статистика. До лечения После лечения

• Название: До лечения После лечения
• Дата: 22.06.2018
• Размер: 192.03 Kb.
• Имя файла: статистика.docx
• Тип: Документы; #47611

Задание: по выбранным данным статистики (иммуноглобулин А) определить достоверность различий двух выборок несколькими подходящими методами:

1. 
   Q-критерий Розенбаума;
   
2. 
   U-критерий Манна-Уитни;
   
3. 
   Критерий χ2;
   

Так как данные количественные, распределение произвольное, данные связные. Для расчета был выбран MSExcel.

До лечения	После лечения
Ig A	Ig A1
2,18	0,91
1,76	1,76
3,315764896	3,315764896
3,18	3,41
3,75	1,19
2,01	2,18
3,096507439	3,096507439
1,36	2,73
0,91	2,46
2,62	2,3
2,054009829	0,7
0,94	1,19
1,04	2,054009829
0,967776114	1,672891261
1,458963776	1,291331203
1,44	2,62
1,272393101	2,32
3,76	2,62
0,91	2,99
0,62	1,16
2,054009829	2,03
0,54	1,188255147
0,91	1,918186879
0,736085889	1,55
2,891748547	3,89
1,672891261	0,8
1,61	2,89
1,46	3,89
2,01	1,89
1,32	2,054009829
1,036302392	4,32
3,18	1,036302392
3,550547532	1,04
2,891748547
0,54

1. 
   Q-критерий Розенбаума
   

Q-критерий Розенбаума – простой непараметрический статистический критерий, используемый для оценки различий между двумя выборками по уровню какого-либо признака, измеренного количественно.

Для применения Q-критерия Розенбаума нужно произвести следующие операции.

1. Упорядочить значения отдельно в каждой выборке по степени возрастания признака; принять за первую выборку ту, значения признака в которой предположительно выше, а за вторую – ту, где значения признака предположительно ниже.

Ig A	Ig A1
0,54	0,7
0,54	0,8
0,62	0,91
0,736086	1,036302
0,91	1,04
0,91	1,16
0,91	1,188255
0,94	1,19
0,967776	1,19
1,036302	1,291331
1,04	1,55
1,272393	1,672891
1,32	1,76
1,36	1,89
1,44	1,918187
1,458964	2,03
1,46	2,05401
1,61	2,05401
1,672891	2,18
1,76	2,3
2,01	2,32
2,01	2,46
2,05401	2,62
2,05401	2,62
2,18	2,73
2,62	2,89
2,891749	2,99
2,891749	3,096507
3,096507	3,315765
3,18	3,41
3,18	3,89
3,315765	3,89
3,550548	4,32
3,75
3,76

2. 
   Определить максимальное значение признака во второй выборке и подсчитать количество значений признака в первой выборке, которые больше его (S1S1).
   
3. 
   Определить минимальное значение признака в первой выборке и подсчитать количество значений признака во второй выборке, которые меньше его (S2S2).
   

S1	S2
3	3

4. 
   Рассчитать значение критерия Q=S1+S2
   

Qэмп

6

5. 
   По таблице определить критические значения критерия для данных n1и n2. Если полученное значение Q превышает табличное или равно ему, то признается наличие существенного различия между уровнем признака в рассматриваемых выборках (принимается альтернативная гипотеза). Если же полученное значение Q меньше табличного, принимается нулевая гипотеза.
   

n1 = 35

n2 = 32

n1, n2 > 26

Qкр = 8

Qэмп = 6

Qэмп. < Qкр, Н0 принимается, то есть статистически значимых различий по выраженности признака в двух независимых выборках нет.

2. U-критерий Манна-Уитни
U-критерий Манна — Уитни — статистический критерий, используемый для оценки различий между двумя независимыми выборками по уровню какого-либо признака, измеренного количественно. Позволяет выявлять различия в значении параметра между малыми выборками.

Составить единый ранжированный ряд из обеих сопоставляемых выборок, расставив их элементы по степени нарастания признака и приписав меньшему значению меньший ранг. {\displaystyle N=n_{1}+n_{2},}

Ig 1	Ранг 1	Ig A1	Ранг 2
0,54	1,5	0,7	4
0,54	1,5	0,8	6
0,62	3	0,91	8.5
0,736086	5	1,036302	13.5
0,91	8,5	1,04	15.5
0,91	8,5	1,16	17
0,91	8,5	1,188255	18
0,94	11	1,19	19.5
0,967776	12	1,19	19.5
1,036302	13,5	1,291331	22
1,04	15,5	1,55	28
1,272393	21	1,672891	30.5
1,32	23	1,76	32.5
1,36	24	1,89	34
1,44	25	1,918187	35
1,458964	26	2,03	38
1,46	27	2,05401	40.5
1,61	29	2,05401	40.5
1,672891	30.5	2,18	43.5
1,76	32.5	2,3	45
2,01	36.5	2,32	46
2,01	36.5	2,46	47
2,05401	40.5	2,62	49
2,05401	40.5	2,62	49
2,18	43.5	2,73	51
2,62	49	2,89	52
2,891749	53.5	2,99	55
2,891749	53.5	3,096507	56.5
3,096507	56.5	3,315765	60.5
3,18	58.5	3,41	62
3,18	58.5	3,89	66.5
3,315765	60.5	3,89	66.5
3,550548	63	4,32	68
3,75	64
3,76	65
	1106		1240

После чего рассчитывается U-значение:

U эмп

476

По таблице для избранного уровня статистической значимости определить критическое значение критерия. Если полученное значение  U меньше табличного или равно ему, то признается наличие существенного различия между уровнем признака в рассматриваемых выборках (принимается альтернативная гипотеза). Если же полученное значение  U больше табличного, принимается нулевая гипотеза.
Uкр = 422

Uэмп > Uкр - наличие существенного различия между уровнем признака в рассматриваемых выборках.

3. Критерий χ²
Критерий χ² отвечает на вопрос о том, с одинаковой ли частотой встречаются разные значения признака в эмпирическом и теоретическом распределениях или в двух и более эмпирических распределениях.

Данный критерий является одним из наиболее часто используемых, так каклюбой тип данных может быть обработан с помощью него. При определении, достоверности различий с помощью этого критерия сравнивается эмпирическиераспределения двух выборок. Данный критерий основан на сравнении частотраспределений.

Данный критерий построен так, что при полном совпадении выборокэмпирическое значение критерия будет равно 0.

Основная расчетная формула критерия:




Теперь проведем расчеты для наших двух выборок критерия χ².
Для первой выборки:


 

Для второй выборки:

Для первой выборки χ²= 4969, для второй выборки χ²= 4701. Так как для первой выборки и для второй выборки, значение хи квадрата больше критического, значит, выборки достоверные.