Кафедра прикладной механики и инженерной графики

• Название: Кафедра прикладной механики и инженерной графики
• Дата: 25.05.2023
• Размер: 126.06 Kb.
• Имя файла: rasschetka2 udovenko.docx
• Тип: Решение; #1157955

Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования

«Могилевский государственный университет продовольствия»

Кафедра прикладной механики и инженерной графики

Расчёт вала на выносливость

Расчетно-графическая работа № 2

Вариант 2.6


по дисциплине «Прикладная механика»

Специальность 1-49 01 01 Технология хранения и переработки пищевого и растительного сырья

Специализация 1-49 01 01 02 Технология хлебопекарного, макаронного, кондитерского производств и пищеконцентратов

Проверил	Выполнила
ст. преподаватель	студентка группы ТРХ-141
________________А.В.Евдокимов	____________А.В.Удовенко
«___ »________________2016 г.	«___ »_______________2016 г.

Могилев 2016
Содержание

1. 
   Условие задачи 3
   
2. 
   Решение 4
   
   1. 
      Проектный расчет вала 4
      
   2. 
      Проверочный расчет на выносливость 7
      
   3. 
      Расчет шпоночного соединения 9
      
   4. 
      Расчет и подбор подшипников качения 9
      

Список использованных источников 11

1. Условие задачи

По заданным геометрическим параметрам вала, крутящему моменту, размере зубчатых колес требуется выполнить:

1. 
   Расчет промежуточного вала двухступенчатого редуктора на усталостную прочность.
   
2. 
   Рассчитать шпоночные соединения в месте посадки зубчатых колес.
   
3. 
   Подобрать и рассчитать на динамическую грузоподъемность подшипники качения.
   

­­

Направление сил на вал определять расположением сопряженных зубчатых колес, показанных на рисунке тонкими линиями.

Расчет на выносливость выполнять по номинальной нагрузке указанной в таблице. А цикл напряжений принять симметричным для напряжения изгиба и пульсационным для напряжения кручения.

Расчет шпоночного соединения провести по напряжению среза и смятия. Подшипники качения проверить на динамическую грузоподъемность. Для расчета принять , долговечность подшипников L_h=15000 ч.

Рисунок 1 – Схема вала
Дано:T=250 Н м ; d₂=150 мм ; d₃=50 мм ; l₁=70 мм ; l₂=50 мм ; l₃=45 мм ; β=12 град ; ω=15 ; L_h=15000 часов.


2. Решение

2.1 Проектный расчёт вала

Определяем силы, возникающие в зацеплении:

Передача 1-2 цилиндрическая косозубая.

Окружная сила

(1)

Осевая сила

(2)

Радиальная сила

(3)
Передача 4-3 цилиндрическая прямозубая.

Окружная сила

(4)

Осевая сила



так как ,то изгибающий момент = 0

Радиальная сила

(5)

Строим схему нагружения в вертикальной плоскости и составляем уравнения равновесия относительно точек А и B:







Проверка:



Строим эпюру изгибающих моментов в вертикальной плоскости.

Тогда согласно правилу знаков:





Строим схему нагружения в горизонтальной плоскости и составляем уравнения равновесия относительно точек А и B:









Проверка



Cтроим эпюры изгибающих моментов в горизонтальной плоскости. Рассмотрим участок длиной l₁ на этом участке действует только сила R_Ax. Тогда:





Строим суммарную эпюру изгибающего момента






_{Рисунок} 2 – Эпюры к решению задачи

Максимальный изгибающий момент М_max=298 (Н м) под шестерней 3. Определяем диаметр вала в месте посадки зубчатых колес



где [τ] – пониженное допускаемое напряжение при кручении [τ]=10-20 МПа.

Принимаем диаметр вала под подшипники: d_п=40 мм.

Принимаем диаметр вала в месте посадки d=35мм


Рисунок 3 – Эскиз вала

2.2 Проверочный расчет на выносливость
Опасным сечением вала является сечение под колесом 3. Запишем условие прочности



где S – расчетный коэффициент запаса прочности;

[S] – требуемый коэффициент для запаса прочности и жесткости (при совместном действии напряжений кручения и изгиба [S] ≈ 1,5); [2]

S_σ – коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям;

S_τ – коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям.

Принимаем материал вала Сталь 45 с пределом прочности σ_пч = 610 МПа. [2]

Предел выносливости материала вала при симметричных циклах изгиба , и кручения ,





Так как по условию задано, что нормальные напряжения, возникающие в поперечном сечении вала от изгиба, изменяются по симметричному циклу, то среднее напряжение цикла нормальных напряжений σ_m = 0, а его амплитуда ,



где W – момент сопротивления сечения, .

Для сечения ослабленного шпоночной пазом



где b = 12 мм – ширина шпонки при d = 40 мм; [1]

t = 5 мм – глубина шпоночного паза при d = 40 мм. [1]





Согласно условию цикл касательных напряжений является пульсационным , тогда амплитуда и среднее значение цикла касательных напряжений ,



где - момент сопротивления сечения при кручении, .





Коэффициент запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям





где К_σ и К_τ – эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении (для сталей с σ_пч ≤ 700 МПа и сечений, ослабленных шпоночной канавкой К_σ = 1,75, К_τ = 1,5 [1]);

ε_σ и ε_τ – масштабные факторы для нормальных и касательных напряжений (при изгибе углеродистой стали и кручении для всех сталей при d = 36 мм ε_σ = 0,862, ε_τ = 0,746 [1]);

ψ_σ и ψ_τ – коэффициенты, учитывающие влияние постоянной составляющей цикла на выносливость (для среднеуглеродистых сталей ψ_σ = 0,2, ψ_τ = 0,1 [1]).





Тогда расчетный коэффициент запаса прочности



Таким образом, прочность и жесткость вала обеспечены.

2.3 Расчет шпоночного соединения
По условию задачи расчет шпоночных соединений необходимо произвести по напряжениям смятия и среза.

При d = 36 мм определяем ширину шпонки b = 10 мм, глубину шпоночной канавки t = 5 мм и высоту шпонки h = 8 мм. [1]

Рабочую длину шпонки l_р определим из условия прочности на смятие , МПа, которое имеет вид



где z – число шпонок (принимаем z = 1); [1]

[σ_см] – допускаемое напряжение при смятии (при расчетах можно принять [σ_см] = 60 – 100 МПа). [1]

Приравнивая расчетные напряжения к допускаемым и выражая рабочую длину шпонки, имеем


Проверяем условие прочности на срез ,



где [τ_ср] - допускаемые напряжения на срез [τ_ср] = 100 МПа.

Так как условие прочности выполняется, то полная длина шпонки ,



Окончательно принимаем к установке шпонку 12×8×70 по ГОСТ 23360 – 78. [1]

2.4 Расчет и подбор подшипников качения
Определим реакции в опорах А и В:





Максимальная радиальная нагрузка R_max = R_A = 5056 Н.

Осевые силы , Н



Определим величину соотношения



Исходя из полученного значения, предварительно намечаем к установке однорядные радиальные шарикоподшипники.

Условие выбора подшипников по динамической грузоподъемности , имеет вид



где m = 3 – для шариковых подшипников. [1]

Предварительно намечаем к установке шарикоподшипники радиальные однорядные легкой серии № 207 ГОСТ 3478 – 79. Для этого подшипника динамическая грузоподъемность С = 33,2 кН, статическая грузоподъемность С₀ = 18,6 кН [2].

Определим долговечность подшипника , млн. оборотов



Эквивалентная нагрузка ,



где V – коэффициент, зависящий от того, какое кольцо подшипника вращается (при вращении внутреннего кольца V = 1); [1]

К_б – коэффициент безопасности, учитывающий характер нагрузки (К_б = 1 – при спокойной нагрузке); [1]

К_t – температурный коэффициент (при работе в условиях t ≤ 125°C – К_t = 1); [1]

Х и Y – коэффициенты радиальной и осевой нагрузок. [1]

Определим величину соотношения



Этому значению соответствует значение коэффициента осевого нагружения е = 0.[1] Так как



то Х = 0,56, Y = 0,22. [1]

С учетом этого эквивалентная нагрузка



Расчетная динамическая грузоподъемность



Окончательно принимаем к установке шарикоподшипники радиальные однорядные легкой серии № 207 ГОСТ 8338 – 75.

Список используемых источников

1. Киркор, М.А., Шуляк, В.А. Методические указания по дисциплине «Детали машин»; «Задания к расчетно-графическим и контрольным работам» - Могилев: 2009г - 46с.

2. Чернин, И.М. Расчеты деталей машин / И.М. Чернин, А.В. Кузьмин, Г.М. Ицкович. – 2-е изд., перераб. и доп. – Минск: Выш. школа, 1978. – 472 с., ил.