Главная страница
Навигация по странице:

  • Найти нижнюю и верхнюю цену игры. Имеет ли данная матричная игра седловую точку

  • Лабраб1 Цветков. Элементы теории игр


    Скачать 54.7 Kb.
    НазваниеЭлементы теории игр
    Дата26.05.2021
    Размер54.7 Kb.
    Формат файлаdocx
    Имя файлаЛабраб1 Цветков.docx
    ТипДокументы
    #209957

    Элементы теории игр

    1. Дана матричная игра с платёжной матрицей


    Определить максиминную стратегию первого игрока, минимаксную стратегию второго игрока, нижнюю и верхнюю цену игры.


    1. Выпишем наименьшие элементы в строках и наибольшие в столбцах.



    1. Наибольший из наименьших строк – 3 (нижняя цена игры), следовательно, 2 является максиминная стратегия первого игрока. Наименьший элемент из столбцов – 5 (верхняя цена игры), следовательно, 1 минимаксная стратегия второго игрока.

    Ответ: Верхняя цена игры – 5, нижняя цена игры – 3, максиминная стратегия первого игрока – 2, минимаксная стратегия второго игрока – 1.


    1. Дана матричная игра с платёжной матрицей




    Найти нижнюю и верхнюю цену игры. Имеет ли данная матричная игра седловую точку?

    1. Выпишем наименьшие элементы в строках и наибольшие в столбцах.



    1. Наибольший из наименьших строк – 6 (нижняя цена игры), следовательно, Наименьший элемент из столбцов – 6 (верхняя цена игры). Цены игры совпадают, следовательно, игра имеет седловую точку - 6.

    Ответ: Верхняя цена игры – 6, нижняя цена игры – 6, игра имеет седловую точку - 6.


    1. Дана матричная игра с платёжной матрицей



    Определить математическое ожидание выигрыша первого игрока (проигрыша второго игрока), если смешанная стратегия первого игрока , а смешанная стратегия второго игрока .

    1. Формула математического ожидания -

    2. Составим уравнение - 52/25

    Ответ: Математическое ожидание = 52/25

    1. Дана матричная игра с платёжной матрицей



    Найти оптимальные смешанные стратегии игроков и цену игры.

    1. Составляем соответствующую данной матричной игре задачу линейного программирования:









    F(x) = 1/3 +1 * 0 = 1/3

    1. Найдем цену игры и вероятности стратегии игроков.

    g = 1/F(x) = 1/1/3 = 3 – цена игры

    p1 =3*1/3 = 1

    p2 =3*0 = 0

    Оптимальная смешанная стратегия первого игрока (1; 0)

    q1 = 3*1/3 = 1

    q2 = 3*0 = 0

    Оптимальная смешанная стратегия второго игрока (1; 0)

    Ответ: Цена игры = 3, Оптимальная смешанная стратегия первого игрока (1;0), Оптимальная смешанная стратегия второго игрока (1;0)

    1. Пусть игра задана матрицей



    Найти оптимальные стратегии игроков и определить цену игры, используя графический метод.

    Составим график



    Запишем систему



    Откуда

    q1 = 2/5

    q2 = 3/5

    Теперь можно найти минимаксную стратегию игрока A, записав соответствующую систему уравнений, исключив стратегию A1,A4, которая дает явно больший проигрыш игроку A, и, следовательно, p1 = 0,p4 = 0.

    9 * p2 + 6 * p3 = y

    6*p2 + 8*p3 = y

    p2 + p3 = 1

    Откуда

    p2 = 2/5

    p3 = 3/5

    векторы стратегии игроков:

    P (0, 2/5, 3/5, 0), Q (2/5, 3/5)

    Ответ: P (0, 2/5, 3/5, 0)

    Q (2/5, 3/5)


    написать администратору сайта