Державний університет телекомунікацій Навчальнонауковий інститут захисту інформації Кафедра інформаційної та кібернетичної безпеки Прикладна криптологія з в І т з лабораторної роботи 11 криптографічна система

• Название: Державний університет телекомунікацій Навчальнонауковий інститут захисту інформації Кафедра інформаційної та кібернетичної безпеки Прикладна криптологія з в І т з лабораторної роботи 11 криптографічна система
• Дата: 17.06.2018
• Размер: 187.59 Kb.
• Имя файла: 11.docx
• Тип: Документы; #47173

Державний університет телекомунікацій

Навчально-науковий інститут захисту інформації

Кафедра інформаційної та кібернетичної безпеки

Прикладна криптологія


З В І Т
з лабораторної роботи № 11

КРИПТОГРАФІЧНА СИСТЕМА RSA

Варіант № 6

Виконав(ла): студент(ка) групи БСД-32

Прізвище І.Б Голух Д.Р

Дата здачі/захисту____________________

Оцінка_____________________________

Перевірив__________________________

2018

Виконання роботи
Завдання 1. В криптосистемі RSA

1) Згенерувати відкритий і закритий ключі, вибравши (двозначні) прості числа і з першої сотні.

Розв’язання. Згенеруємо відкритий і закритий ключі в алгоритмі шифрування RSA:

1. 
   Виберемо два прості числа з першої сотні: і .
   
2. 
   Обчислимо їх добуток – число .
   
3. 
   Обчислимо значення функції Ейлера .
   
4. 
   Виберемо число , взаємно просте з і таке, що , наприклад, число .
   
5. 
   Обчислимо число , обернене числу за модулем , тобто таке, що ; у нашому випадку .
   

За допомогою розширеного алгоритму Евкліда знайдемо лінійне представлення найбільшого спільного дільника , тобто знайдемо цілі числа і такі, що .

	832	7	6	1	0
			118	1	6
	1	0	1	–1	7
	0	1	–118	119	–832

Маємо , звідки . Отже, , тому .

Відкритий ключ публікується, а закритий ключ зберігається в секреті.
2) Зашифрувати довільний відкритий текст (не більше 20 символів на англійській, російській або українській мовах), розбивши його на блоки довжини менше розрядів.

Розв’язання. Зашифруємо відкритий текст «голух». Представимо шифроване повідомлення як послідовність цілих чисел, для цього кожну букву відкритого тексту замінимо її номером в українському алфавіті (тобто а–00, б–01,…, я–32, пробіл – 33):

_	г	о	л	у	х
33	03	15	12	20	23

Розіб'ємо отриману числову послідовність на блоки, які будуть натуральними числами, меншими (щоб уникнути двозначності при розшифруванні, не слід формувати блоки, які починаються з 0):
330-315 – 12 – 20 –23
Зашифруємо текст за формулами:

.
; ;

; ;

;

.

Шифроване повідомлення (криптограма) – послідовність блоків:
522 – 410 – 840 – 657 – 507
3) Розшифрувати отриманий шифртекст.

Розв’язання. Розшифруємо отриманий шифртекст за допомогою закритого ключа за формулою: .

, ,

, ,

, ,

, .

Розшифроване повідомлення – послідовність блоків:

330-315 – 12 – 20 –23
Завдання 2. В криптосистемі RSA-CRT

1) Згенерувати ключі, вибравши (двозначні) прості числа і з першої сотні так, щоб .

Розв’язання. Згенеруємо відкритий і закритий ключі в алгоритмі RSA-CRT :

1. 
   Виберемо два прості числа з першої сотні так, щоб : , ,
   

.

2. 
   Обчислимо їх добуток – число .
   
3. 
   Обчислимо значення функції Ейлера .
   
4. 
   Виберемо два випадкових числа і так, щоб , і :
   

, ,

, ,

.

5. 
   Визначимо закриту експоненту з системи лінійних конгруенцій
   

Оскільки , то безпосередньо застосовувати китайську теорему про остачі неможливо. Перепишемо систему у вигляді



і скоротимо ліві і праві частини конгруенцій на 2. Отримаємо систему

де .

За китайською теоремою про остачі будемо мати:

,

звідки .

6. 
   Обчислимо відкриту експоненту :
   

.

7. 
   Відкритий ключ публікується, а закритий ключ зберігається у секреті.
   

2) Зашифрувати довільне повідомлення m (лишок за модулем n).

Розв’язання. Відкрите повідомлення m=154 зашифруємо за формулою

.
3) Розшифрувати отриманий шифртекст.

Розв’язання. Для розшифрування шифртексту

1)Обчислимо

,

.

2) Складемо систему лінійних конгруенцій



За китайською теоремою про остачі будемо мати:

,

що збігається з початковим повідомленням.