2123ук. Касательная к графику функции. 10 класс Касательная к графику функции

• Название: Касательная к графику функции. 10 класс Касательная к графику функции
• Анкор: 2123ук
• Дата: 29.09.2019
• Размер: 0.86 Mb.
• Имя файла: kasatelnaya_k_grafiku_funktsii.ppt
• Тип: Документы; #87955

Касательная к графику функции.

10 класс

Касательная к графику функции

х


y


0


A


Касательная


Прямая, проходящая через точку ( х0 ;f ( х0 )), с отрезком которой практически сливается график функции f при значениях близких к х0 , называется касательной к графику функции f в точке ( х0;f ( х0)).

Касательная есть предельное положение секущей при ∆х→0

х


y


0


k – угловой коэффициент прямой(секущей)


Угловой коэффициент касательной равен f ˈ(х0). В этом состоит геометрический смысл производной.


Касательная


Секущая


Автоматический показ. Щелкните 1 раз.


Секущая


k → f’(x0)

Касательная к графику дифференцируемой в точке хо функции f – это прямая, проходящая через точку (хо ; f(хо)) и имеющая угловой коэффициент fˈ(хо).

Выведем уравнение касательной к графику функции f в точке А (хо; f(хо)).


k = fˈ(хо) => y = fˈ(хо)•х + b


Найдем b :
f(хо) = fˈ(хо)•хо + b => b = f(хо) - fˈ(хо)•хо


y = fˈ(хо)•х + f(хо) - fˈ(хо)•хо


y = f(хо) – fˈ(хо)(х - хо)

Формула Лагранжа.

Если функция дифференцируема, то на интервале (a;b)найдется такая точка с Є (a;b) ,что


f‘(с) =


f(b) –f(a)
b - a


х


y


0


A


B


a


b


c


lo


α


C


f‘(c) = tg α
lo ll AB