незаряженная и не испаряющаяся чёрная дыра (это сферически симметричное решение уравнений гравитационного поля (уравнений Эйнштейна) в вакууме). Её горизонт событий — это сфера, радиус которой, определённый из её площади по формуле {\displaystyle S=4\pi r^{2},} называется гравитационным радиусом или радиусом Шварцшильда.Все характеристики решения Шварцшильда однозначно определяются одним параметром — массой. Так, гравитационный радиус чёрной дыры массы {\displaystyle M} равен[20]{\displaystyle r_{s}={\frac {2\,GM}{c^{2}}},} где {\displaystyle G} — гравитационная постоянная, а {\displaystyle c} — скорость света. Чёрная дыра с массой, равной массе Земли, обладала бы радиусом Шварцшильда около 9 мм (то есть Земля могла бы стать чёрной дырой, если бы что-либо смогло сжать её до такого размера). Для Солнца радиус Шварцшильда составляет примерно 3 км.Такая же величина гравитационного радиуса получается в результате вычислений на основе классической механики и ньютоновской теории тяготения. Данный факт не случаен, он является следствием того, что классическая механика и ньютоновская теория тяготения содержатся в общей теории относительности как её предельный случай.[21] Объекты, размер которых наиболее близок к своему радиусу Шварцшильда, но которые ещё не являются чёрными дырами, — это нейтронные звёзды. Можно ввести понятие «средней плотности» чёрной дыры, поделив её массу на «объём, заключённый под горизонтом событий»[Комм 2]: {\displaystyle \rho ={\frac {3\,c^{6}}{32\pi M^{2}G^{3}}}.} Средняя плотность падает с ростом массы чёрной дыры. Так, если чёрная дыра с массой порядка солнечной обладает плотностью, превышающей ядерную плотность, то сверхмассивная чёрная дыра с массой в 109 солнечных масс (существование таких чёрных дыр подозревается в квазарах) обладает средней плотностью порядка 20 кг/м³, что существенно меньше плотности воды. Таким образом, чёрную дыру можно получить не только сжатием имеющегося объёма вещества, но и экстенсивным путём — накоплением огромного количества материала. Для более точного описания реальных чёрных дыр необходим учёт наличия момента импульса. Кроме того, малые, но концептуально важные добавки для чёрных дыр астрофизических масс — излучение Старобинского и Зельдовича и излучение Хокинга — следуют из квантовых поправок. Учитывающую это теорию (то есть ОТО, в которой правая часть уравнений Эйнштейна есть среднее по квантовому состоянию от тензора энергии-импульса) обычно называют «полуклассической гравитацией». Представляется, что для очень малых чёрных дыр эти квантовые поправки должны стать определяющими, однако это точно неизвестно, так как отсутствует непротиворечивая модель квантовой гравитации[22]. Метрическое описание и аналитическое продолжение[править | править код] В 1915 году К. Шварцшильд выписал решения уравнений Эйнштейна без космологического члена для пустого пространства в сферически симметричном статическом случае[10] (позднее Биркхоф показал, что предположение статичности излишне[23]). Это решение оказалось пространством-временем {\displaystyle {\mathcal {M}}} с топологией {\displaystyle R^{2}\times S^{2}} и интервалом, приводимым к виду{\displaystyle ds^{2}=-(1-r_{s}/r)c^{2}dt^{2}+(1-r_{s}/r)^{-1}dr^{2}+r^{2}(d\theta ^{2}+\sin ^{2}\theta \,d\varphi ^{2}),} где {\displaystyle t} — временна́я координата, в секундах,{\displaystyle r} — радиальная координата, в метрах,{\displaystyle \theta } — полярная угловая координата, в радианах,{\displaystyle \varphi } — азимутальная угловая координата, в радианах,{\displaystyle r_{s}} — радиус Шварцшильда тела с массой {\displaystyle M} , в метрах.Временна́я координата соответствует времениподобному вектору Киллинга {\displaystyle \partial _{t}} , который отвечает за статичность пространства-времени, при этом её масштаб выбран так, что {\displaystyle t} — это время, измеряемое бесконечно удалёнными покоящимися часами ({\displaystyle r=\mathrm {const} \rightarrow \infty ,\theta =\mathrm {const} ,\varphi =\mathrm {const} } ). Часы, закреплённые на радиальной координате {\displaystyle r} без вращения ({\displaystyle r=\mathrm {const} ,\,\theta =\mathrm {const} ,\,\varphi =\mathrm {const} } ), будут идти медленнее этих удалённых в {\displaystyle 1/{\sqrt {1-r_{s}/r}}} раз за счёт гравитационного замедления времени.Геометрический смысл {\displaystyle r} состоит в том, что площадь поверхности сферы {\displaystyle \{(t,\,r,\,\theta ,\,\varphi )\mid t=t_{0},\ r=r_{0}\}} есть {\displaystyle 4\pi r_{0}^{2}.} Важно, что координата {\displaystyle r} принимает только значения, бо́льшие {\displaystyle r_{s},} а значение параметра {\displaystyle r} , в отличие от лапласовского случая, не является «расстоянием до центра», так как центра как точки (события на действительной мировой линии какого-либо тела) в шварцшильдовском пространстве {\displaystyle {\mathcal {M}}} вообще нет.Наконец, угловые координаты {\displaystyle \theta } и {\displaystyle \varphi } соответствуют сферической симметрии задачи и связаны с её 3 векторами Киллинга.Из основных принципов ОТО следует, что такую метрику создаст (снаружи от себя) любое сферически симметричное тело с радиусом {\displaystyle >r_{s}} и массой {\displaystyle M={\frac {c^{2}r_{s}}{2G}}.} Замечательно, хотя и в некоторой степени случайно, что величина гравитационного радиуса — радиус Шварцшильда {\displaystyle r_{s}} — совпадает с гравитационным радиусом {\displaystyle r_{g},} вычисленным ранее Лапласом для тела массы {\displaystyle M.} Как видно из приведённой формы метрики, коэффициенты при {\displaystyle t} и {\displaystyle r} ведут себя патологически при {\displaystyle r\rightarrow r_{s}} , где и располагается горизонт событий чёрной дыры Шварцшильда — в такой записи решения Шварцшильда там имеется координатная сингулярность. Эти патологии являются, однако, лишь эффектом выбора координат (подобно тому, как в сферической системе координат при {\displaystyle \theta =0} любое значение {\displaystyle \varphi } описывает одну и ту же точку). Пространство Шварцшильда {\displaystyle {\mathcal {M}}} можно, как говорят, «продолжить за горизонт», и если там тоже считать пространство везде пустым, то при этом возникает бо́льшее пространство-время {\displaystyle {\tilde {\mathcal {M}}}} , которое называется обычно максимально продолженным пространством Шварцшильда или (реже) пространством Крускала.Аскар Нураев |