Контрольная (1). Контрольная работа по дисциплине Электрические машины Вариант 6 ст гр. Элэт 31з Сизонов Н. С

• Название: Контрольная работа по дисциплине Электрические машины Вариант 6 ст гр. Элэт 31з Сизонов Н. С
• Дата: 07.01.2022
• Размер: 1.24 Mb.
• Имя файла: Контрольная (1).docx
• Тип: Контрольная работа; #325646

Балаковский инженерно-технологический институт - филиал

федерального государственного автономного образовательного учреждения

высшего образования

«Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»

Факультет атомной энергетики и технологий

Кафедра «Гуманитарные дисциплины»

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине

«Электрические машины»

Вариант 6

Выполнил: ст. гр. ЭЛЭТ 31з

_____________Сизонов Н.С.

«_____»______________2021г.

Проверил к.т.н., доцент  _____________Губатенко М.С «_____»______________2021г.

Балаково 2021

Содержание

Задача 1 3

Задача 2 12

Задача 1

Для трехфазного трансформатора мощностью S_ном = 40 кВА, соединение обмоток Y/Y₀ - 0, известно: номинальное напряжение на зажимах первичной обмотки трансформатора U_{1 ном} = 6000 В, напряжение на зажимах вторичной обмотки в режиме холостого хода U₂₀=400 В, напряжение короткого замыкания u_к=4,7 %, мощность короткого замыкания Р_К = 1000 Вт, мощность холостого хода Р₀ = 180 Вт, ток холостого хода i₀=3,0 %.

Определить:

1) сопротивление обмоток трансформатора R₁, X₁, R₂, X₂;

2) сопротивление намагничивающей цепи Z₀ и его составляющие R₀ и X₀, которыми заменяется магнитная цепь трансформатора;

3) угол магнитных потерь δ.

Построить характеристики трансформатора:

1) зависимость U₂=f(β) напряжения от нагрузки (внешняя характеристика);

2) зависимость η = f(β) коэффициента полезного действия от нагрузки; β – коэффициент нагрузки трансформатора (коэффициент мощности нагрузки принять cos φ₂ = 0,75).

Построить векторную диаграмму трансформатора при нагрузке, составляющей 0,8 от номинальной мощности трансформатора S_ном и cos φ₂= 0,75).

Составить Т-образную схему замещения трансформатора.

Решение

Полная паспортная мощность трансформатора S_ном соответствует вторичной обмотке. Так как КПД трансформатора близок к 100 %, то значение S_ном близко к мощности его первичной обмотки. Для трехфазного трансформатора

, (1)

где

U_1ном - номинальные значения напряжения;

I_1ном - номинальные значения тока первичной обмотки.

Отсюда

(2)



По условию ток холостого хода i₀ =3,0 %, тогда фактическое значение I₀ = 0,03∙3,85 А = 0,12 А.

Мощность потерь холостого хода

(3)

где

φ₀ – сдвиг фаз между током и напряжением в первичной обмотке, откуда

(4)





Угол магнитных потерь

δ = 90° - φ₀ (6)

δ = ≈ 90° - 84,4° = 5,6°

Напряжение короткого замыкания u_к составляет 4,5 % от U_1ном.

где U_1ном - линейное значение напряжения.

По условию трансформатор включен по схеме Y/Y₀, тогда действующее значение линейного напряжения короткого замыкания

u_к = 0,04∙6000 В = 282 В

А значение фазного напряжения короткого замыкания

(7)



Ток короткого замыкания I_К соответствует номинальному значению I_1ном. При соединении в звезду линейный ток равен фазному, поэтому

I_К=I_КФ=I_1ном = 3,85 А.

Коэффициент трансформации трансформатора

(8)



Расчет сопротивлений схемы замещения трансформатора

Полное сопротивление короткого замыкания фазы

(9)



Мощность потерь короткого замыкания

(10)

откуда активное сопротивление короткого замыкания

(11)



Индуктивная составляющая сопротивления короткого замыкания

(12)



По найденным значениям сопротивлений короткого замыкания можно определить синус и косинус угла сдвига фаз между током и напряжением в режиме КЗ:

(13)



(14)



Активное сопротивление первичной обмотки

(15)



Индуктивное сопротивление первичной обмотки

(15)

Ом

Активное сопротивление вторичной обмотки

(16)



Индуктивное сопротивление первичной обмотки

(17)



Сопротивления намагничивающей цепи:

- полное

(18)



- активное

(19)



- индуктивное

(20)



Расчет КПД трансформатора. КПД трансформатора:

(21)

где β – коэффициент нагрузки трансформатора. Так как параметры S_НОМ, P₀, P_К и cosφ₂ являются постоянными, КПД является функцией только одной переменной β, то есть η= f(β).

Задаваясь набором дискретных значений β (0,01; 0,025; 0,05; 0,1; 0,2; 0.3; 0,5; 0.6; 0,7; 0,8; 0,9; 1,0) можно вычислить соответствующие значения η. Результаты расчета занесем в таблицу 1.

Коэффициент нагрузки имеет максимальное значение, которое вычисляется по паспортным значениям для мощностей потерь P₀ и P_К:

(22)



и тогда η_max = η(β_max) = 0,972

Расчет потери напряжения и параметров внешней характеристики.

При изменении коэффициента нагрузки напряжение на вторичной обмотке изменяется:

(23)

где u_ка и u_кр – активная и реактивная составляющие напряжения короткого замыкания u_к, выраженные в процентах или относительных единицах, причем u_ка = u_к∙cos φ_к, а u_кр = u_к∙sin φ_к. Подставляя вычисленные ранее значения, получим u_ка=4,7∙0,53 =2,5 и u_кр=4,7∙0,85=3,98. Так как u_к, cos φ_к и cosφ₂ величины постоянные, то зависимость Δu₂ = f(β) является линейной: Δu₂(β)=k∙β, где k =(u_ка∙cos φ₂ + u_кр∙sin φ₂) = 2,5∙ 0,75 +3,98∙ 0,66=1,91 (%). В итоге Δu₂ = 4,25∙β, u₂ =100%-Δu₂ = 100% - 4,25∙β, а абсолютное значение U₂ = u₂∙U₂₀. Зависимость линейна, ее можно построить по двум точкам, но для последующих расчетов значения u₂ и U₂ вычисляются для выбранного выше набора дискретных значений β и заносятся в таблицу 1.

Таблица 1 - Результаты расчета КПД и напряжения на вторичной обмотке

	Коэффициент нагрузки трансформатора β
β	0,01	0,025	0,05	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1
η	0,625	0,806	0,892	0,940	0,965	0,971	0,972	0,972	0,971	0,969	0,967	0,965	0,962
∆u2				0,451	0,901	1,352	1,803	2,254	2,704	3,155	3,606	4,056	4,507
U20				398,20	396,39	394,59	392,79	390,99	389,18	387,38	385,58	383,77	381,97

Построение векторной диаграммы

По условию векторную диаграмму требуется построить для коэффициента нагрузки β = 0,8 и коэффициента мощности нагрузки cos φ₂= 0,75. Векторная диаграмма строится для одной фазы, поэтому все величины должны быть рассчитаны для фазных значений.

Из таблицы 1 для заданных параметров линейное напряжение U₂(0,8) = 385,58 В, тогда фазное

(24)

В

Приведенное значение вторичного напряжения

(24)

В

Вектор тока I_2ф отстает по фазе от вектора напряжения U_2ф на заданный угол φ₂ и для β =0,8 имеет значение I₂ = 0,8∙I_2ном, где I_2ном вычисляется через полную паспортную мощность S_ном:

(25)



Тогда I_2ф(0,8) = 0,8∙57,74 = 46,19 А, а приведенное значение тока



Сдвиг фаз между приведенными значениями тока и напряжения I′_2ф и U′_2ф остается неизменным, то есть φ₂. Построение векторной диаграммы удобно начать с векторов I′_2ф, U′_2ф и угла φ₂

Вектор ЭДС Е′₂ строится на основе уравнения электрического состояния вторичной обмотки:

Е′₂ = U′_2ф + I′_2ф∙r′₂ + jI′_2ф∙X′₂ (26)

где модуль произведения

I′_2ф∙r′₂ = 10,25 А∙ 11,24 Ом = 115,23 В;

I′_2ф∙x′₂ = 10,25 А∙ 17,91 Ом = 183,58 В.

Вектор I′_2ф∙r′₂ есть напряжение на активном сопротивлении, по фазе совпадает с направлением тока I′_2ф. Изобразим его на векторной диаграмме, совмещая начало с концом вектора U′_2ф. Вектор jI′_2ф∙X′₂ есть напряжение на индуктивном сопротивлении, оно опережает напряжение I′_2ф∙r′₂ на угол 90°. Изобразим его, совмещая начало с концом вектора I′_2ф∙r′₂ с поворотом на 90° против часовой стрелки.

Вектор магнитного потока Ф_m по закону электромагнитной индукции всегда опережает наведенную им ЭДС Е′₂ и Е₁ на угол 90°. Изобразим его из начала векторной диаграммы с поворотом против часовой стрелки в произвольном масштабе. Ток холостого хода I₀ опережает магнитный поток на угол потерь δ=5°. После его построения на основе уравнения намагничивающих токов (I_1ф = I₀ - I′_2ф) можно изобразить вектор тока первичной обмотки I_1ф.

Вектор напряжения первичной обмотки U₁ строится на основе уравнения электрического состояния первичной обмотки:

U₁=-E₁ + I_1ф∙r₁ + jI_1ф∙x₁, (27)

где произведение I_1ф∙r₁ есть падение напряжения на активном сопротивлении первичной обмотки, а I_1ф∙x₁ на ее индуктивном сопротивлении.

В этих произведениях неизвестен ток I_1ф, соответствующий току I_2ф при β=0,8. Его можно определить по масштабу на векторной диаграмме или пренебречь током I₀ в уравнении намагничивающих токов и принять, что I_1ф= I′_2ф=10,25 А. Тогда I_1ф∙r₁= I′_2ф∙r′₂ =115,23 В, а I_1ф∙x₁ = I′_2ф∙x′₂=183,58 В.

Построение векторов уравнения U₁=-E₁+I_1ф∙r₁+jI_1ф∙x₁ аналогично построению векторов по уравнению электрического состояния вторичной обмотки. При этом необходимо учесть условие, что Е₁=Е′₂ и что вектор E₁ по направлению противоположен вектору - E₁.

Векторная диаграмма представлена на рисунке 2.



Рисунок 1 - Схема замещения трансформатора



Масштаб I – 5 А/мм, U-0,2 В/мм

Рисунок 2 - Векторная диаграмма

Задача 2

Номинальная мощность трехфазного асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором Р_ном = 7,5 кВт, номинальное напряжение U_ном =380 В, номинальная частота вращения ротора n_ном=2890 об/мин, номинальный КПД η_ном=0,89 и номинальный коэффициент мощности cos φ_ном = 0,89. Кратность пускового тока I_пуск/I_ном=7,0.

Определить:

- потребляемую мощность;

- номинальный и максимальный (критический) вращающие моменты;

- пусковой ток;

- номинальное и критическое скольжения.

-построить механические характеристики М = f(S) и n = f(M).

Решение.

1. 
   Расчет потребляемой мощности
   

КПД двигателя

(1)
где Р_мех=Р_ном – полезная механическая мощность на валу двигателя,

Р_эл =Р_{1 ном} – потребляемая из сети электрическая мощность.

Следовательно, потребляемая мощность

(2)



2. Расчет номинального и максимального моментов

Номинальный момент

(3)



Перегрузочная способность по максимальному моменту

(4)

где M_max и M_ном – максимальный и номинальный моменты соответственно,

откуда

(5)

Н∙м.

3. Расчет номинального и пускового токов

Номинальная мощность двигателя

(6)

следовательно,

(7)



С учетом кратности пускового тока

(8)



4. Расчет номинального и критического скольжения

По определению, скольжение

(9)

где

n₁ – частота вращения магнитного поля статора,

n₂ - частота вращения ротора.

Для номинального режима n₂=n_ном= 2890 об/мин, частота вращения магнитного поля n₁ может составлять только 735 об/мин и тогда:



Критическое скольжение:

(10)



5. Построение механической характеристики

В практических задачах механическую характеристику М = f(S) строят на основе уравнения Клосса:

(11)

Таблица 1 – Точки механической характеристики двигателя

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
S	0	0,048	0,1	0,307	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1
n, об/мин	2890	2752,38	2601	2003,07	2312	2023	1734	1445	1156	867	578	289	0
М, Нм	0	24,78	48,18	81,79	74,82	81,77	79,00	72,93	66,32	60,15	54,70	50,0	45,9

Рисунок 1 – Механическая характеристика двигателя M=f(S)



Рисунок 2 – Механическая характеристика двигателя n₂=f(M)

Список испoльзoвaнных истoчникoв

1. Набиев Ф.М. Электрические машины: учеб. пособие для вузов -2-е изд./ Ф.М. Набиев, И.И. Алиев. – М.: РадиоСофт, 2014. – 256 с.

2. Алиев И.И. Электрические машины: учеб. пособие для вузов. / И.И. Алиев.– СПб.: Питер, 2014. – 448 с.

3. Вольдек А.И. Электрические машины. Введение в электромеханику. Машины постоянного тока и трансформаторы: учебник для вузов / А.И. Вольдек– СПб.: Питер, 2007. – 320 с.

4. Вольдек А.И. Электрические машины. Машины переменного тока:учебник для вузов / А.И. Вольдек – СПб.: Питер, 2007. – 350 с.

5. Лихачев В.Л. Электродвигатели асинхронные / В.Л. Лихачев. – М.: СОЛОН-Р, 2002. – 304 с.

6. Зайцев А.В. Асинхронный электропривод подъемно-транспортных машин: учеб. пособие / А.В. Зайцев. – Саратов: СООО «АН ВЭ», 2011. - 258 с.

7. Данку А. Электрические машины: сборник задач и упражнений; пер. с венг./ А. Данку, А. Фаркаш, Л. Надь.- М.: Энергоатомиздат, 1984. 360 с.

8. Соколов Б.П. Электротехника и основы электроники: методические указания и контрольные задания для студентов-заочников / Б.П. Соколов, В. Б. Соколов. – М: Высшая школа, 1985. - 107 с.