Семестровое 1. Измерение тока и напряжения в цепях постоянного
 Скачать 29.59 Kb.
|
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Вариант | Uи, мВ | Iи, мА | н, дел | Uн, В | Iн, А |
| 03 | 100 | 10 | 50 | 200 | 10 |
Решение:
Изобразим схему включения измерительного прибора с шунтом в случае масштабирования по току
Iн Iш
Рис. 2.1. Схема включения измерительного прибора с шунтом в случае масштабирования по токуСогласно 1 закону Кирхгоффа для токов, протекающих в системе можно записать:
𝐼н = 𝐼и + 𝐼ш (1)
где 𝐼н −ток прибора, А;
𝐼и −ток, протекающий через измерительный механизм, А;
𝐼ш −ток, протекающий через шунт, А.
Применяя закон Ома можно установить зависимость между током Iи, протекающим через ИМ, и измерительным током Iн:
𝐼 = 𝐼
𝑅ш
(2)
и н 𝑅и + 𝑅ш
где Rи – сопротивление измерительного механизма, Ом; Rш – сопротивление шунта, Ом.
Пусть необходимо измерить ток Iн в n раз больший тока измерительного механизма Iи, т. е.
𝑛𝐼
= 𝐼н
𝐼и(3)
Учитывая, что 𝐼и
= 𝑈
𝑅ии 𝐼ш
= 𝑈
𝑅шс учетом (1) и (2) получим:
𝑛𝐼𝑈 = 𝑈 + 𝑈𝑅и 𝑅и 𝑅ш
(𝑛𝐼 − 1)𝑈 = 𝑈Сократив на U, получим:
𝑅и
𝑅ш
𝑅ш
= 𝑅и
𝑛𝐼 − 1(4)
где n коэффициент шунтирования, определяемый по (3).
Постоянная измерительного механизма по току СI определяется по формуле
𝐶𝐼
= 𝐼и
𝛼н(5)
| СI = | 10 | = | 0,2 | мА/дел |
| | 50 | | | |
Сопротивление измерительного механизма:
𝑅и
= 𝑈и
𝐼и(6)
| Rи = | 100 | = | 10,0 | Ом |
| | 10 | | | |
Величина коэффициента шунтирования по (3):
| nI = | 10 | = | 1000 |
| | 0,01 | | |
Величина сопротивления шунта по (4):
| Rш = | 10,0 | = | 0,01 | Ом | ||||
| | 1000 | −1 | | | | |||
Постоянная амперметра по току С’I при измерении этим прибором тока Iн равна:
𝐶′𝐼
= 𝐼н
𝛼н(7)
| С’I = | 10 | = | 0,2 | А/дел |
| | 50 | | | |
Мощность, потребляемая амперметром при номинальном значении тока Iн.
Мощность Р (Вт), выделяемая на проводнике можно определить по закону Джоуля-Ленца:
𝑃 = 𝐼2𝑅 (8)
где I – ток, протекающий по проводнику, А; R – сопротивление проводника, Ом.
Мощность Pи, выделяемая на измерительном механизме при I = Iи, R = Rи:
| Ри = | 0,01 | 2∙ | 10,0 | = | 1,0 | мВт |
Ток через шунт Iш по (1):
| Iш = | 10 | − | 0,01 | = | 9,99 | А |
Мощность, выделяемая на шунте при I = Iш, R = Rш:
Рш = 9,992∙ 0,01 = 999,0 мВт
Мощность, потребляемая амперметром:
𝑃а = 𝑃и + 𝑃ш (9)
| Ра = | 1 | + | 999 | = | 1000 | мВт |
Изобразим схему включения измерительного прибора с шунтом в случае масштабирования по напряжению
UнRд
Рис. 2.2. Схема включения измерительного прибора с добавочным сопротивлением в случае масштабирования по напряжению
Добавочный резистор включается последовательно с ИП. Ток Iи в цепи состоящей из ИП с сопротивлением Rи и добавочного резистора с сопротивлением Rд составит:
𝐼 = 𝑈и = 𝑈
(10)
и 𝑅и𝑅и + 𝑅д
где U – измеряемое напряжение.
Если вольтметр имеет предел измерения Uи и сопротивление ИМ – Rи и при помощи добавочного резистора Rд надо расширить предел измерения в n раз, то учитывая постоянство тока Iн, протекающего через вольтметр, можно написать:
𝑈и = 𝑛𝑈𝑈иоткуда
𝑅и 𝑅и + 𝑅д
𝑛𝑈𝑅и = 𝑅и + 𝑅д
𝑅д = (𝑛𝑈 − 1)𝑅и (11)
𝑈н
и
𝑛𝑈 = 𝑈
(12)
Постоянная измерительного механизма по напряжению СU определяется по формуле:
𝐶𝑈
= 𝑈и
𝛼н(13)
| СU = | 100 | = | 2,0 | мB/дел |
| | 50 | | | |
Величина коэффициента шунтирования по (12):
| nU = | 200 | = | 2000 |
| | 0,1 | | |
Величина добавочного сопротивления по (11):
| Rд =( | 2000 | − 1)∙ | 10,0 | = | 19990 | Ом |
Постоянная вольтметра по напряжению С’U при измерении этим прибором напряжения Uн согласно (13) равна:
| С’U = | 200 | = | 4,0 | B/дел |
| | 50 | | | |
Мощность, потребляемая вольтметром при номинальном значении напряжения Uн:
Рв =
𝑈2
н
𝑅д + 𝑅и
𝑈2
н
= 𝑛𝑈𝑅и
(14)
| Рв = | 200 | 2 | = | 2,0 | Вт |
| 2000 | ∙ | 10,0 | | | |
Ответ:
| СI = | 0,2 | мА/дел; Rш = | 0,01 | Ом; С’I = | 0,2 | А/дел; Ра = | 1000 | мВт |
| СU = | 2,0 | мВ/дел; Rд = | 19990 | Ом; С’U = | 4,0 | B/дел; Рв = | 2,0 | Вт |