Главная страница
Навигация по странице:

  • 1. Постройте прогноз численности наличного населения города В на 2012-2013 гг., используя методы: скользящей средней, экспоненциального сглаживания, наименьших квадратов.

  • 3. Рассчитайте ошибки полученных прогнозов при использовании каждого метода. 4. Сравните полученные результаты, сделайте выводы Решение

  • Итого 3739,8 3,25

  • Метод наименьших квадратов.

  • Итого 3739,8 45 18345 285

  • Метод экспоненциального сглаживания.

  • Итого 3739,8 3773,87 3876,36 32,54

  • Имеются данные объема реализации мороженого в городе по кварталам за 2008-2011 гг. (тысяч порций)

  • Квартал 2008 2009 2010 2011

  • 3. Рассчитайте ошибку и доверительный интервал прогноза Решение: Объем реализации мороженого 1

  • ИТОГО 61,7 136 527,7 1496

    		•

    прог-е пл-ие Вика. Имеются данные численности наличного населения города г за 20032011 гг. (на начало года), тыс чел


    Скачать 0.79 Mb.
    НазваниеИмеются данные численности наличного населения города г за 20032011 гг. (на начало года), тыс чел
    Анкорпрог-е пл-ие Вика.doc
    Дата07.05.2017
    Размер0.79 Mb.
    Формат файлаdoc
    Имя файлапрог-е пл-ие Вика.doc
    ТипДокументы
    #7227

    Задание 1.


    Имеются данные численности наличного населения города Г за 2003–2011 гг. (на начало года), тыс. чел.

    2003
    2004
    2005
    2006
    2007
    2008
    2009
    2010
    2011

    106,8
    106
    105,4
    103
    102,8
    102,7
    102,7
    102,6
    102,5

    1. Постройте прогноз численности наличного населения города В на 2012-2013 гг., используя методы: скользящей средней, экспоненциального сглаживания, наименьших квадратов.

    2. Постройте график фактического и расчетных показателей

    3. Рассчитайте ошибки полученных прогнозов при использовании каждого метода.

    4. Сравните полученные результаты, сделайте выводы

    Решение:

    Метод скользящей средней.

    Определим величину интервала сглаживания, например равную 3 (n=3).

    Годы
    Численность населения города, тыс. чел.

    y1
    Скользящая средняя

    M
    Расчет средней относительной ошибки

    |y1-m|*100

    Y1

    2003
    439,2
    -
    -

    2004
    437,4
    436,77
    0,14

    2005
    433,7
    428,33
    1,24

    2006
    413,9
    419
    1,23

    2007
    409,4
    410,2
    0,2

    2008
    407,3
    406,73
    0,14

    2009
    403,5
    403,47
    0,01

    2010
    399,6
    399,63
    0,01

    2011
    395,8
    397,92
    0,55

    Итого
    3739,8
     
    3,25

    Прогноз
     
     
     

    2012
    398,36
     
     

    2013
    398,77
     
     


    Рассчитав скользящую среднюю для всех периодов, строим прогноз на 2012-2013 г.



    Прогноз на 2012г

    = 399,63+1/3*(395,8-399,6)=398,36
    Прогноз на 2013г

    =397,92+1/3*(398,36-395,8)=398,77
    Рассчитываем среднюю относительную ошибку:

    є =3,25* 1/8=0,41%
    Границы доверительного интервала на 2012г.

    Нижняя =398,36-0,41=397,95

    Верхняя=398,36+041=398,77
    Границы доверительного интервала на 2013г.

    Нижняя=398,77-0,41=398,36

    Верхняя=398,77+041=399,18
    Вывод:

    По расчетам прогноза видно, что численность населения практически не меняется и составляет в среднем 398,36тыс.челл на 2012г. и 398,77 тыс.чел. на 2013г. Так как средняя относительная ошибка равна 0,41%, то точность данного прогноза является высокой.
    Метод наименьших квадратов.

    Для решения используем следующую таблицу.


    Годы
    Численность населения города, тыс. чел.

    y1
    Условное обозначение времени

    Х


    y1*X


    х2


    У расч.
    Расчет средней относительной ошибки

    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7

    2003
    439,2
    1
    439,2
    1
    438,53
    0,15

    2004
    437,4
    2
    874,8
    4
    432,78
    1,06

    2005
    433,7
    3
    1301,1
    9
    427,03
    1,54

    2006
    413,9
    4
    1655,6
    16
    421,28
    1,78

    2007
    409,4
    5
    2047
    25
    415,53
    1,5

    2008
    407,3
    6
    2443,8
    36
    409,78
    0,61

    2009
    403,5
    7
    2824,5
    49
    404,03
    0,13

    2010
    399,6
    8
    3196,8
    64
    398,28
    0,33

    2011
    395,8
    9
    3562,2
    81
    392,53
    0,83

    Итого__3739,8__45__18345__285'>Итого
    3739,8
    45
    18345
    285
    3739,77
    7,93

    Прогноз
     
     
     
     
     
     

    2012
    101,1
    10
     
     
     386,78
     

    2013
    100,5
    11
     
     
     381,03
     


    У расч. определим по формуле yt+1 = aX+b, а коэффициенты a и b по формулам:



    a = 18354-(45*3739,8)/9 = -345/60= -5,75

    285-452/9

    b = 3739,8/9-(-5,75)*45/9 =444,28
    y 2003 =-5,75*1+444,28=438,53

    y 2004 =-5,75*2+444,28=432,78

    y 2005 =-5,75*3+444,28=427,03

    y 2006 =-5,75*4+444,28=421,28

    y 2007 =-5,75*5+444,28=415,53

    y 2008 =-5,75*6+444,28=409,78

    y 2009 =-5,75*7+444,28=404,03

    y 2010 =-5,75*8+444,28=398,28

    y 2011 =-5,75*9+444,28=392,53
    Определяем прогнозное значение.

    y2012=-5,75*10+444,28=386,78

    y2013=-5,75*11+444,28=381,03

    Рассчитываем среднюю относительную ошибку

    є

    є=7,93/9=0,88%
    Вывод:

    По рассчитанному прогнозу видно, что численность населения имеет тенденцию к снижению, также из расчета средней относительной ошибки можно определить, что точность прогноза является высокой, так как её значение ниже 10%.



    Метод экспоненциального сглаживания.

    Определяем значение параметра сглаживания:

    α = 2/(n+1)=2/(9+1)=0,2

    Определяем начальное значение U0 двумя способами:

    I способ (средняя арифметическая) U0 =3739,8 : 9=415,53;

    II способ (принимаем первое значение базы прогноза) U0 =439,2.

    Рассчитываем экспоненциально взвешенную среднюю для каждого года, используя формулу

    yt+1= α  yt+(1- α) Ut.

    I способ: U2004 =439,2*0,2+(1-0,2)*415,53=420,26

    U2005 =437,4*0,2+(1-0,2)*420,26=423,69

    U2006 =433,7*0,2+(1-0,2)*423,69=425,69

    U2007 =413,9*0,2+(1-0,2)*425,69=423,33

    U2008 =409,4*0,2+(1-0,2)*423,33=420,54

    U2009 =407,3*0,2+(1-0,2)*420,54=417,89

    U2010 =403,5*0,2+(1-0,2)*417,89=415,01

    U2011 =399,6*0,2+(1-0,2)*415,01=411,93
    II способ: U2004 =439,2*0,2+(1-,02)*439,2=439,2

    U2005 =437,4*0,2+(1-0,2)*439,2=438,84

    U2006 =433,7*0,2+(1-0,2)*438,84=437,81

    U2007 =413,9*0,2+(1-0,2)*437,81=433,03

    U2008 =409,4*0,2+(1-0,2)*433,03=428,3

    U2009 =407,3*0,2+(1-0,2)*428,3=424,1

    U2010 =403,5*0,2+(1-0,2)*424,1=419,98

    U2011 =399,6*0,2+(1-0,2)*419,98=415,9

    Рассчитываем прогнозное значение, используя формулу

    yt+1= α  y2011+(1- α) Ut.

    I способ: U2012=395,8*0,2+0,8*411,93=408,7

    U2013=395,8*0,2+0,8*408,7=406,12

    II способ: U2012=395,8*0,2+0,8*415,9=411,88

    U2013=395,8*0,2+0,8*411,88=408,66


    Составим таблицу.


    Годы
    Численность населения города, тыс. чел.

    Y1
    Экспоненциально взвешенная средняя Ut
    Расчет средней относительной ошибки







    I

    Способ
    II

    Способ
    I

    Способ
    II

    Способ

    2003
    439,2
    415,53
    439,2
    5,39
    0

    2004
    437,4
    420,26
    439,2
    3,92
    0,41

    2005
    433,7
    423,69
    438,84
    2,31
    1,19

    2006
    413,9
    425,69
    437,81
    2,85
    5,78

    2007
    409,4
    423,33
    433,03
    3,4
    5,77

    2008
    407,3
    420,54
    428,3
    3,25
    5,16

    2009
    403,5
    417,89
    424,1
    3,57
    0,05

    2010
    399,6
    415,01
    419,98
    3,86
    5,1

    2011
    395,8
    411,93
    415,9
    3,99
    5,08

    Итого
    3739,8
    3773,87
    3876,36
    32,54
    28,54

    Прогноз
     












    2012
     
    408,7
    411,88






    2013
     
    406,12
    408,66







    Средняя относительная ошибка

    є

    I способ: є =32,54:9=3,62%

    II способ: є =28,54:9=3,17%

    Вывод:

    По рассчитанной средней относительной ошибке видно, что наиболее точность прогноза по методу экспоненциальной взвешенной наблюдается во втором способе расчета (є=3,17).
    Общий вывод по заданию №1:

    Наиболее точным является метод скользящей средней, здесь наблюдается наименьшее значение по расчету средней относительной ошибки, значение расчета = 0,41%.

    Задание 2.


    Имеются данные объема реализации мороженого в городе по кварталам за 2008-2011 гг. (тысяч порций)

    Квартал
    2008
    2009
    2010
    2011

    1-й
    3,2
    3,2
    3,3
    3,4

    2-й
    3,8
    3,7
    3,8
    3,9

    3-й
    5,7
    5,4
    5,5
    5,6

    4-й
    2,7
    2,8
    2,9
    2,8

    1. Постройте график исходных данных и определите наличие сезонных колебаний.

    2. Постройте прогноз объема реализации мороженого в городе на 2012–2013 гг. с разбивкой по кварталам.

    3. Рассчитайте ошибку и доверительный интервал прогноза

    Решение:
    Объем реализации мороженого 1


    Опреде­лим сезонные колебания методом простой средней.

    Изучая квартальные показатели, вычислим отношения средних квартальных к общей средней за весь рассматриваемый период.

    У1= (3,2+3,2+3,3+3,4)/4=3,28

    У2=(3,8+3,7+3,8+3,9)/4=3,8

    У3=(5,7+5,4+5,5+5,6)/4=5,55

    У4=(2,7+2,8+2,9+2,8)/4=2,8

    за весь рассматриваемы период ≈ 3,86
    Таким образом, получаем индексы сезонности:

    Для 1 квартала: /*100% ≈ 84,97%

    Для 2 квартала: /*100% ≈ 98,45%

    Для 3 квартала: /*100% ≈ 143,78%

    Для 4 квартала: /*100% ≈ 72,54%

    Изобразим график сезонной волны:



    По графику сезонной волны заметно возрастание объема экспорта в течение года, достигая пика в 3 квартале.
    Найдем линию тренда, используя метод наименьших квадратов.

    m определим по формуле m = aX+b, а коэффициенты a и b по формулам:



    а=0,01 b=3,86

    Строим прогноз на 2012-2013 гг. с разбивкой по кварталам.

    Yt+1 = (a*X+b) * Ij : 100.

    2012 год:

    y1 = (0,01*17+3,86) *84,97 :100 = 3,42

    y2 = (0,01*18+3,86) *98,45 :100 = 3,98

    y3 = (0,01*19+3,86) *143,78 :100 = 5,82

    y4 = (0,01*20+3,86) *72,54 :100 = 2,95

    2013 год:

    y1 = (0,01*21+3,86) *84,97 :100 = 3,46

    y2 = (0,01*22+3,86) *98,45 :100 = 4,02

    y3 = (0,01*23+3,86) *143,78 :100 = 5,88

    y4 = (0,01*24+3,86) *72,54 :100 = 2,97

    Период
    Объем реализации, Y
    Условное обозначение времени Х
    Y*X
    х2

    1 кв 2008
    3,2
    1
    3,2
    1

    2 кв 2008
    3,8
    2
    7,6
    4

    3 кв 2008
    5,7
    3
    17,1
    9

    4 кв 2008
    2,7
    4
    10,8
    16

    1 кв 2009
    3,2
    5
    16
    25

    2 кв 2009
    3,7
    6
    22,2
    36

    3 кв 2009
    5,4
    7
    37,8
    49

    4 кв 2009
    2,8
    8
    22,4
    64

    1 кв 2010
    3,3
    9
    29,7
    81

    2 кв 2010
    3,8
    10
    38
    100

    3 кв 2010
    5,5
    11
    60,5
    121

    4 кв 2010
    2,9
    12
    34,8
    144

    1 кв 2011
    3,4
    13
    44,2
    169

    2 кв 2011
    3,9
    14
    54,6
    196

    3 кв 2011
    5,6
    15
    84
    225

    4 кв 2011
    2,8
    16
    44,8
    256

    ИТОГО
    61,7
    136
    527,7
    1496


    Заносим результаты прогноза в таблицу.

     
    Факт
    Прогноз
    Расчет средней относительной ошибки

    1 кв 2008
    3,2
    3,29
    2,81

    2 кв 2008
    3,8
    3,82
    0,6

    3 кв 2008
    5,7
    5,59
    1,93

    4 кв 2008
    2,7
    2,83
    4,81

    1 кв 2009
    3,2
    3,32
    3,75

    2 кв 2009
    3,7
    3,86
    4,32

    3 кв 2009
    5,4
    5,65
    4,63

    4 кв 2009
    2,8
    2,86
    2,14

    1 кв 2010
    3,3
    3,36
    1,82

    2 кв 2010
    3,8
    3,40
    10,53

    3 кв 2010
    5,5
    5,71
    3,82

    4 кв 2010
    2,9
    2,89
    0,34

    1 кв 2011
    3,4
    3,39
    0,29

    2 кв 2011
    3,9
    3,94
    1,03

    3 кв 2011
    5,6
    5,77
    3,04

    4 кв 2011
    2,8
    2,92
    4,29

    1 кв 2012






     

    2 кв 2012
     



     

    3 кв 2012
     



     

    4 кв 2012
     



     

    1 кв 2013
     



     

    2 кв 2013
     



     

    3 кв 2013
     



     

    4 кв 2013
     



     

    ИТОГО
     
     
    50,15



    Средняя относительная ошибка= 3,17



    Период
    Факт
    Прогноз
    Расчет средней относительной ошибки
    Нижняя доверительная граница
    Верхняя доверительная граница

    1 кв 2008
    3,2
    3,29
    18,3
     
     

    2 кв 2008
    3,8
    3,82
    12,6
     
     

    3 кв 2008
    5,7
    5,59
    11,7
     
     

    4 кв 2008
    2,7
    2,83
    11,1
     
     

    1 кв 2009
    3,2
    3,32
    0,3
     
     

    2 кв 2009
    3,7
    3,86
    3,0
     
     

    3 кв 2009
    5,4
    5,65
    14,8
     
     

    4 кв 2009
    2,8
    2,86
    26,6
     
     

    1 кв 2010
    3,3
    3,36
    29,5
     
     

    2 кв 2010
    3,8
    3,40
    23,1
     
     

    3 кв 2010
    5,5
    5,71
    18,0
     
     

    4 кв 2010
    2,9
    2,89
    7,8
     
     

    1 кв 2011
    3,4
    3,39
    11,9
     
     

    2 кв 2011
    3,9
    3,94
    10,5
     
     

    3 кв 2011
    5,6
    5,77
    10,4
     
     

    4 кв 2011
    2,8
    2,92
    5,2
     
     

    1 кв 2012
     
    3,42
     
    0,25
    6,59

    2 кв 2012
     
    3,98
     
    0,81
    7,15

    3 кв 2012
     
    5,82
     
    2,65
    8,99

    4 кв 2012
     
    2,95
     
    -0,22
    6,12

    1 кв 2013
     
    3,46
     
    0,29
    6,63

    2 кв 2013
     
    4,02
     
    0,85
    7,19

    3 кв 2013
     
    5,88
     
    2,71
    9,05

    4 кв 2013
     
    2,97
     
    -0,2
    6,14


    Вывод:

    Точность данного прогноза по средней относительной ошибке является хорошей, так как значение находится в пределах 10-20%. Индексы сезонности указывают, что в 3 квартале показатель сезонности значительно увеличивается. В общем, можно сказать, что сезонные колебания имеют место быть.

    написать администратору сайта