КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1. Контрольная по Основам финансовых вычислений

Название	Контрольная по Основам финансовых вычислений
Дата	05.02.2020
Размер	21.48 Kb.
Формат файла
Имя файла	КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1.docx
Тип	Задача #107326

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА: КОНТРОЛЬНАЯ ПО ОСНОВАМ ФИНАНСОВЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ ВАРИАНТ 1
Тема: Контрольная по Основам финансовых вычислений Вариант 1
Задача 1

Предприниматель поместил в банк вклад в сумме 500 тыс. руб. под 10% годовых с ежеквартальной выплатой простых процентов. Какую сумму он будет получать каждый квартал? Как изменится сумма к получению при выплате простых процентов каждый месяц?

Решение

m= 4

r= 10% = 0,10

По формуле FV=PV(1+nr), имеем:

FV= 500(1 + 0,10/4) = 500*1,025 = 512,5 тыс. руб.

Клиент каждый квартал будет получать сумму F–P= 512,5 – 500 = 12,5 тыс. руб.

При выплате простых процентов каждый месяц m = 12 сумма к получению за квартал составит: FV= 500(1 + 3*0,10/12) = 500*1,025 = 512,5 тыс. руб.

Ответ: Следовательно, при выплате простых процентов сумма одинакова при выплате процентов ежемесячно или ежеквартально.

Задача 2

10 апреля предприниматель получил ссуду в банке под простую учетную ставку 20% годовых и должен возвратить 18 ноября того же года 750 тыс. руб. Определить точным и приближенным способами сумму, полученную клиентом.

Решение

F= 750

d= 0,20

Для решения воспользуемся формулой наращения по простой учетной ставке:

Pn=F(1 –d * t/T)

используя обыкновенный процент с точным числом дней:

t= 322 – 100 = 222 дня, получаем:P= 750(1 – 0,20 * 222/360) = 370,2 тыс.руб.

2) используя обыкновенный процент с приближенном числе дней:

t= 7 * 30 + 8 = 218 дней, получаем:P= 750(1 – 0,20 * 218/360) = 366 тыс.руб.

3) используя точный процент с точным числом дней:

t= 322 – 100 = 222 дня, получаем: P= 750(1 – 0,20 * 222/365) = 364,8 тыс.руб.

Задача 3

Предприниматель получил ссуду в банке в размере 20 млн. руб. сроком на 5 лет на следующих условиях: для первых двух лет процентная ставка равна 25% годовых, на оставшиеся 3 года ставка равна 23% годовых. Найдите доход банка за 5 лет, если сложные ссудные проценты начисляются ежеквартально.

Решение

P = 20000

r₁ = 0,25, n₁ = 2r₂ = 0,23, n₂ = 5

По формуле Fn =P(1 +r₁)ⁿ¹* (1+r₂)ⁿ²находим при начислении сложных процентов ежегодно:

F(5) = 20000(1 + 0,25)²* (1 + 0,23)³= 20000 * 1,563 * 1,860 = 58 143,6 тыс. руб.

D= 58 143,6 – 20000 = 38 143,6 тыс. руб.

Доход банка составит 38, 143 млн. руб. при начислении сложных процентов ежегодно.

Задача 4

Вексель на сумму 800 тыс. руб. учитывается за 4 года до срока погашения. Какую сумму получит предъявитель векселя при учете по сложной учетной ставке 20% годовых?

Решение

Используем формулу наращения по сложной учетной ставке: P=F(1 –d)n

P= 800(1 – 0,2)4= 800 * 0,41 = 327,68 тыс. руб.

Ответ: Предъявитель вексель получит сумму 327,68 тыс.руб.

Задача 5

5) Банк учитывает вексель за 300 дней до срока погашения по сложной учетной ставке 10% годовых при временной базе 360 дней. Какая простая годовая процентная ставка должна быть применена при выдаче кредита, если используется временная база 365 дней и банк хочет получить такой же доход?

Решение

Для определения эквивалентности простой годовой ставки находим формулу, приравнивая соответствующие множители наращения.

P=F(1 –d*t/T) получим P=F(1 – 0,1 – 300/360) = 0,07F

Для нахождения искомой ставки воспользуемся формулой:

d=т.е. 16,9%

Следовательно, должна быть применена простая годовая процентная ставка 16,9%.

Задача 6

Стоит ли покупать за 55000 руб. ценную бумагу, генерирующую ежегодный доход в сумме 10000 руб. в течение 20 лет, если банк предлагает сложную процентную ставку 18 % годовых?

Решение:

Для расчета величины вклада на условиях банка применим формулу: F=P(1 +r)n;

F= 55000(1 + 0,18)20= 1506616,9 тыс.руб.

При покупке ценной бумаги доход за 20 лет за вычетом стоимости бумаги составит:

10000 * 20 – 55000 = 145000 тыс.руб.

По результатам вычислений, не стоит покупать ценную бумагу, а нужно разместить деньги в банк.

Задача 7

На вклад начисляются сложные проценты: а) каждые полгода; б) ежеквартально; в) ежемесячно. Вычислить годовую номинальную процентную ставку, при которой происходит реальное наращение капитала, если ежеквартальный темп инфляции составляет 2%.

Решение

Сначала найдем индекс инфляции за год.

Обозначим среднемесячный индекс инфляции, тогда= (1 + 2/3) = 1,67. Тогда индекс инфляции за год составит:

= ()2= (1,67)2= 3,34.

Пусть r– процентная ставка при ежегодном начислении сложных процентов, тогда значение ставки, лишь нейтрализующие действие инфляции, находится из равенства:

1+ r=.

Тогда искомая процентная ставка за полгода должна быть больше,

чем r=- 1 = 3,34 – 1 = 2,34, т.е. 23,4%.

а) При начислении процентной ставки раз в полгода, для определения номинальной ставки, лишь нейтрализующей действие инфляции, следует решить уравнение: (1 + r2/2)2=откуда:

r2= 2() = 2() = 0,530638036992, т.е. 53,06%.

б) При ежеквартальном начислении сложных процентов для определения номинальной ставки, лишь нейтрализующей действие инфляции, следует решить уравнение:

(1 + r4/4)4=, откуда:

r4= 4(- 1) = 4(- 1) = 0,499, т.е. 49,9%

в) при ежемесячном начислении сложных процентов для определения номинальной ставки, лишь нейтрализующей действие инфляции, следует решить уравнение:

(1 + r2/2)2=, откуда:

R2= 2(- 1) = 2(- 1) = 0,9998, т.е. 99,98%.

Задача 8

В банк на депозит внесено 5000 долл., срок депозита — полгода, простая ссудная ставка равна 5% годовых. Ставка налога на начисленные проценты равна 3%. Определить наращенную сумму с учетом налога на проценты и реальную доходность финансовой операции.

Решение:

t = 3% - ставка налога на проценты

P = 5000 долл. – вложенная сумма

n = 0,5 – продолжительность финансовой операции

Наращенная сумма до выплаты налога на проценты (F):

F = 5000*(1+0,05*0,5) = 5125

Общая сумма налога: N = Pnrt

N = 5000*0,5*0,05*0,03 = 3,75

Ответ: наращенная сумма после выплаты налога на проценты (Ft): Ft = F – N Ft = 5125-3,75 = 5121,25

Задача 9

Страховая компания заключила договор с предприятием на 3 года, установив годовой страховой взнос в 80 тыс. руб. Страховые взносы помещаются в банк под сложную процентную ставку 24 % годовых. Определите сумму, которую получит по данному контракту страховая компания, если а) взносы поступают в конце года; б) равными долями в конце каждого полугодия и проценты начисляются по полугодиям.

Решение:

а) воспользуемся формулой:

FVpst= А * FM3(24%,3) = 80 ∙ ((1 + 0,24)3 + (l + 0,24)2 + (l + 0,24))=181,4 тыс. руб.

б) найдем сумму получаемую компанией по данному контракту по формуле: но с учетом того что платеж имеет размер 80/2 = 40 тыс.руб., а процентная ставка на полгода 24/2 = 12%.

FVpst= 40 *FM3(12%,6) 181,78 тыс.руб.

Ответ: а) взносы поступают в конце года равны 181,4 тыс. руб.

б) равными долями в конце каждого полугодия и проценты начисляются по полугодиям в сумме ) 181,78 тыс.руб.

Задача 10

Раз в полгода делается взнос в банк по схеме постнумерандо в размере 500 долл. Банк ежемесячно начисляет сложные проценты по ставке 8% годовых. Какая сумма будет на счете через 5 лет?

Решениe:

FV = 500*[(1+0,08)5 – 1) : 0,08] = 500*5,8666 = 2933,3 долл

Ответ: через 5 лет сумма на счете будет 2933,3 долл

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Основы финансового менеджмента: конспект лекций / Ф.А. Красина. - Томск: ТУСУР, 2010
Финансовые расчеты. Практикум: учебное пособие / М.Р. Ефимова; Государственный университет управления (М.) - М.: КноРус, 2009
Финансовый менеджмент: теория и практика / В.В. Ковалев. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: ТК Велби, 2008; М.: Проспект, 2008.
Финансовый менеджмент: учебник для вузов / Е.И. Шохин [и др.]; ред. Е.И. Шохин. - 3-е изд., стер. - М.: КноРус, 2011