радиоавтоматика (вариант 1)3. Контрольная работа 2 по дисциплине Радиоавтоматика

• Название: Контрольная работа 2 по дисциплине Радиоавтоматика
• Дата: 25.01.2022
• Размер: 46.42 Kb.
• Имя файла: радиоавтоматика (вариант 1)3.docx
• Тип: Контрольная работа; #341853

НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ имени Р.Е. Алексеева

ИРИТ


Контрольная работа 2

по дисциплине

«Радиоавтоматика»

Вариант 1

Выполнил:

студент гр. 18-РТз

Маницын Александр

ст. билет № 1103011899

Проверила:

Хлыбова С.С.


2022 г.

Содержание

Задание 1 3

Задание 2 4

Список литературы 7

Задание 1

Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:



Определить порядок астатизма и значения и при воздействии на вход системы сигнала вида .

Решение

Передаточная функция ошибки определяется по формуле:



Передаточная функция ошибки имеет нуль второго порядка в точке . Следовательно, порядок астатизма линейной непрерывной разомкнутой системы равен двум, т.е. .

Переведём в пространство Лапласа временное выражение входного сигнала:



Получаем выражение для выходного сигнала в пространстве Лапласа:



Определяем выражение для сигнала:



Далее определяем установившиеся значения сигналов:

Задание 2

Для линейной импульсной системы известен коэффициент передачи в разомкнутом виде



Определить:

1) необходимые и достаточные условия устойчивости;

2) условия устойчивости с помощью критерия Гурвица;

3) порядок астатизма и значения и в тактовых точках при воздействии на вход системы сигнала вида .

Решение

Для устойчивости САУ необходимо и достаточно, чтобы действительные части всех корней характеристического уравнения имели отрицательные знаки, то есть корни характеристического уравнения устойчивой системы на плоскости комплексного переменного были расположены слева от мнимой оси.

Для передаточной функции в z-пространстве необходимо и достаточно, чтобы все корни лежали в пределах единичной окружности.

В нашем случае, для заданной передаточной функции:



система будет неустойчивой, так как корень равен: .

Переведём в z-пространство входной сигнал:



Получаем выражения для сигналов в пространстве z:





Определим условия устойчивости по критерию Гурвица.



Запишем характеристическое уравнение:



Делаем замену в характеристическом уравнении:





















Составляем матрицу Гурвица:







Решаем уравнения:





т.е. при .





Т.е. при .

Таким образом, система будет устойчивой при

Определим порядок астатизма:



Порядок астатизма равен 0 (по степени в числителе).

Определим установившиеся значения сигналов.





Определим необходимые и достаточные условия устойчивости.



Запишем характеристическое уравнение:

















Таким образом, система будет устойчивой при .

Список литературы

1. 
   Бесекерский В.А. Теория систем автоматического управления. – М., 2003.
   
2. 
   Воронов А.А. Теория автоматического управления. Теория линейных систем автоматического управления ч.1, 1986.
   
3. 
   Гайдук А.Р. Системы автоматического управления. Примеры, анализ и синтез. – М., 2006.