История древнего мира. ИСТОРИЯ ДРЕВНЕГО МИРА. История развития систем счисления
 Скачать 26.81 Kb.
|
|
ИНДИВИДУАЛЬНЫЙ ПРОЕКТ по дисциплине «Информатика» Тема: «История развития систем счисления»
ВВЕДЕНИЕСистема счисления - это способ записи (изображения) чисел. Были применены такие методы исследования, как собирательный, аналитический. Вопросам исследования посвящено множество работ. Актуальность: Современный человек в повседневной жизни постоянно сталкивается с числами и цифрами: запоминает номера автобусов и телефонов, в магазине подсчитывает стоимость покупок, ведет свой семейный бюджет в рублях и копейках и т.д. Числа и цифры с нами везде! Интересно, что знал человек о числах две тысячи лет назад? А пять тысяч лет назад? Цель: Изучить возникновение и развитие систем счисления. Задачи: 1. Сформулировать основные понятия систем счисления 2. Ознакомиться с единичной системой счисления 3.Ознакомиться с десятичной системой счисления 4. Ознакомиться с шестидесятеричной системой счисления 5. Ознакомиться с Римской системой счисления 6. Ознакомиться сСлавянской системой счисления 7.Ознакомится с Греческой системой счисления В заключении подведем итоги. ИСТОРИЯ СИСТЕМ СЧИСЛЕНИЯ Современный человек в повседневной жизни постоянно сталкивается с числами: мы запоминаем номера автобусов и телефонов, в магазине подсчитываем стоимость покупок, ведём свой семейный бюджет в рублях и копейках (сотых долях рубля) и т.д. Числа, цифры... они с нами везде. А что знал человек о числах несколько тысяч лет назад? Вопрос непростой, но очень интересный. Историки доказали, что и пять тысяч лет назад люди могли записывать числа и производить над ними арифметические действия. Конечно, принципы записи были совсем не такими, как сейчас. Но влюбом случае число изображалось с помощью одного или нескольких символов. Эти символы, участвующие в записи числа, в математике и информатике принято называть цифрами Но что же люди понимают тогда под словом "число"? Первоначально понятие отвлечённого числа отсутствовало, число было "привязано" к тем конкретным предметам, которые пересчитывали. Отвлечённое понятие натурального числа появляется вместе с развитием письменности. Дробные же числа изобрели тогда, когда возникла необходимость производить измерения. Измерение, как известно, это сравнение с другой величиной того же рода, выбираемой в качестве эталона. Эталон называется ещё единицей измерения. Понятно, что единица измерения не всегда укладывалась целое число раз в измеряемой величине. Отсюда и возникла практическая потребность ввести более "мелкие" числа, чем натуральные. Дальнейшее развитие понятия числа было обусловлено уже развитием математики. Понятие числа - фундаментальное понятие как математики, так и информатики. В дальнейшем при изложении материала под числом мы будем понимать его величину, а не его символьную запись. Сегодня, в самом конце XX века, для записи чисел человечество использует в основном десятичную систему счисления. А что такое система счисления? Система счисления - это способ записи (изображения) чисел. Различные системы счисления, которые существовали раньше и которые используются в настоящее время, делятся на две группы: позиционные и непозиционные. Наиболее совершенными являются позиционные системы счисления, т.е. системы записи чисел, в которых вклад каждой цифры в величину числа зависит от её положения (позиции) в последовательности цифр, изображающей число. Например, наша привычная десятичная система является позиционной: в числе 34 цифра 3 обозначает количество десятков и "вносит" в величину числа 30, а в числе 304 та же цифра 3 обозначает количество сотен и "вносит" в величину числа 300. Системы счисления, в которых каждой цифре соответствует величина, не зависящая от её места в записи числа, называются непозиционными. Позиционные системы счисления - результат длительного исторического развития непозиционных систем счисления ВИДЫ СИСТЕМ СЧИСЛЕНИЯ Единичная система Потребность в записи чисел появилась в очень древние времена, как только люди начали считать. Количество предметов, например овец, изображалось нанесением чёрточек или засечек на какой - либо твёрдой поверхности: камне, глине, дереве (до изобретения бумаги было ещё очень и очень далеко). Каждой овце в такой записи соответствовала одна чёрточка. Археологами найдены такие "записи" при раскопках культурных слоёв, относящихся к периоду палеолита (10 - 11 тысяч лет до н.э. Учёные назвали этот способ записи чисел единичной ("палочной") системой счисления. В ней для записи чисел применялся только один вид знаков - "палочка". Каждое число в такой системе счисления обозначалось с помощью строки, составленной из палочек, количество которых и равнялось обозначаемому числу. Неудобства такой системы записи чисел и ограниченность её применения очевидны: чем большее число надо записать, тем длиннее строка из палочек. Да и при записи большого числа легко ошибиться, нанеся лишнее количество палочек или, наоборот, не дописав их. Можно предложить, что для облегчения счёта люди стали группировать предметы по 3, 5, 10 штук. И при записи использовали знаки, соответствующие группе из нескольких предметов. Естественно, что при подсчёте использовались пальцы рук, поэтому первыми появились знаки для обозначения группа предметов из 5 и 10 штук (единиц). Таким образом, возникли уже более удобные системы записи чисел. Древнеегипетская десятичная непозиционная система В древнеегипетской системе счисления, которая возникла во второй половине третьего тысячелетия до н.э., использовались специальные цифры для обозначения чисел 1, 10, 102, 103, 104, 105, 106, 107. Числа в египетской системе счисления записывались как комбинации этих цифр, в которых каждая из них повторялась не более девяти раз. В основе как палочной, так и древнеегипетской системы счисления лежал простой принцип сложения, согласно которому значение числа равно сумме значений цифр, участвующих в его записи. Учёные относят древнеегипетскую систему счисления к десятичной непозиционной. Вавилонская шестидесятеричная система Также далеко от наших дней, за две тысячи лет до н.э., в другой великой цивилизации -вавилонской - люди записывали цифры по-другому. Числа в этой системе счисления составлялись из знаков двух видов: прямой клин служил для обозначения единиц, а лежачий клин - для обозначения десятков. Для определения значения числа надо было изображение числа разбить на разряды справа налево. Новый разряд начинался с появления прямого клина после лежачего, если рассматривать число справа налево. Знаки прямой клин и лежачий клин служили цифрами в этой системе. Число 60 снова обозначалось тем же прямым клином, что и 1, этим же знаком обозначались и числа 3600=602, 216000=603 и все другие степени 60. Поэтому вавилонская система счисления получила название шестидесятеричной. Значение числа определяли по значениям составляющих его цифр, но с учётом того, что цифры в каждом последующем разряде значили в 60 раз больше тех же цифр в предыдущем разряде. Все числа от 1 до 59 вавилоняне записывали в десятичной непозиционной системе, а число в целом - в позиционной системе с основанием 60. Запись числа у вавилонян была неоднозначной, т.к. не существовало цифры для обозначения нуля. Для определения абсолютного значения числа требовались дополнительные сведения. Впоследствии вавилоняне ввели специальный символ для обозначения пропущенного шестидесятеричного разряда, что соответствует появлению цифры 0 в записи десятичного числа. Но в конце числа этот символ обычно не ставился, т.е. этот символ всё же не был цифрой "ноль" в нашем понимании, и опять же требовались дополнительные сведения для того, чтобы отличить 1 от 60, от 3600 и т.д. Таблицу умножения вавилоняне никогда не запоминали, т.к. это было практически невозможно. При вычислениях использовались готовые таблицы умножения. Шестидесятеричная вавилонскаясистема - первая известная нам система счисления, частично основанная на позиционном принципе. Система вавилонян сыграла большую роль в развитии математики и астрономии, её следы сохранились и до наших дней. Так, мы до сих пор делим час на 60 минут, а минуту на 60 секунд. Следуя примеру вавилонян, мы и окружность делим на 360 частей (градусов) Римская система Знакомая нам римская система не слишком принципиально отличается от египетской. В ней для обозначения чисел 1, 5, 10, 50, 100, и 1000 используются заглавные латинские буквы I, V, X, C, D и M соответственно, являющиеся цифрами этой системы счисления. Число в римской системе счисления обозначается набором стоящих подряд цифр. Значение числа равно: сумме значений идущих подряд нескольких одинаковых цифр (назовём их группой первого вида); разности значений двух цифр, если слева от большей цифры стоит меньшая. В этом случае от значения большей цифры отнимается значение меньшей цифры. Вместе они образуют группу второго вида. Заметим, что левая цифра может быть меньше правой максимум на один порядок: так, перед L(50) и С(100) из "младших" может стоять только X(10), перед D(500) и M(1000) - только C(100), перед V(5) - только I(1); сумме значений групп и цифр, не вошедших в группы первого или второго вида. Славянская система счисления Данная система счисления является алфавитной т.е. вместо цифр используются буквы алфавита. Данная система счисления применялась нашими предками и была достаточно сложной, т.к. использует в качестве цифр 27 букв.Большие числа представлялись на основе данных чисел. Данная система является непозиционной, т.е. число не зависит от последовательности цифр. Греческая (ионийская) система счисления Данная система счисления, так же как и славянская, является алфавитной, т.е. использует буквы в написании чисел. Определённой букве в соответствие ставилась цифра. Позже десятки тысяч стали отделять точкой. ЗАКЛЮЧЕНИЕ Исторически использовавшиеся системы счисления имеют анатомическое происхождение: 5-чная, 10-чная и 20-чная системы счисления связаны с количеством пальцев на одной, двух руках и руках и ногах соответственно. 12-чная система обусловлена количеством фаланг пальцев на руке. В результате эволюции вычислительной техники для удобства были созданы “машинные” системы счисления, такие как двоичная, восьмиричная и шестнадцатиричная. Человек познает окружающий мир, изучая отдельные объекты, получая об объектах информацию и выделяя наиболее существенную о них информацию. Системы счисления возникали стихийно, многие из них канули в века. Но путем проб и ошибок человек избрал подходящие ему системы счисления. Проведя исследования я пришла к следующим выводам: В первом разделе даны понятия числа и систем счисления. Во втором разделе даны понятия о единичных системах счисления, древнеегипетской, вавилонской, римской, славянской, греческой системах счисления. В данной работе мне удалось дать достаточно широкую картину систем счисления. Цель достигнута, тема раскрыта. СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРОЙ 1.Берман Н.Г. "Счет и число". ОГИЗ Гостехиздат, Москва, 1974 год. 2. Системы счисления. http://inf1.info/sites/default/files/digits.pdf 3.История систем счисления. https://ru.wikipedia.org/wiki/Система_счисления 4.Виды систем счисления. http://nsportal.ru/ap/library/nauchno-tekhnicheskoe-tvorchestvo/2011/08/19/sistemy-schisleniya-i-ikh-primeneniya 5. Где появилась первая система счисления. http://wiki.iteach.ru/index.php/Статья_Где_появилась_первая_система_счисления%3F |