Контрольная 1. Контрольная работа 1 Задача 6

• Название: Контрольная работа 1 Задача 6
• Дата: 19.09.2021
• Размер: 1.85 Mb.
• Имя файла: Контрольная 1.docx
• Тип: Контрольная работа; #233845

Контрольная работа №1
Задача 6. Смесь идеальных газов состоит из 32 кг СО₂, 40 кг N₂ и 8 кг О_2. В начальном состоянии параметры смеси р₁ = 0,6 МПа и t = 370ºC. В результате адиабатного расширения давление смеси уменьшается до р₂ = 0,1 МПа. Определить объём смеси в начальном и конечном состояниях, температуру и плотность смеси в конечном состоянии, работу расширения и изменение внутренней энергии смеси. Считать, что теплоёмкость газов не зависит от температуры и определяется по таблице 1 приложения. Определить парциальные давления газов, входящих в смесь в конечном состоянии. Изобразить процесс в pv- и Тs-диаграммах.
Дано:

m(CO₂) = 32 кг;

m(N₂) = 40 кг;

m(O₂) = 8 кг;

р₁ = 0,6 МПа;

t₁ = 370ºC;

р₂ = 0,1 МПа.

Найти:

V₁ - ?

V₂ - ?

t₂ - ?

ρ₂ - ?

A - ?

ΔU - ?

Решение:
1. Молекулярные массы компонентов газовой смеси:

М(CO₂) = 44 кг/кмоль;

М(N₂) = 28 кг/кмоль;

М(O₂) = 32 кг/кмоль.

2. Газовые постоянные компонентов смеси:

R(CO₂) = R / М(CO₂) = 8,314 / 44 = 0,1890 кДж/(кг·К);

R(N₂) = R / М(N₂) = 8,314 / 28 = 0,2969 кДж/(кг·К);

R(О₂) = R / М(О₂) = 8,314 / 32 = 0,2598 кДж/(кг·К).

3. Масса смеси:

m_см = m(CO₂) + m(N₂) + m(O₂) = 32 + 40 + 8 = 80 кг.

4. Массовые доли компонентов:

ω(CO₂) = m(CO₂) / m_см = 32 / 80 = 0,4

ω(N₂) = m(N) / m_см = 40 / 80 = 0,5;

ω(О₂) = m(O₂) / m_см = 8 / 80 = 0,1.

5. Газовая постоянная смеси:

R_см = ω(CO₂)·R(CO₂) + ω(N₂)·R(N₂) + ω(О₂)·R(О₂) =

= 0,4·0,189 + 0,5·0,2969 + 0,1·0,2598 = 0,25 кДж/(кг·К).

6. Теплоёмкость газов не зависит от температуры и определяется по таблице 1 приложения [1]. Азот и кислород – это двухатомные газы, а углекислый газ – трехатомный. Тогда

С_рМ(N₂) = С_рМ(О₂) = 29,1 кДж/(кмоль·К);

С_vМ(N₂) = С_vМ(О₂) = 20,8 кДж/(кмоль·К);

С_рМ(СО₂) = 37,4 кДж/(кмоль·К);

С_vМ(СО₂) = 29,1 кДж/(кмоль·К);

Переведем мольные теплоемкости в массовые:

С_рm(N₂) = 29,1 / 28 = 1,0393 кДж/(кг·К);

С_vm(N₂) = 20,8 / 28 = 0,7429 кДж/(кг·К);

С_рm(О₂) = 29,1 / 32 = 0,9094 кДж/(кг·К);

С_vm(О₂) = 20,8 / 32 = 0,65 кДж/(кг·К);

С_рm(СО₂) = 37,4 / 44 = 0,85 кДж/(кг·К);

С_vm(СО₂) = 29,1 / 44 = 0,6614 кДж/(кг·К).

7. Теплоемкость смеси при постоянном давлении и постоянном объеме:

С_{рm см} = ω(CO₂)·С_рm(CO₂) + ω(N₂)·С_рm(N₂) + ω(О₂)·С_рm(О₂) =

= 0,4·0,85 + 0,5·1,0393 + 0,1·0,9094 = 0,9506 кДж/(кг·К);

С_{vm см} = ω(CO₂)·С_vm(CO₂) + ω(N₂)·С_vm(N₂) + ω(О₂)·С_vm(О₂) =

= 0,4·0,6614 + 0,5·0,7429 + 0,1·0,65 = 0,7010 кДж/(кг·К).

8. Показатель адиабаты:

k = С_{рm см} / С_{vm см} = 0,9506 / 0,701 = 1,356.

9. Объём смеси в начальном состоянии:

V₁ = R_смT₁m_см / p₁ = 0,25·10³·(370 + 273)·80 / 0,6·10⁶ = 21,43 м³.

10. Объём смеси в конечном состоянии после адиабатного расширения:

V₂ = V₁(p₁ / p₂)^1/k = 21,43·(0,6 / 0,1)^1/1,356 = 80,33 м³.

11. Температура смеси после расширения:

Т₂ = Т₁(p₂ / p₁)^k-1/k = 643·(0,1 / 0,6)^{1,356-1/1,356} = 401,7 К.

Тогда t₂ = T₂ – 273 = 401,7 – 273 = 128,7^оС.

12. Плотность смеси в конечном состоянии из уравнения Менделеева-Клапейрона:

ρ₂ = Р₂М_см / RT₂ = Р₂ / R_смT₂ = 0,1·10⁶ / 0,25·10³·401,7 = 0,9958 кг/м³.

Здесь М_см = R / R_см.

13. Изменение внутренней энергии:

ΔU = С_{vm см}(Т₂ – Т₁)m_см = 0,701·(401,7 – 643)·80 = -13532,1 Дж = -13,53 кДж.

14. Работа процесса расширения:

А = -ΔU = 13532,1 Дж = 13,53 кДж.

15. Изобразим адиабатный процесс в pv- и Тs-диаграммах.


Задача 12. Кислород из начального состояния 1 изотермически сжимается до состояния 2, а затем в изохорном процессе охлаждается до состояния 3, в котором p₃ = p_1. В точке 2 параметры кислорода t₂ = 1200ºC и p₂ = 6 МПа, в точке 3 температура t₃ = 300ºC. Показать процесс 1-2-3 в pv- и Ts-диаграммах. Определить значения p, t и v в точках 1, 2 и 3. Вычислить удельные значения работы, теплоты, изменения внутренней энергии и энтропии кислорода в процессах 1-2, 2-3 и 1-2-3 в целом. Изохорный процесс рассчитать с учётом зависимости теплоёмкости кислорода от температуры (см. табл. 2 приложения).
Решение:

1. Запишем уравнение состояния кислорода в виде

pv = RT,

где p – давление, v – удельный объём, T – абсолютная температура,

R = Rμ / μ = 8,314 / 0,032 = 259,8 Дж/(кг·К).

Здесь R – газовая постоянная кислорода;

Rμ = 8,314 Дж/(моль∙К) – универсальная газовая постоянная;

μ = 32∙10^-3 кг/моль – молярная масса O₂.

По условию

T₁ = T₂ = 1200 + 273 = 1473 К; Т₃ = 300 + 273 = 573 К; p₂ = 6 МПа; p₃ = p₁.

Пользуясь вышеприведенной формулой, определим недостающие параметры состояния в каждой из трёх точек:

v₂ = v₃ = RT₂ / р₂ = 259,8·1473 / 6·10⁶ = 0,0638 м³/кг;

р₃ = р₁ = RT₃ / v₃ = 259,8·573 / 0,0638 = 2,3·10⁶ МПа;

v₁ = RT₁ / р₁ = 259,8·1473 / 2,3·10⁶ = 0,1664 м³/кг.

Процесс 1-2 (изотермический)

Количество теплоты q равно работе l:

q₁₂ = l₁₂ = RT₁ ln(v₂ / v₁) =259,8·1473·ln(0,0638 / 0,1664) = -3,67·10⁵ Дж/кг.

Внутренняя энергия идеального газа в изотермическом процессе не изменяется:

Δu₁₂ = 0.

Удельное изменение энтропии:

Δs₁₂ = q₁₂ / T₁ = -3,67·10⁵ / 1473 = -249,15 Дж/(кг·К).

Процесс 2-3 (изохорный)

В таблице 2 приложения находим средние молярные изохорные теплоемкости кислорода в интервалах температур от 0 до t₂ = 1200ºC и от 0 до t₃ = 300ºC:

С_2vμ = 25,32 Дж/(моль·К); С_3vμ = 22,09 Дж/(моль·К).

Тогда средняя молярная изохорная теплоемкость в процессе 2-3 составит:

c_{vμ ср} = (С_3vμt₃ – С_2vμt₂) / (t₃ – t₂) =

= (22,09·300 – 25,32·1200) / (300 – 1200) = 26,40 Дж/(моль·К).

Средняя удельная изохорная теплоемкость:

c_{v ср} = c_{vμ ср} / μ = 26,4 / 0,032 = 825 Дж/(кг·К).

Удельное количество теплоты:

q₂₃ = c_{v ср}(Т₃ – Т₂) = 825·(573 – 1473) = -7,425·10⁵ Дж/кг

Работа в изохорном процессе равна нулю, то есть l₂₃ = 0.

Удельное изменение внутренней энергии

Δu₂₃ = q₂₃ – l₂₃ = q₂₃ = -7,425·10⁵ Дж/кг.

Удельное изменение энтропии:

Δs₂₃ = c_{v ср} ln(Т₃ / Т₂) = 825·ln(573 / 1473) = -778,94 Дж/(кг·К).

Условно примем, что удельная энтропия в точке 3 равна нулю: s₃ = 0.

Тогда удельные энтропии в точках 2 и 1 составят:

s₂ = s₃ – Δs₂₃ = 0 – (-778,94) = 778,94 Дж/(кг·К);

s₁ = s₂ – Δs₁₂ = 778,94 – (-249,15) = 1028,09 Дж/(кг·К).

Характеристики суммарного процесса:

q = q₁₂ + q₂₃ = -3,67·10⁵ -7,425·10⁵ = -11,095·10⁵ Дж/кг.

l = l₁₂ + l₂₃ = -3,67·10⁵ + 0 = -3,67·10⁵ Дж/кг.

Δu = Δu₁₂ + Δu₂₃ = 0 -7,425·10⁵ = -7,425·10⁵ Дж/кг.

Δs = Δs₁₂ + Δs₂₃ = -249,15 -778,94 = -1028,09 Дж/(кг·К).

Сведем полученные данные в общую таблицу:

Процесс	q, кДж/кг	l, кДж/кг	Δu, кДж/кг	Δs, Дж/(кг·К)
1-2	-367	-367	0	-249,15
2-3	-742,5	0	-742,5	-778,94
∑	-1109,5	-367	-742,5	-1028,09

Для построения графиков вычислим дополнительно значения параметров состояния в одной промежуточной точке. Процесс 1-2 – изотермический, поэтому, если удельный объем газа равен v, то его давление р равно:

р = р₁v₁ / v.

Пусть в точке А v = 0,1 м³/кг, тогда р = 2,3·10⁶·0,1664 / 0,1 = 3,83·10⁶ МПа.




Задача 35. Водяной пар из начального состояния p₁ = 2,0 МПа и t₁ = 600ºС при постоянном объёме охлаждается до температуры t₂ = 300ºС, а затем адиабатно переводится в состояние 3, где его степень сухости х₃ = 0,9. Определить параметры пара в состояниях 1, 2 и 3, удельные количество теплоты и работу расширения пара в процессе 1-2-3. Процесс показать в Ts- и hs-диаграммах.
Решение:

1. Из h-S диаграммы определяем:



- начальные параметры т. 1 по двум известным параметрам (p₁ = 2,0 МПа, t₁ = 600ºС):

h₁ = 3690 кДж/кг; s₁ = 7,7 кДж/(кг·К); υ₁ = 0,2 м³/кг; u₁ = 3290 кДж/кг;

- поскольку процесс перегрева пара изохорный, то по двум параметрам пара t₂ = 300ºС и υ₂ = υ₁ = 0,2 м³/кг определим остальные параметры в точке 2:

h₂ = 3044 кДж/кг; s₂ = 7,0 кДж/(кг·К); р₂ = 1,28 МПа; u₂ = 2788 кДж/кг;

- при адиабатном процессе s₃ = s₂ = 7,0 кДж/(кг·К), х₃ = 0,9. Тогда

h₃ = 2400 кДж/кг; t₃ = 75^оС; р₃ = 0,04 МПа; u₃ = 2257 кДж/кг; υ₃ = 3,65 м³/кг.

2. Удельное количество теплоты

В таблице 2 приложения находим средние молярные изохорные теплоемкости водяного пара в интервалах температур от 0 до t₁ = 600ºC и от 0 до t₂ = 300ºC:

С_1vμ = 27,89 Дж/(моль·К); С_2vμ = 26,27 Дж/(моль·К).

Тогда средняя молярная изохорная теплоемкость в процессе 2-3 составит:

c_{vμ ср} = (С_2vμt₂ – С_1vμt₁) / (t₂ – t₁) =

= (26,27·300 – 27,89·600) / (300 – 600) = 29,51 Дж/(моль·К).

Средняя удельная изохорная теплоемкость:

c_{v ср} = c_{vμ ср} / μ = 29,51 / 0,018 = 1639,4 Дж/(кг·К).

q₁₂ = c_{v ср}(Т₂ – Т₁) = 1639,4·(573 – 873) = -4,92·10⁵ Дж/кг = -491,8 кДж/кг.

Адиабатный процесс протекает без теплообмена с окружающей средой, поэтому q₂₃ = 0.

Теплота суммарного процесса 1-2-3:

q = q₁₂ + q₂₃ = -491,8 + 0 = -491,8 кДж/кг.

3. Удельная работа расширения пара

Работа в изохорном процессе равна нулю, то есть l₁₂ = 0.

Работа в адиабатном процессе l₂₃ = c_{v ср}(Т₃ – Т₂) = 1639,4·(348 – 573)/1000 = -368,9 кДж/кг.

Работа расширения суммарного процесса 1-2-3:

l = l₁₂ + l ₂₃ = 0 – 368,9 = -368,9 кДж/кг.

4. Представим процесс в Ts- и hs-диаграммах:



Вопрос 5. Для некоторого газа зависимость истинной теплоёмкости [кДж/(кг·К)] температуры определяется формулой c_{p =} 0,873 + 0,00025t. Найдите значение средней изобарной теплоемкости этого вещества в интервале температур от t₁=300ºC до t₂ = 500ºC.
Ответ:

При температуре t₂ = 500ºC: c_{p 2 =} 0,873 + 0,00025·500 = 0,998 кДж(кг·К).

При температуре t₁ = 300ºC: c_{p 1 =} 0,873 + 0,00025·300 = 0,948 кДж(кг·К).

Средняя изобарная теплоемкость в данном интервале температур составит:

c_{p ср} = (c_p2 t₂ – c_p1 t₁) / (t₂ – t₁) = (0,998·500 – 0,948·300) / (500 – 300) = 1,073 кДж(кг·К).

Вопрос 18. Покажите, что в изобарном процессе теплота равна изменению энтальпии, а в изохорном – меньше изменения энтальпии.
Ответ:

Теплота Q и работа A функциями состояния не являются, они служат формами передачи энергии и связаны с процессом, а не с состоянием системы. При химических реакциях А – это работа против внешнего давления, т.е. в первом приближении

А = рV,

где V – изменение объема системы (V₂ – V₁).

Так как большинство химических реакций проходит при постоянном давлении, то для изобарно-изотермического процесса (р = const, Т= const) теплота Q_p будет равна:

Q_p = ∆U + p∆V,

Q_p = (U₂ – U₁) + p(V₂ – V₁)

Q_p = (U₂ + pV₂) – (U₁ + pV₁)

Сумму U + pV обозначим через Н, тогда

Q_p = H₂ – H₁ = ∆H.

Величину Н называют энтальпией. Таким образом, теплота при р = const и Т = const приобретает свойство функции состояния и не зависит от пути, по которому протекает процесс. Отсюда теплота реакции Q_p в изобарно-изотермическом процессе равна изменению энтальпии системы Н (если единственным видом работы является работа расширения):

Q_p = ∆H.

Нетрудно видеть, что теплота реакции в изохорно-изотермическом процессе (V = const; Т = const), при котором V = 0, равна изменению внутренней энергии системы:

Q_v = ∆U.

Из предыдущих выводов следует:

ΔH = ΔU + pΔV

ΔH = ΔU + ΔnRT

То есть энтальпия отличается от внутренней энергии на величину работы по расширении системы.

Q_P = Q_V + pΔV

Q_P = Q_V + ΔnRT.

Контрольная работа №2
Задача 6. Влажный воздух на входе в сушильную установку имеет параметры = 50% и t₁= 15ºС. Объёмный расход влажного воздуха на входе V₁ = 50 м³/с. Определить количество воды, испаряемой этим воздухом в секунду из высушиваемого материала, если изменение влагосодержания в камере d = 20 г на 1 кг сухого воздуха. Задачу решить с использованием Нd-диаграммы. Принять давление В = 0,1 МПа.
Решение:

По Нd-диаграмме по двум известным параметрам = 50% и t₁= 15ºС определяем влагосодержание воздуха

d₁ = 5,5 г/кг сух.возд.

При давлении 0,1 МПа и температуре 15^оС плотность влажного воздуха ( = 50%) равна 1,20 кг/м³. Тогда его удельный объем

v = 1/ρ = 1 / 1,2 = 0,833 м³/кг.

Перейдем от объемного расхода к массовому:

М = V / v = 50 / 0,833 = 60 кг/с.

Конечное влагосодержание определять не нужно, так как по условию сразу задана разность влагосодержаний, то есть

Δd = 20 г/кг сух.возд.

Тогда количество испаренной воды за секунду составит

G = MΔd = 60·20/1000 = 1,2 кг/с.



Задача 12. Воздух с начальными параметрами p₁ = 12 МПа и t₁ = 1000ºC вытекает через сопло во внешнюю среду, давление в которой постоянно и равно 0,1 МПа. Считая воздух идеальным газом с k = 1,34, определить: 1) параметры и скорость воздуха в выходном сечении сужающегося сопла при скоростном коэффициенте = 0,94; 2) параметры и скорость воздуха в выходном сечении сопла Лаваля на расчётном режиме при 1; 3) площадь минимального сечения сопла Лаваля при расходе воздуха 20 кг/с.
Решение:

1. Построим зависимость скорости и расхода потока от отношения давлений



Как следует из рисунка, скорость возрастает во всем диапазоне значений р. При Р = Р_кр кривая скорости имеет перегиб.

На этом же графике приведена кривая скорости для суживающихся сопел (пунктирная линия). От Р = 1 до Р = Р_кр кривые скорости для обоих сопел совпадают. При Р < Р_кр кривая скорости для суживающихся сопел параллельна оси абсцисс с ординатой, равной критической скорости. В таких соплах нельзя получить скорости выше критических, поэтому в формулу при Р < Р_кр подставляют величину Р_кр. Суживающиеся сопла при Р < Р_кр применять нецелесообразно, поскольку перепад давлений не может быть использован полностью.



2. В данном задании рабочее тело – воздух, для которого k = 1,34 и β_кр= р_кр/р₁ = 3,77 / 12 = 0,314.

Определим соотношение давлений воздуха и среды:

р_с / р₁ = 0,1 / 12 = 0,0083 < β_кр = 0,314, следовательно, истечение будет сверхзвуковым.

Абсолютная температура на входе в сопло: Т₁ = 1000 + 273 = 1273 К.

3. Определение параметров воздуха в выходном сечении сужающегося сопла:

а) давление р_i = β_i·p₁

б) температура T_i = T₁·

_{в) скорост}ь потока: c_i

г) удельный объём находится с помощью уравнения состояния идеального газа (уравнение Клапейрона): _i=

д) плотность (величина, обратная удельному объёму): ρ_i =

Имеем:

р_кр = β_кр·p₁ = 0,314·12 = 3,768 МПа;

T_кр = T₁· =1273·0,0083^{(1,34-1)/1,34} = 377,4 К;

_кр = = 287·377,4 / 3768000 = 0,0287 м³/кг;

ρ_кр = = 1 / 0,0287 = 34,8 кг/м³;

с_кр м/с.

4. Определение параметров воздуха в выходном сечении сопла Лаваля:

Имеем:

р₂ = β·p₁ = 0,0083·12 = 0,0996 МПа;

T₂ = T₁· =1273·0,0083^{(1,34-1)/1,34} = 377,4 К;

₂ = = 287·377,4 / 99600 = 1,0875 м³/кг;

ρ₂ = = 1 / 1,087 = 0,92 кг/м³;

с₂ м/с.

5. Площадь минимального критического поперечного сечения сопла:

F_кр = = = 0,00043 м².

Схема сопла Лаваля приведена ниже:


Задача 29. Водяной пар вытекает через сужающее сопло во внешнюю среду, давление в которой постоянно и равно 0,1 МПа. Параметры пара на входе в сопло р₁ = 0,5 МПа и t₁ = 450ºС. Пренебрегая трением и теплообменом в сопле и приняв для пара ß_кр = 0,55, определить параметры пара в выходном сечении, скорость истечения, массовый расход пара и площадь выходного сечения, если объёмный расход пара в выходном сечении V₂ = 2,2 м³/с. Какую скорость, температуру и плотность имел бы пар в выходном сечении сопла Лаваля на расчётном режиме при скоростном коэффициенте = 0,94?
Решение:

Определим соотношение давлений водяного пара и среды:

β = р_с/р₁ = 0,1 / 0,5 = 0,2 < β_кр = 0,55, следовательно, истечение будет сверхзвуковым.

Абсолютная температура на входе в сопло: Т₁ = 450 + 273 = 723 К.

Зная ß_кр = 0,55, найдем показатель адиабаты:

, откуда k = 1,275.

Определим параметры водяного пара в выходном сечении сопла Лаваля:

а) давление р_i = β_i·p₁

б) температура T_i = T₁·

_{в) скорост}ь потока: c_i

г) удельный объём находится с помощью уравнения состояния идеального газа (уравнение Клапейрона): _i=

д) плотность (величина, обратная удельному объёму): ρ_i =

Имеем:

р₂ = β·p₁ = 0,2·0,5 = 0,1 МПа;

T₂ = T₁· =723·0,2^{(1,275-1)/1,275} = 511 К;

₂ = = 287·511 / 100000 = 1,4666 м³/кг;

ρ₂ = = 1 / 1,4666 = 0,682 кг/м³;

с₂ м/с.

Перейдем от объемного расхода к массовому:

G = V₂ / v₂ = 2,2 / 1,4666 = 1,5 кг/с.

Площадь поперечного сечения сопла:

F_кр = = = 0,00293 м².

Рассчитаем, какую скорость, температуру и плотность имел бы пар в выходном сечении сопла Лаваля на расчётном режиме при скоростном коэффициенте = 0,94:

с_х м/с.

р₂ = β·p₁ = 0,2·0,5 = 0,1 МПа;

R = 8,314 / 0,018 = 462 Дж/(кг·К);

с_р = kR/(k-1) = 1,275·462 / (1,275 – 1) = 2142 Дж/(кг·К);

T₂ = T₁· +(1 – ² )с_х² /2с_р =723·0,2^{(1,275-1)/1,275} +(1 – ² )706² /2·2142 = 524,5 К;

₂ = = 462·524,5 / 100000 = 2,4232 м³/кг;

ρ₂ = = 1 / 2,4232 = 0,4127 кг/м³.

То есть скорость и плотность уменьшились, а температура возросла.
Задача 35. Фактическая мощность, затрачиваемая на привод одноступенчатого охлаждаемого компрессора, составляет 43,5 кВт. Определить изотермический к.п.д. этого компрессора, если в нём политропно сжимается 0,2 кг/с азота от давления р₁ = 0,1 МПа (t₁ = 10ºС) до р₂ = 0,7 МПа. Изобразить процесс в координатах p, v и T, s.
Решение:

1. Изотермический к.п.д. находится по формуле:

η_из = N_из / N_факт,

где N_факт – фактическая мощность, равная по условию 43,5 кВт;

N_из – теоретическое значение мощности при изотермическом сжатии.

2. Азот – двухатомный газ, поэтому для него:

С_рμ = 29,1 Дж/(моль·К); С_vμ = 20,8 Дж/(моль·К);

k = С_рμ / С_vμ = 29,1 / 20,8 = 1,4;

R = 8,314 / 0,028 = 296,9 Дж/(кг·К).

3. Абсолютная температура перед сжатием

Т₁ = 10 + 273 = 283 К.

4. Удельный объем газа перед сжатием

₁ = = 296,9·283 / 100000 = 0,8402 м³/кг.

5. Абсолютная температура после сжатия

Т₂ = Т₁ = 283 К.

6. Массовый расход газа

М = 0,2 кг/с.

7. Удельный объем газа после сжатия

₂ = = 0,8402·0,1 / 0,7 = 0,12 м³/кг.

8. Удельная работа сжатия газа

l = RT₁·ln(v₂/v₁) = 296,9·283·ln(0,12 / 0,8402) = -163520,6 Дж/кг.

9. Теоретическая работа привода компрессора:

l_о = |l| = 163520,6 Дж/кг.

10. Теоретическая мощность привода компрессора:

N_т = N_из = l_оМ = 163520,6·0,2 = 32704 Вт = 32,7 кВт.

11. Окончательно изотермический к.п.д. составит

η_из = 32,7 / 43,5 = 0,752 или 75,2 %.

12. Изобразить процесс одноступенчатого сжатия в координатах p,v и T,s:

Задача 48. Рассчитать цикл ГТУс изохорным подводом теплоты, если начальные параметры рабочего тела р₁ = 0,1 МПа; t₁ = -20ºС, степень повышения давления при сжатии ß = 5, а температура рабочего тела на входе в турбину t₃ = 750ºС. Определить параметры в характерных точках цикла, подведённое и отведённое количество теплоты, работу и термический к.п.д. цикла, а также термический к.п.д. цикла Карно в том же интервале температур. Изобразить цикл в координатах p, v и T, s.
Решение:

Изобразим цикл такой ГТУ в осях p,v и T,s:



Цикл состоит из следующих процессов:

1-2 – адиабатное сжатие воздуха в компрессоре;

2-3 – подвод теплота q₁ к газу при v = const;

3-4 – адиабатное расширение газа в турбине;

4-1 – изобарный отвод тепла q₂ от рабочего тела.

Параметры цикла:

– степень повышения давления в компрессоре,

откуда р₂ = β·р₁ = 5·0,1 = 0,5 МПа. При этом из изобары 4-1: р₄ = р₁ = 0,1 МПа.

– степень повышения давления в изохорном процессе подвода теплоты.
Найдем термический к.п.д. цикла. Для этого вначале определим температуры в узловых точках цикла через заданную температуру Т₁.

Из адиабаты 1-2:

, откуда  .

T₂ = (273 – 20)·5^(1,4-1)/1,4 = 400,7 К.

Согласно закону Шарля, для изохорного процесса 2-3 справедливо записать:

р₂/Т₂ = р₃/Т₃,

откуда

р₃ = р₂·Т₃ / Т₂ = 0,5·1023 / 400,7 = 1,2765 МПа.

Тогда

λ = 1,2765 / 0,5 = 2,553.

Из изохоры 2-3:

,  .

Имеем: Т₃ = 2,553·400,7 = 1023 К.

Из адиабаты 3-4:

.

Откуда

.

Имеем: Т₄ = 2,553^1/1,4·253 = 494,2 К.

Найдем q₁ и q₂:

,

.

Тогда  .

Окончательно получим

.

Имеем для рабочего тела (воздуха) при k = 1,4:

С_рμ = 29,1 Дж/(моль·К) = 29,1 / 0,029 = 1003,4 Дж/(кг·К);

С_vμ = 20,8 Дж/(моль·К) = 20,8 / 0,029 = 717,24 Дж/(кг·К);

q₁ = С_vμ(T₃ – T₂) = 717,24·(1023 – 400,7)/1000 = 446,34 кДж/кг;

q₂ = С_рμ(T₄ – T₁) = 1003,4·(494,2 – 253)/1000 = 242,02 кДж/кг;

l = q₁ – q₂ = 446,34 – 242,02 = 204,32.

Итого:

- из адиабаты 1-2: Т₁ = 253 К; р₁ = 0,1 МПа;

v₁ = R·T₁/(μ·p₁) = 1·8314·253/(29·100000) = 0,725 м³/кг;

v₂ = v₁·(p₁ / p₂)^1/k = 0,725·(0,1 / 0,5)^1/1,4 = 0,230 м³/кг;

- из изохоры 2-3: Т₂ = 400,7 К; р₂ = 0,5 МПа; v₃ = v₂ = 0,230 м³/кг;

- из адиабаты 3-4: Т₃ = 1023 К; р₃ = 1,2765 МПа;

v₄ = v₃·(p₃ / p₄)^1/k = 0,23·(1,2765 / 0,1)^1/1,4 = 1,418 м³/кг;

- из изобары 4-1: Т₄ = 494,2 К; р₄ = 0,1 МПа.

Термический к.п.д. цикла:

η_т = 1 – 242,02 / 446,34 = 0,46.

Термический к.п.д. цикла Карно в том же интервале температур:

η_к = 1 – Т₁ / Т₃ = 1 – 253 / 1023 = 0,75.

Вопрос 5. Воздух течёт по каналу, имеющему форму сопла Лаваля. Давление воздуха во входном сечении р₁ = 0,12 МПа, давление в среде, куда вытекает воздух, р_с = 0,1 МПа. Приведите графики изменения скорости и давления воздуха по длине канала.
Ответ:

1. Определим соотношение давлений воздуха и среды:

р_с / р₁ = 0,1 / 0,12 = 0,83 > β_кр = 0,528, следовательно, истечение будет дозвуковым.

2. Пусть процесс идет при 25^оС. Тогда абсолютная температура на входе в сопло:

Т₁ = 25 + 273 = 298 К.

3. Определение параметров газа по длине сопла:

а) давление р_i = β_i·p₁

б) температура T_i = T₁·

в) скорость потока: c_i

Имеем (принимая, что для воздуха k = 1,4):

р₂ = β·p₁ = 0,83·0,12 = 0,10 МПа;

T₂ = T₁· =298·0,83^(1,4-1)/1,4 = 282,6 К;

с₂ м/с.

Схематично графики изменения скорости и давления воздуха по длине канала будут выглядеть следующим образом:




Вопрос 18. Сравните графическим способом термические к.п.д. циклов с изохорным (цикл Карно) и изобарным (цикл Дизеля) подводом теплоты. Степени сжатия и максимальные температуры в циклах одинаковы.
Ответ:



Требования идеального цикла Карно не выполняет ни один из известных циклов (Отто, Дизеля, Ранкина, Стерлинга). Из анализа цикла Карно следует, что КПД термодинамического цикла зависит от разницы между максимальной температурой T₁ и минимальной температурой T₂. Так как температура T₂ может быть в самом крайнем случае температурой окружающей среды, то КПД термодинамического цикла никогда не достигнет 100 %. КПД цикла Дизеля, в условиях одинакового максимально возможного давления, больше, чем КПД цикла Отто. Цикл со смешенным подводом теплоты занимает по эффективности промежуточное положение между циклами Отто и Дизеля как в условиях сравнения при одинаковой степени сжатия ε, так и при сравнении по условию одинакового максимального давления в цилиндре двигателя.

Контрольная работа № 3
Задача 6. Паротурбинная установка работает по циклу с регенеративным подогревом питательной воды в смешивающем подогревателе. Параметры пара перед турбиной: р₁ = 9 МПа, t₁ = 500ºС, давление в конденсаторе р₃= 0,004 МПа. Отбор пара для подогрева воды осуществляется при давлении 0,12 МПа. Внутренний относительный к.п.д. ступеней ƞ_оi = 0,8. Определить расход пара через турбину, если её мощность равна 50 МВт. Изобразить процесс расширения пара в турбине и цикл в координатах h, s и T, s.
Решение:

Задача 12. Мощность турбины ТЭЦ, работающей по схеме с ухудшенным вакуумом, составляет 30 МВт. Определить расход пара и количество теплоты, направляемое потребителю, если начальные параметры пара р₁ = 3,5 МПа, t₁ = 435ºС, давление в конденсаторе р₂ = 0,12 МПа, а конденсат из него отводится при температуре насыщения. Процесс расширения пара в турбине считать изоэнтропным. Изобразить цикл в координатах h, s и T, s.
Решение:

Вопрос 5. Покажите графически, как зависит термический к.п.д. цикла ПТУ от давления пара перед турбиной. Какими эффектами сопровождается повышение давления? Приведите конкретный численный пример и изобразите соответствующие циклы в координатах Т, s и h, s.

Ответ:

Вопрос 18. Какие требования предъявляются к свойствам хладагентов парокомпрессионных холодильных установок с термодинамической точки зрения? Проиллюстрируйте каждое из этих требований изображением циклов в соответствующей системе координат.

Ответ: