Исследование динамических характеристик
 Скачать 114.88 Kb.
|
|
РАБОТА 14 ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК МАГНИТНОГО ПОЛЯ (магнитный поток, самоиндукция, индуктивность) Цель работы: Ознакомление с методикой измерения индукции магнитного поля, исследова- ние магнитного поля в плоскости кругового тока, экспериментальное определение магнитно- го потока и индуктивности. Приборы и принадлежности: лабораторный макет установки для исследования магнитного поля кругового тока (рис. 1). В работе используется планшет (1), с нанесенной на него координатной сеткой. На планшете установлено кольцо (2), внутри которого медным проводом намотана катушка. Кольцевая катушка (2) под- ключена к генератору (3), ин- дукция магнитного поля, со- зданного током, протекающим в катушке (2), измеряется в разных точках планшета ка- тушкой-датчиком (4), подклю- ченной к измерительной схеме (5). В процессе измерения ис- следователь поворачивает дат- чик (4) в горизонтальной плос- кости, добиваясь максималь- ных показаний вольтметра из- мерительной схемы. На корпу- се датчика (4) нанесена стрел- ка, направление которой совпадает с осью катушки. Помещая датчик в различные точки планшета, и, измеряя индукцию магнитного поля в данной точке, можно построить картину исследуемого поля. Исследуемые закономерности Магнитное поле кругового тока. Индукция магнитного поля, создаваемого током, протекающим в проводнике произвольной формы, в общем случае, может быть рассчитана с помощью закона Био – Савара – Лапласа 2 0 4 r r I d × π µµ = r dl B Соответствующий расчет индукции магнитного поля на оси кругового тока (вдоль оси у на рис. 1) приводит к выраже- нию ( ) 2 0 3 2 2 2 y NIR B R y µµ = + , (1) Рис. 2 где R – радиус кругового тока, I – сила тока, N – число витков в катушке. Поле в плоскости витка симметрично относительно оси кругового тока. Вектор ин- дукции поля перпендикулярен плоскости витка (также направлен вдоль оси у). Рис. 2 иллю- стрирует результаты расчета индукции магнитного поля в пределах круга, ограниченного витком радиуса R. Магнитный поток. Соображения симметрии позволяют построить качественно кар- тину магнитного поля, создаваемого круговым током. Напомним, что линиями индукции магнитного поля являются линии, касательные к которым в любой их точке совпадают с направ- лением вектора индукции магнитного поля в этой точке, а густота линий пропорциональна значе- нию величины магнитной индукции. Картину магнитного поля на плоскости можно наблюдать визуально, если на плоский немагнитный лист насыпать мелкие железные опилки. Магнитным потоком называют физиче- скую величину, определением которой следует считать выражение BdS = Φ d , из которого следует ∫ ∫ ∫ ∫ = = = = Φ S S S n S dS B BdS dS ) cos( n B Bn BdS , (2) (см. рис. 3). Единицей магнитного потока в СИ служит 1 Вебер (Вб). Поскольку магнитное поле является вихревым, то магнитный поток через произ- вольную замкнутую поверхность равен нулю. Это фундаментальное свойство выражается интегральным соотношением 0 = ∫ S BdS , (3) которое является одним из уравнений Максвелла. Изменение во времени магнитного потока приводит к возникновению вихревого электрического поля. Если магнитный поток охвачен проводящим контуром, в последнем индуцируется электродвижущая сила dt d E Ψ − = , (4) где Ψ - магнитный поток, «сцепленный» с проводящим контуром, т.е. – магнитный поток, усредненный по всем поверхностям, опирающимся на линии тока в контуре. В простейшем случае для контура, состоящего из N витков, это означает Φ = Ψ N Индуктивность. Индуктивность (L) называют также коэффициентом самоиндукции, поскольку эта величина определяет электродвижущую силу самоиндукции в контуре при изменении силы тока в нем. dt dI L E ñè − = . (5) Выражение (4) часто называют динамическим определением индуктивности. Во всех случаях считается, что магнитный поток, сцепленный с контуром, пропорционален силе тока в этом контуре. Из выражений (4) и (5) следует, таким образом, статическое определение индуктивности. LI = Ψ . (6) В известном смысле индуктивность характеризует энергию, запасенную в контуре, при прохождении через него тока. Соответствующее выражение 2 2 LI W m = (7) называют энергетическим определением индуктивности. Измерение индукции магнитного поля. Процесс измерения значений индукции маг- нитного поля основан на использовании явления электромагнитной индукции dt d U Φ − = Поскольку катушка, создающая исследуемое магнитное поле, питается переменным током частоты f, то fBSw U π 2 1 = , (8) где S – эффективная площадь сечения катушки датчика, w – число витков катушки датчика. Указания по выполнению наблюдений 1. Включить генератор, питающий катушку кругового тока, измерить силу тока, проте- кающего в катушке. Поместить катушку-датчик в центр витка, измерить максималь- ное напряжение, индуцированное в катушке. Пользуясь выражением (1) и параметра- ми макета, указанными на панели установки, вычислить значение индукции магнит- ного поля в центре витка и определить масштабный коэффициент (Тл/В) для данного макета. Здесь и далее координаты датчика определять по положению центра его про- екции на плоскость планшета. 2. Измерить распределение индукции магнитного поля в плоскости витка. Для этого, пе- ремещая датчик по радиусу витка от центра к токоведущей обмотке в обе стороны, измерять максимальные значения индуцированного напряжения в точках, лежащих на радиусе витка, на расстояниях примерно 0.5 см одна от другой. 3. Выбрав на планшете произвольным образом расположенный отрезок прямой длиной около 5 см, измерить на этом отрезке в 10 точках на равных расстояниях значения проекций индукции магнитного поля на нормаль к этому отрезку. Задание на подготовку к работе: 1. Выполните индивидуальное домашнее задание. 2. Изучите описание лабораторной работы. 3. Запишите расчетную формулу для определения масштабного коэффициента. 4. Выведите формулы для определения проекций и результирующих величин индукции магнитного поля во всех характерных областях, где будут проводиться измерения. 5. Выведите формулы для определения погрешностей проекций индукции магнитного поля и ее результирующих величин, основываясь на величинах инструментальных по- грешностей измерения индуцированного напряжения и координат. 6. Подготовьте бланк Протокола наблюдений, основываясь на содержании раздела «Указания по проведению наблюдений», разработайте и внесите в бланк Протокола наблюдений таблицы для записи результатов измерений, описанных в пунктах 1 - 5. Задание по обработке результатов: 1. По данным таблиц наблюдений определите значения индукции магнитного поля в точках, где проводились измерения (пункты 2, 3). 2. Нанесите на график, использовав те же оси, что и на рис. 2, ход изменения индукции магнитного поля в плоскости витка (только экспериментальные точки). Воспользо- вавшись рис. 2 и параметрами установки, нанесите на этот же график рассчитанные кривые. Сравните полученные результаты. 3. Рассчитайте, используя результаты измерений п. 2, магнитный поток, сцепленный с исследуемым круговым током. Определите индуктивность катушки кругового тока. 4. Рассчитайте электродвижущую силу самоиндукции в исследуемом контуре. 5. Изменяя положение датчика по вертикали на небольшую (не более 1 см) высоту, можно заметить, что магнитная индукция при таких перемещениях практически не изменяется. Таким образом, отрезок прямой, выбранный в п. 3 раздела «Указаний по выполнению наблюдений», можно считать нижней стороной прямоугольника высо- той 1 см, расположенного перпендикулярно планшету лабораторного макета. Вос- пользовавшись результатами измерений п. 3, вычислить значение магнитного потока через указанную прямоугольную площадку. 6. Начертите на листе миллиметровой бумаги формата А4 эскиз установки с проекцией на его плоскость катушки кругового витка и осями координат. Нанесите на чертеж не- сколько векторов индукции магнитного поля (6 – 8 точек в каждой области, где про- водились измерения). 7. Рассчитайте для выбранных векторов индукции погрешности их модулей, запишите полученные результаты в стандартном виде на чертеже, рядом с соответствующим вектором. 8. Сформулируйте выводы по проведенному исследованию. Контрольные вопросы 1. Какой вывод следует из равенства нулю магнитного потока через замкнутую поверх- ность? 2. Сформулируйте закон индукции. |