Проект(Способы решения тригонометрических уравнений). Проект. Индивидуальный проект учебная
 Скачать 159.58 Kb.
|
|
Министерство образования Московской области Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Московской области «Краснозаводский колледж» Проект защищен с оценкой: ______________________________ ______________________________ (дата, подпись) ИНДИВИДУАЛЬНЫЙ ПРОЕКТ Учебная дисциплина: Математика 150214 Форма обучения – ОЧНАЯ Тема: Способы решения тригонометрических уравнений Разработал Будихин Илья Дмитриевич Руководитель Коваленко Виктория Игоревна Краснозаводск, 2022 ПАСПОРТ ИНДИВИДУАЛЬНОГО ПРОЕКТА Автор Будихин Илья Дмитриевич Специальность Техническое обслуживание и ремонт двигателей, систем и агрегатов автомобилей Учебная группа ТМ-010 группа Курс Первый Учебная дисциплина Математика Тема проекта методы решения тригонометрических уравнений Тип проекта Индивидуальный Область проектной деятельности Учебно-исследовательская Продукт проекта Реферат исследовательской направленности Руководитель ФИО, должность, место работы __________________________________________ Цель _____________________ Задачи Написать 2 – 4 уравнения Аннотация проекта Актуальность, значимость, краткое содержание Форма презентации проекта _____________________ ПЛАН ПРОЕКТА: Глава l 1) Исторические сведения 1.1) Тригонометрические уравнения 1.2) Методы решения тригонометрических уравнений Глава ll 2) Где используются или применяется 2.1) Как зародилась тригонометрия Заключение ВВЕДЕНИЕ Актуальность тригонометрии , заключается в том что , она используеться во многих областях науки. Когда мы изучаем тригонометрию то мы более сильнее развиваемся ,в сфере мышления и логики. Еще тригонометрия , то есть тригонометрические уравнения из года в год , появляются в задания по ЕГЭ или ВПР. Глава l 1 Исторические сведения История тригонометрии как науки о соотношениях между углами и сторонами треугольника и других геометрических фигур охватывает более двух тысячелетий. Большинство таких соотношений нельзя выразить с помощью обычных алгебраических операций, и поэтому понадобилось ввести особые тригонометрические функции, первоначально оформлявшиеся в виде числовых таблиц. Историки полагают, что тригонометрию создали древние астрономы; немного позднее её стали использовать в геодезии и архитектуре. Со временем область применения тригонометрии постоянно расширялась, и в наши дни она включает практически все естественные науки, технику и ряд других областей деятельности[1]. Особенно полезными тригонометрические функции оказались при изучении колебательных процессов; на них основан также гармонический анализ функций и другие инструменты анализа. 1.1 Тригонометрические уравнения Тригонометрическое уравнение — уравнение, содержащее неизвестное под знаком тригонометрической функции. Часть тригонометрических уравнений непосредственно решается с свидением их к простейшему виду. 1.2 Методы решения тригонометрических уравнений 1. РАЗЛОЖЕНИЕ НА МНОЖИТЕЛИ. П р и м е р 1. Решить уравнение: sin x + cos x = 1 . Р е ш е н и е. Перенесём все члены уравнения влево: Sin x + cos x – 1 = 0 , Преобразуем и разложим на множители выражение в Левой части уравнения:  2. ПРИВЕДЕНИЕ К ОДНОРОДНОМУ УРАВНЕНИЮ. Уравнение называется однородным от носительно sin и cos , если все его члены одной и той же степени относительно sin и cos одного и того же угла . Чтобы решить однородное уравнение, надо: а ) перенести все его члены в левую часть; б ) вынести все общие множители за скобки; в ) приравнять все множители и скобки нулю; г ) скобки, приравненные нулю, дают однородное уравнение меньшей степени, которое следует разделить на cos (или sin ) в старшей степени; д ) решить полученное алгебраическое уравнение относительно tan . sin 2 x + 4 sin x · cos x + 5 cos 2 x = 2. Р е ш е н и е. 3sin 2 x + 4 sin x · cos x + 5 cos 2 x = 2sin 2 x + 2cos 2 x , Sin 2 x + 4 sin x · cos x + 3 cos 2 x = 0 , Tan 2 x + 4 tan x + 3 = 0 , отсюда y 2 + 4y +3 = 0 , Корни этого уравнения: y 1 = - 1, y 2 = - 3, отсюда 1) tan x = –1, 2) tan x = –3,  3. Переход к половинному углу. Рассмотрим этот метод на примере: П р и м е р . Решить уравнение: 3 sin x – 5 cos x = 7. Р е ш е н и е . 6 sin ( x / 2 ) · cos ( x / 2 ) – 5 cos ² ( x / 2 ) + 5 sin ² ( x / 2 ) = = 7 sin ² ( x / 2 ) + 7 cos ² ( x / 2 ) , 2 sin ² ( x / 2 ) – 6 sin ( x / 2 ) · cos ( x / 2 ) + 12 cos ² ( x / 2 ) = 0 , tan ² ( x / 2 ) – 3 tan ( x / 2 ) + 6 = 0 4. Преобразование произведения в сумму. Здесь используются соответствующие формулы. П р и м е р . Решить уравнение: 2 sin 2x · sin 6x = cos 4x. Р е ш е н и е . Преобразуем левую часть в сумму: cos 4x – cos 8x = cos 4x , cos 8x = 0 , 8x = p / 2 + pk , x = p / 16 + pk / 8 . Глава ll 2.Где используются или применяется Тригонометрия в астрономии Древняя астрономия Тригонометрия использовалась для: точного определения времени суток; вычисления будущего расположения небесных светил, моментов их восхода и заката, затмений Солнца и Луны; нахождения географических координат текущего места Тригонометрия в природе Тригонометрия встречается и в природе. Движение рыб в воде происходит по закону синуса или косинуса, если зафиксировать точку на хвосте, а потом рассмотреть траекторию движения. При плавании тело рыбы принимает форму кривой, которая напоминает график функции y=tgx 2.1 Как зародилась тригонометрия Ранний Период Зачатки тригонометрии можно найти в математических рукописях древнего Египта, Вавилона и древнего Китая. 56-я задача из папируса Ринда (II тысячелетие до н. э.) предлагает найти наклон пирамиды, высота которой равна 250 локтей, а длина стороны основания — 360 локтей. От вавилонской математики ведёт начало привычное нам измерение углов градусами, минутами и секундами (введение этих единиц в древнегреческую математику обычно приписывают Гипсиклу, II век до н. э.). Среди известных вавилонянам теорем была, например, такая: вписанный угол, опирающийся на диаметр круга — прямой[4]. Главным достижением этого периода стало соотношение, позже получившее имя теоремы Пифагора; Ван дер Варден считает, что вавилоняне открыли его между 2000 и 1786 годами до н. э. Вполне возможно, что китайцы открыли его независимо (см. «Математика в девяти книгах»); неясно, знали ли общую формулировку теоремы древние египтяне, но прямоугольный «египетский треугольник» со сторонами 3, 4 и 5 был там хорошо известен и широко использовался Древняя Греция Общее и логически связное изложение тригонометрических соотношений появилось в древнегреческой геометрии. Греческие математики ещё не выделяли тригонометрию как отдельную науку — для них она была частью астрономии. Средневековье Индия В IV веке, после упадка античной науки, центр развития математики переместился в Индию. Сочинения индийских математиков (сиддханты) показывают, что их авторы были хорошо знакомы с трудами греческих астрономов и геометров[30]. Чистой геометрией индийцы интересовались мало, но их вклад в прикладную астрономию и расчётные аспекты тригонометрии очень значителен. Новое время XVI—XVII века Развитие тригонометрии в Новое время стало чрезвычайно важным не только для астрономии и астрологии, но и для других приложений, в первую очередь артиллерии, оптики и навигации при дальних морских путешествиях. Поэтому после XVI века этой темой занимались многие выдающиеся учёные, в том числе Николай Коперник, Иоганн Кеплер, Франсуа Виет. Коперник посвятил тригонометрии две главы в своём трактате «О вращении небесных сфер» (1543). Вскоре (1551) появились 15-значные тригонометрические таблицы Ретика, ученика Коперника, с шагом 10". Кеплер опубликовал труд «Оптическая часть астрономии» (1604). Тригонометрия в России В России первые сведения о тригонометрии были опубликованы в сборнике «Таблицы логарифмов, синусов и тангенсов к изучению мудролюбивых тщателей», опубликованном при участии Л. Ф. Магницкого в 1703 году. В 1714 году появилось содержательное руководство «Геометрия практика», первый русский учебник по тригонометрии, ориентированный на прикладные задачи артиллерии, навигации и геодезии. Завершением периода освоения тригонометрических знаний в России можно считать фундаментальный учебник академика М. Е. Головина (ученика Эйлера) «Плоская и сферическая тригонометрия с алгебраическими доказательствами» (1789). В конце XVIII века в Петербурге возникла авторитетная тригонометрическая школа (А. И. Лексель, Н. И. Фусс, Ф. И. Шуберт), которая внесла большой вклад в плоскую и сферическую тригонометрию. Заключение. Тригонометрия , она в жилась в нашу жизнь , ещё с древней эпохи , и посей день , мы её используем во всех науках. Список литературы https://ru.wikipedia.org/wiki/История_тригонометрии https://www.youtube.com/watch?v=QJlOfj41oto https://infourok.ru/ https://www.bymath.net/studyguide/tri/sec/tri16.htm https://infourok.ru_Алгебра https://www.art-talant.org_publikacii |