Теория электрических цепей. Классический метод расчета переходных процессов

• Название: Классический метод расчета переходных процессов
• Анкор: Теория электрических цепей.docx
• Дата: 10.09.2018
• Размер: 168.52 Kb.
• Имя файла: Теория электрических цепей.docx
• Тип: Документы; #24354
• Категория: Электротехника. Связь. Автоматика

Расчет переходных процессов в электрических цепях

КЛАССИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ

Ключ К2 находится в положении 1.

В цепи действует источник напряжения .

Переходный процесс возникает вследствие размыкания ключа К1.

Построить графики .

Исходные данные:

.





Решение:

1. Расчет состояния до коммутации в момент времени .

До коммутации ключ К1 замкнут – сопротивление закорочено.

Напряжение на конденсаторе:

Перейдем к комплексным переменным. Ток в цепи:



Комплексное напряжение, приложенное к цепи:



Комплексное сопротивление цепи:





Полный ток в цепи:







Ток через индуктивность:





2. Расчет установившегося после коммутации режима.

Ключ К1 разомкнут.

Напряжение на конденсаторе в установившемся режиме:



Перейдем к комплексным переменным. Ток в цепи:



Комплексное напряжение, приложенное к цепи:



Комплексное сопротивление цепи:





Полный ток в цепи:



Ток через индуктивность:





Напряжение на конденсаторе в установившемся режиме:





3. Окончательные выражения

Составим характеристическое уравнение (после коммутации):







Откуда

Окончательные выражения будем искать в виде:





По законам коммутации: и

Тогда для напряжения на конденсаторе:



Ток через конденсатор:









Согласно пункту 2 полный ток в цепи после коммутации:







Таким образом, получили систему уравнений:



Напряжение и ток на конденсаторе:









Ток через индуктивность:



Напряжение на индуктивности:









С другой стороны:



Таким образом, получили систему уравнений:



Напряжение и ток на индуктивности:









В итоге:
















ОПЕРАТОРНЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ

Операторным методом рассчитать переходный ток в индуктивности и напряжение на емкости при следующих условиях: в цепи действует постоянный источник напряжения.

Ключ К1 разомкнут, а ключ К2 переводится из положения 1 в положение 2.

Построить графики от времени.

Исходные данные:

.





Решение:

1) Независимые начальные условия:





(до коммутации ток через конденсатор не течет)
2) Составим схему замещения:



Составим систему уравнений по законам Кирхгофа:



В численном виде:







Из первого уравнения:























Изображение напряжения на конденсаторе:





Для перехода от изображения оригиналу используем формулу разложения:



где и – корни уравнения .



Уравнение совпадает с характеристическим уравнением данной схемы, значит, расчет выполнен верно.

Характеристическое уравнение (после коммутации):







Корни :





















Изображение тока через катушку:









Для перехода от изображения оригиналу используем формулу разложения:



где и – корни уравнения .


















В итоге: