Касательная к окружности. Касательная к окружности. Окружность, вписанная в угол. Подготовила учитель математики
 Скачать 0.79 Mb.
|
Касательная к окружности. Окружность, вписанная в угол.Подготовила:учитель математикиМБОУ Г.ГОРЛОВКИ «ШКОЛА № 42»Рыбина М.В.В плоскости прямая и окружность могут пересекаться или не пересекаться. При пересечении могут иметь одну или две общие точки.1. Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса, то у прямой и окружности общих точек нет.2. Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса, то у прямой и окружности две общие точки.В этом случае прямую называют секущей окружности.Если прямая имеет две общие точки с окружностью, то она называется секущей.3. Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу, то у прямой и окружности одна общая точка.В этом случая прямую называют касательной к окружности.Касательной к окружности называется прямая, имеющая с окружностью одну общую точку.ТеоремаКасательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания.ДоказательствоПредположим, что радиус OA не перпендикулярен к прямой, но является наклонной. Тогда из точки O можно провести перпендикуляр к прямой, который будет короче радиуса. А это означает, что расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса, и у прямой и окружности должны быть две общие точки. Но это противоречит данной информации, наше предположение неверно.ТеоремаЦентр вписанной в угол окружности лежит на его биссектрисе.ДоказательствоПусть О – центр некоторой окружности, вписанной в ВАС. Пусть В – точка касания окружности и касательной АВ, С – точка касания окружности и касательной АС. ОВ и ОС – радиусы, проведенные в точки касания. Значит, ОВАВ, ОСАС. Тогда АВО и АСО – прямоугольные. Они равны по общей гипотенузе АО и равным катетам ВО и СО – радиусы. Из равенства треугольников следует, что ВАО = САО, а АО – биссектриса.ТеоремаОтрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.Дано: АС и АВ – касательныеДоказать: АС = АВ, САО = ВАОДоказательство
АС = АВ, САО = ВАОПроверь себя!Проверь себя!Проверь себя!Проверь себя!Задание 2СОА = 180 - АОD ==180 - 120 = 60СОА – равнобедренный, так как СО = АО – радиусы. Значит,С =А = (180-60):2 = 60. То есть СОА – равносторонний.СО = АО = АС = CD:2 = 15:2 = 7,5 (см)7,5 Задание 320 Задание 490 77 Задание 5150 Задание 634 Задание 763 Домашнее задание:Выучить правила § 1, п.70, 71Выполнить в тетради: № 631, 640Успешного выполнения домашнего задания!Использованные источники:
Скачано с www.znanio.ru |