Коллоквиум. Коллоквиум_в2.. Коллоквиум, 10й класс, Лицей Кадышевского А. Теоретическая часть

• Название: Коллоквиум, 10й класс, Лицей Кадышевского А. Теоретическая часть
• Анкор: Коллоквиум
• Дата: 14.03.2023
• Размер: 2.22 Mb.
• Имя файла: Коллоквиум_в2..docx
• Тип: Документы; #987346

Коллоквиум, 10й класс, Лицей Кадышевского…
А. Теоретическая часть.

А1. Планиметрия.

1.1. Теорема Фалеса. Признаки подобия треугольников.

1.2. Свойство биссектрисы треугольника (с доказательством).

1.3. Свойство биссектрисы внешнего угла треугольника (с доказательством).

1.4. Особые точки треугольника и их свойства (доказательство на выбор).

1.5. Средняя линия в треугольнике и трапеции.

1.6. Центральные и вписанные углы. Углы между хордами. Углы между секущими. Углы между касательными и хордой.

1.7. Свойства пересекающихся хорд (с доказательством).

1.8. Свойства секущих (с доказательством).

1.9. Различные формулы вычисления площади треугольников.

1.10. Различные формулы вычисления площадей четырехугольников.

1.11. Круг и его элементы (площадь круга, длина окружности, площадь сектора, длина дуги).

1.12. Теорема синусов (с выводом).

1.13. Теорема косинусов (с выводом через МК).

1.14. Вписанные и описанные четырехугольники.

1.15. Прямоугольный треугольник. Свойства медианы и высоты. Тригонометрические функции.

1.16. Параллелограмм. Определение, свойства и признаки (доказательство одного свойства и одного признака, любого).
А2. Основы стереометрии.

2.1. Примеры аксиом и следствия из них.

2.2. Взаимное расположение прямых в пространстве: определение и примеры в многогранниках.

2.3. Параллельные прямые и основные свойства.

2.4. Скрещивающиеся прямые. Признак и основные свойства.

2.5. Угол между прямыми.

2.6. Параллельность прямой и плоскости. Признак и основные свойства.

2.7. Параллельность плоскостей. Признак и основные свойства.

2.8. Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак и основные свойства.

2.9. Перпендикуляр и наклонные. Расстояние от точки до плоскости и прямой. Угол между прямой и плоскостью.

2.10. Теорема о трех перпендикулярах (с доказательством).

2.11. Двухгранный угол. Перпендикулярность плоскостей.

2.12. Многогранник. Пирамида.

2.13. Призма.

2.14. Параллелепипед.

2.15. Метод координат. Формулы: координаты вектора, угол между векторами, уравнение плоскости, расстояние от точки до плоскости.

2.16. Метод координат. Формулы: длина вектора, угол между прямой и плоскостью, уравнение плоскости, угол между плоскостями.
Задачи.

Расстояние от точки до плоскости:







Расстояние от точки до прямой:





Угол между прямыми:



Угол между прямой и плоскостью:







Угол между плоскостями:







Расстояние от точки до плоскости: