Какмодельдляпрогнозированияфинансовыхактивов. Самой простой (и, как следствие, наиболее привлекательной) моделью случайной флуктуации (колебаний) является броуновское движение
 Скачать 221.06 Kb.
|
|
Броуновскоедвижение, какмодельдляпрогнозированияфинансовыхактивов. Самой простой (и, как следствие, наиболее привлекательной) моделью случайной флуктуации ( колебаний) является «броуновское движение»; в такой модели постулируется непрерывность цен и то что, их последовательные изменения суть независимые гауссовские случайные величины (где предшествующие изменения цены не связаны с прошлыми или будущими ее изменениями ), т.е. рынок не обладает памятью, он воспринимает вновь поступившую информацию и мгновенно забывает о прошлых событиях. Пример броуновского движения можно увидеть нарис.1. Рис.1 В броуновском движении независимы не положения частицы в разные моменты времени – смещение частицы в течении одного промежутка времени не зависит от ее же смещения в течение другого интервала времени. Увеличив разрешение микроскопа и временное разрешение, мы вновь получим подобное случайное блуждание, броуновское движение самоподобно (рис.2). Рис.2 На рис.3 показано положение частицы, регистрируемое на каждом втором шаге процесса из 10000 независимых шагов движения частицы. Каждое приращение (интервал) здесь – сумма 2 - х независимых шагов. Этот рисунок показывает, как координата частицы меняется со временем 2t. Рис.3 На рис.4 показано положение частицы, регистрируемое на каждом четвертом шаге процесса из 10000 независимых шагов движения частицы. Как видно, что рис.3 мало чем отличается от рис.4, разве что временным масштабом приращений, которые теперь стали вдвое больше. На грубом примере это можно представить, как если бы мы в первом случаи при фиксации точек отрывали карандаш на 2 секунды, а во втором на 4. Свойство броуновских диаграмм не менять «вида» при изменении разрешения называется масштабнойинвариантностьюброуновскихдиаграмм. Рис.4 И так давайте подведем небольшой итог выше сказанному. Броуновское движение не зависит от прошлых событий, однако оно самоподобно в течении одного, независимого от другого, промежутка времени. Как видно из рисунка 3 и 4, они очень напоминают ход биржевых цен. Пока мы можем только сказать, что есть схожесть, но броуновское движение описывается нормальным распределением (рис.5), котороенесоответствуетреальномуповедениюцен. Рис.5 Нормальное распределение, также называемое распределением Гаусса, — распределение вероятностей, которое играет важнейшую роль во многих областях знаний, особенно в физике. Физическая величина подчиняется нормальному распределению, когда она подвержена влиянию огромного числа случайных помех. Ясно, что такая ситуация крайне распространена, поэтому можно сказать, что из всех распределений, в природе чаще всего встречается именно нормальное распределение — отсюда и произошло одно из его названий. На рис.6 изображена более реалистичная модель, которая соответствует поведению финансовых активов. Рис.6 Как же может быть так, что цены все же являются броуновским движением? Для того, что бы ответить на поставленную задачу нам необходимо познакомиться с показателем Херста. Гарольд Эдвин Херст (1880-1978) – английский физик, ставший великим «нилологом» и заслуживший прозвище Абу Нил, «отец Нила». Наука обязана ему одним замечательным статистическим изобретением и одним замечательным эмпирическим (практическим) открытием, которые связаны с идеей об измерении интенсивности некоторой хроники (событий) стремиться быть циклической, но НЕ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ, - поведение, представляющее собой один из аспектов долговременной статистической зависимости прошлого от будущего. Здесь мы вспомним про нашу частицу, движение которой представляется броуновским. Мы помним, что координаты частицы в одном промежутке времени подобны ее же координатам в другом промежутке, однако появление циклов носит не периодический характер, т.е мы не знаем дальнейшее положение частицы через определенное время t. Херст, не отдавая себе в этом отчета, ввел новую статистическую технику, основанную на выражении R(t, d)/S(t, d). Этот метод был назван R/S анализ. В данной статье мы не будем разбирать этот метод, поскольку он не имеет прямого отношения к нашей с вами задаче, для тех кому интересно применение данного анализа к биржевым ценам могут прочесть Эдгара Петерса « Фрактальный анализ финансовых рынков». Нас же больше интересует, результат который получил Херст используя данный метод. Эмпирическое открытие Херста состоят в том, что диаграммы R/S, относящиеся к эмпирическим хроникам, в общем случае состоят из кривых, тесно обвивающих некоторую прямую, но УГОЛ наклона Н этой прямой изменяется от случая к случаю. Проще говоря различные кривы ведут себя очень по – разному, они располагаются вблизи некоторой прямой, угол наклона которой, Н, зачастую превосходит 0,5 (т.е не соответствует нормальному распределению). Показатель Херста изображен на рис.7 Рис.7 Волнистой линей изображен временной ряд (совокупность наблюдаемых параметров изучаемой системы во времени) цен. Прямая линия представляет собой показатель Н (Херста) расположенную под углом со значением 0,5 Когда Н = 0,5 график будет соответствовать нормальному распределению и являться случайным. Если 0<Н< 0,5 , то процесс являетсяантиперсистентным, - когда восходящая тенденция сменяется нисходящей или наоборот, т.е есть зависимость между движениями частиц (цен), но она является обратной. При 0,5<Н<1, процесс является персистентным, - если мы наблюдаем восходящую тенденцию то в будущем она продолжит свой рост. Когда Н возрастает от 0,5 до 1, устойчивость становится все заметнее. С практической точки зрения это выражается в том, что возникающие разнородные «циклы» - не имеющие, не забываем, никакого периодического характера – различаются все яснее. НеравенствоН>0,5 , исключаетгипотезу гауссовскими. Обобщенное броуновское движение функции X(t) (случайные блуждания число из интервала 0<Н<1. Обобщенное броуновское движение принимать произвольные значения от О чем нам это может сказать? Все модели (рис.5) отличается от цен представленных толстыми хвостами. При этом функция имеет показатель Н = 0,5, тогда как 0,5< Н <1. Получается, что, введя показал, что при разнице свойств броуновское движение – обыкновенное обладать персистентными или антеперсистентыми ПоказательН – характеризуетразмерность Н=0.2 – высокаяразмерность (антиперсистентность Н=0.9 – низкаяразмерность (персистентность На рисунках, вы можете наблюдать Показатель Херста описывает одно инструментом, для анализа валютной подробно. исключаетгипотезуотомчтовсевеличиныявляютс движение было введено Мандельбротом через блуждания) путем замены показателя H = 0,5 на движение – это класс гауссовских процессов позволяющих значения от 0 до 1. Все дело в том, что представление распределения цен представленных фрактальной моделью (рис функция с нормальным распределением (т.е гауссовская тогда как функция соответствующая распределению введя понятие обобщенного броуновского движения свойств моделей, движение цены валютных пар обыкновенное или дробное. В зависимости от значения антеперсистентыми свойствами. характеризует размерность (зазубренностьвременногоряда антиперсистентность) персистентность) наблюдать дробное броуновское движение с различным одно из свойств временного ряда и является достаточно валютной пары. В данной статье я не буду поднимать являютсянезависимымии через обобщение случайной на любое действительное позволяющих показателю Н распределения цен в гауссовой моделью (рис.6): высоким пиком и т е гауссовская зависимость) распределению цен, имеет показатель броуновского движения, Мандельброт валютных пар представляет собой от значения Н цена может временногоряда). с различным значением Н. является достаточно интересным буду поднимать эту тему более Помимо функции дробного броуновского Вейерштрасса – Мандельброта. Данная конкретных моделей на Форекс и валютного рынка Форекс. Рис.10 Рис.11 Как видно, с помощью данной функции последствии можно применять для изучения Мной разработана новая обучающая других финансовых рынках. В броуновского движения и, что самое рынков. Благодаря развитию компьютерных возможным моделирование броуновского броуновского движения, существует еще одна, называется Мандельброта. Данная функция была использована для Форекс и с помощью которой, было выявлено ряд данной функции можно получать очень реалистичные для изучения поведения цены. обучающая программа для трейдеров, торгующих на В цели данной программы входит ознакомление что самое важное, применение ее для прогнозирования компьютерных технологий были созданы программы, с помощью броуновского движения, одна из них Fractan одна, называется она функция использована для изучения поведения выявлено ряд свойств для анализа реалистичные модели, которые в торгующих на валютных, а также на ознакомление с моделью прогнозирования финансовых программы, с помощью которых стало Fractan. С недавнего времени, применяются индикаторы, которые моделируют структуру цены в on-line. Было выявлено, что после обучения, у трейдеров в значительной степени меняется восприятие биржевых цен, а также, что не мало важно, возрастает способность к их прогнозированию на различные временные периоды. Алмазов Алексей Александрович |