Указание. Указание по выполнению контр. раб.. Контрольная работа по дисциплине финансовая математика
 Скачать 380.38 Kb.
|
|
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА» ВВЕДЕНИЕ Финансово-экономические расчеты являются важным элементом процесса принятия решений в условиях рыночной экономики. С развитием финансовых рынков значение финансовых расчетов возрастает. Наличие значительных денежных средств у субъектов экономики, с одной стороны, угроза инфляции, многообразие инвестиционных возможностей, с другой стороны, обусловливают необходимость использования финансовых вычислений населением и юридическими лицами. Физические лица на основе финансовых расчетов определяют целесообразность участия в финансовых операциях: получении ссуд, помещении в банки вкладов, инвестировании в ценные бумаги, реальные проекты и др. Организации для эффективного развития нуждаются во всесторонней оценке, как любой сделки, так и собственной деятельности, функционирования партнеров, конкурентов, экономики в целом. Для этого необходим количественный анализ, выходящий за рамки элементарных расчетов. Профессия финансового менеджера, владеющего методами финансово-экономических вычислений и другими методами оценки и управления рисками, становится все более востребованной со стороны руководителей современного предприятия. Целью изучения дисциплины «Финансовая математика» является овладение методами вычислений показателей финансовой деятельности. В курсе изучаются основные категории финансовых вычислений, наращение и дисконтирование, финансовая эквивалентность ставок и платежей, финансовые ренты, влияние инфляции на результаты финансовых операций В результате изучения курса студент должен: - знать экономическое содержание основных категорий, характеризующих финансовые операции, соотношения между этими категориями, элементы математического моделирования финансовых операций; - уметь составлять уравнения, характеризующие финансовые операции, применять изученные методы проведения финансовых вычислений, принимать решения в типичных финансовых ситуациях. Обучение предмету сопровождается выполнением контрольной работы и завершается сдачей экзамена. 1 . МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ЗАДАНИЕ НА КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ 1.1 . Задание на контрольную работу Задание состоит из 6 задач. Вариант определяется по табл. 1. Таблица 1 Варианты заданий Первая буква фамилии Последняя цифра шифра зачетной книжки 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 А-М 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Н-Я 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Требования к оформлению отчета по контрольной работе Оформление отчета по контрольной работе осуществляется студентом самостоятельно в установленные преподавателем сроки. Полный отчет по контрольной работе должен быть оформлен в формате docx на компьютере 14 кеглем через 1,5 интервал в формате docx. Страницы работы должны быть пронумерованы, иметь поля. Отчет должен содержать: 1) титульный лист, на котором приводится название департамент математики, указывается номер варианта домашней работы (табл.1), если преподавателем не установлен другой порядок выбора варианта; даётся полная информация об авторе работы; указывается должность, фамилия, имя и отчество преподавателя, проверяющего работу; указывается учебный год (Приложение 1); 2) содержательный отчет по каждой задаче, ОБЯЗАТЕЛЬНО включает:1) Дано (кратко данные задачи) ;2) Базовую формулу (или формулы) с расшифровкой всех параметров и выполненных над ней преобразований, с помощью которых получено окончательное аналитическое выражение решения;3) Вычисление, с помощью полученного выражения, задачи и представление полученного результата в виде числа. Расчеты производятся с точностью до 0,01 денежных единиц (д. е.) и 0,1 %.; 4) Ответ. 5) В конце отчета. Список использованных источников информации. ТИТУЛЬНЫЙ ЛИСТ Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего образования «Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации» Департамент математики КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА По дисциплине «Финансовая математика» ____________________________________________________ вариант задания Выполнил (а) студент (ка) группы ______________ __________________________________ Ф.И.О. студента __________________________________ Проверил преподаватель __________________________________ уч. степень, должность _____________________________ Ф.И.О. _____________________________ Дата поступления работы «___» ____________20___г. Оценка _____________ ___________ количество баллов, зачтено/не зачтено подпись «___» ________________ 2022 г. Москва Варианты контрольных работ. Вариант 1. 1. Контракт на ссуду в 1 млн.руб. на 20 лет предусматривает следующий порядок начисления процентов: первые 5 лет —под 10 % годовых, вторые 5 лет — под 15 % годовых, второе десятилетие — под 20 % годовых. Найти сумму процентов к выплате. 2. На вклад в 500 тыс. руб. каждые полгода начисляются сложные проценты по номинальной годовой процентной ставке 10%. Оцените сумму вклада через 1,5 года с точки зрения покупательной способности, если ожидаемый темп инфляции –0,5 % за квартал. 3. Предприниматель в течение 6 лет ежегодно вносит в банк 4000 дол. по схеме пренумерандо с начислением сложных процентов 7% годовых. Чему равна сумма к получению в конце периода? 4. Облигация, номинальная стоимость которой 1000 руб., должна приносить ежегодный доход 8%; ее рыночная стоимость - 850 руб. Определите текущую доходность и курс этой облигации. 5. Пусть доходности актива за два последовательных периода времени 𝑡 1 и 𝑡 2 равны 10 и 30% соответственно. Найти доходность актива за период 𝑡 = 𝑡 1 + 𝑡 2 6. Компания Б приобрела трехмесячный опцион колл продавца у компании А на 100 акций с ценой исполнения 1800 руб. Цена контракта – 7000 руб. Определите финансовый результат компании, если цена спот акции ко времени исполнения контракта составит 1750руб. Вариант 2. 1.Вами сделан вклад в 1000 дол. США под процентную ставку в 6 % годовых. Проценты начисляются ежеквартально. Какая сумма денег будет у вас на счете через 5 лет? 2. В вашем финансовом договоре с банком предусмотрено погашение долга в размере 9 тыс. руб. через 120 дней при взятом кредите в размере 8 тыс. руб. Определить доходность такой сделки для банка в виде годовой процентной ставки при использовании банком простых обыкновенных процентов. 3. Клиент в конце каждого года вкладывает 300 тыс. руб. в банк, ежегодно начисляющий сложные проценты по ставке 10% годовых. Определить величину вклада через 4 года. 4. У инвестора имеется 8 - процентная облигация номинальной стоимостью 1600 руб.; до срока ее погашения остается 16 лет; в настоящее время облигация оценивается в 1400 руб. Определите доходность к погашению этой облигации. 5. Инвестор вложил 30% своего капитала в акцию А, а оставшуюся часть — в акцию В.Риски этих акций составляют соответственно 20% и 25%. Чему равен риск портфеля, если между доходностями этих бумаг имеет место положительная статистическая связь с коэффициентом корреляции 0,5. 6. Инвестор приобрел опцион на продажу с ценой исполнения 25 руб. Премия составила 4 руб. На момент исполнения опциона курс акции составил 26 руб. Финансовый результат покупателя опциона равен? Вариант 3. 1.Банк учитывает вексель за 2 года до срока его оплаты по простой учетной ставке d = 6 %. Какую сложную учетную ставку должен установить банк, чтобы его доход остался прежним? 2. На какой срок необходимо поместить денежную сумму под простую процентную ставку 10% годовых, чтобы она увеличилась в 2 раза? 3. Предприниматель планирует после выхода на пенсию обеспечить себе ежегодный годовой доход в размере 60 тыс. руб. в течение 8 лет. Какую сумму ему необходимо для этого поместить на депозит в момент выхода на пенсию, если банковская ставка по депозитам будет 10% годовых? Предприниматель планирует снимать денежные средства с депозита в начале каждого года и за 8 лет исчерпать депозит полностью. 4. Номинал облигации равен 5000 руб., годовой купон - 8%, срок погашения - три года. При условии, что банковская процентная ставка составляет 7%, определить текущую стоимость этой облигации. 5. Портфель состоит из двух ценных бумаг А и В, ценовая доля бумаги А в 2 раза меньше ценовой доли бумаги В, а их ожидаемые доходности соответственно равны 20 и 30%. Коэффициент корреляции бумаг равен 1. Найдите портфель, его доходность. 6. Компания А приобрела трехмесячный опцион покупателя у компании Б на 100 акций с ценой исполнения 1600 руб. Цена контракта – 20000 руб. Цена спот ко времени исполнения контракта составит 2500 руб. Определите финансовый результат компании А, выраженный в рублях. Вариант 4. 1.На сколько лет следует поместить ваши средства в 50 000 руб. в банк, на сложные проценты по 10 % с годовым периодом наращения, чтобы получить сумму в 150000 руб.? 2. Клиент внес в банк 2,5 тыс. руб. под 9,5% годовых. Через 2 года он изъял вклад. Определить полученную им сумму при использовании банком сложных процентов. 3. Какую сумму вам необходимо поместить в банк под сложную процентную ставку 10% годовых, чтобы в течение 6 лет иметь возможность в конце каждого года снимать со счета 100 тыс. руб., исчерпав счет полностью, если банком ежегодно начисляются сложные проценты? 4. Номинал облигации равен 5000 руб., годовой купон - 8%, срок погашения - три года, банковская процентная ставка составляет 8%. Определить текущую стоимость этой облигации. 5. Для активов А(15,10) и В(18,16) с 𝜌 = −0,5 найти портфель минимального риска, его доходность и риск. 6. Инвестор приобрел европейский опцион на покупку акции с ценой исполнения 50 руб. Премия составила 5 руб. На момент исполнения сделки курс акции составил 47 руб. Определите, финансовый результат операции инвестора. Вариант 5. 1. По векселю через 5 лет должна быть выплачена сумма 1 000 000 руб. Банк учел данный вексель по сложной учетной ставке 10 % годовых. Определить дисконт. 2. На какой срок необходимо поместить вашу денежную сумму под простую процентную ставку 10% годовых, чтобы начисленные проценты были в 1,5 раза больше первоначальной суммы? 3. В начале каждого года в течение 10 лет на счет вносится 100 тыс. рублей, процентная ставка составляет 15% годовых. Определить наращенную сумму через 10 лет. 4. Оценить текущую стоимость облигации с нулевым купоном номинальной стоимостью 1 млн руб., сроком погашения через 3 года, если ставка дисконта i = 10%. 5.На рынке присутствуют два актива доходности и риски, которых были следующими: А (0,05;0,1) и В (0,1;0,16). Коэффициент корреляции активов𝜌 = −0,5. Найти портфель минимального риска, его доходность и риск. 6. Инвестор продал опцион на покупку акции с ценой исполнения 30 руб. Полученная им премия составила 4 руб. К моменту исполнения опциона курс акции на рынке 27 руб. Определите, финансовый результат операции инвестора. Вариант 6. 1. Вы хотели бы за 5 лет удвоить свою сумму, помещаемую в банк на депозит. Какую годовую номинальную процентную ставку должен вам предложить банк при начислении сложных процентов каждые полгода? 2. Вами заключен кредитный договор на 1 год. Первоначальная сумма долга равна 4 000 000 руб. Период начисления процентов - квартал. Определить наращенную сумму вашего долга, если применяется простая ставка процентов, за первый квартал -10 %, а за каждый последующий квартал на 1% больше. 3.Сумма 5 тыс. рублей вносится в конце каждого года на протяжении 15 лет под 10% годовых. Определить величину накопленного вклада через 15 лет. 4. Оценить текущую стоимость облигации номинальной стоимостью 1 млн. руб., с купонной ставкой 16% годовых и сроком погашения 5 лет. Ставка дисконта i = 10%. 5. Инвестор вложил 40% своего капитала в акцию А, а оставшуюся часть — в акцию В.Риски этих акций составляют соответственно 10% и 5%. Чему равен риск портфеля, если между доходностями этих бумаг имеет место отрицательная статистическая связь с коэффициентом корреляции 0,5. 6. Инвестор приобрел европейский опцион на продажу с ценой исполнения 50 руб. Премия составила 5 руб. На момент исполнения опциона курс акции составил 40 руб. Определите, финансовый результат операции инвестора... Вариант 7 1.Банк выдал вам ссуду, размером 4 000 000 руб. на 120 дней. Найти величину возвращаемой вами ссуды при процентной ставке 20 % годовых. 2. За какой срок ваш первоначальный капитал в 100 тыс. руб. увеличится до 2 млн. руб., если на него будут начисляться сложные проценты по ставке 20 % годовых? 3. Какую сумму вам необходимо поместить в банк под сложную процентную ставку 10% годовых, чтобы в течение 12 лет иметь возможность в конце каждого года снимать со счета 120 тыс. руб., исчерпав счет полностью, если банком ежегодно начисляются сложные проценты? 4. Оценить текущую стоимость бессрочной облигации, если по ней ежегодно выплачивается доход в размере 100 000 руб. Ставку дисконта принять равной i = 10% 5. Одна из двух бумаг портфеля является безрисковой и ее доходность равна 0,3. Рисковая бумага имеет параметры (0,5;0,9). Найти портфель и его доходность, если его риск равен 0,6. 6. Надписатель продал опцион на продажу акции с ценой исполнения 70 руб. Полученная им премия составила 10 руб. К моменту исполнения опциона курс акции на рынке - 55 руб. Определите финансовый результат надписателя опциона... Вариант 8 1. Вами заключен кредитный договор сроком на 1 год. Первоначальная сумма равна 3 000 000 руб. Период начисления процентов - квартал. Определить наращенную сумму, если применяется сложная ставка процентов, за первый квартал -25 %, а за каждый последующий квартал на 5% меньше. 2. В вашем финансовом договоре с банком предусмотрено погашение долга в размере 250 тыс. руб. через 150 дней при взятом кредите в 200 тыс. руб. Определите доходность такой сделки для банка в виде годовой процентной ставки, если при начислении банк использует простые проценты. 3. Сравните два способа накопления денежных средств по схеме аннуитета пренумерандо: 1) класть на депозит 100 тыс. руб. каждый квартал при условии, что банк начисляет сложные проценты по ставке 10% с ежеквартальным начислением процентов; 2) делать ежегодный вклад в размере 400 тыс. руб. при условии, что банк ежегодно начисляет сложные проценты по ставке 7%. Выберете наиболее привлекательный способ, если срок их реализации составляет 5 лет? 4. Номинал облигации равен 6000 руб., годовой купон - 10%, срок погашения - три года. При условии, что банковская процентная ставка составляет 10% определить текущую стоимость этой облигации. 5. Найдите портфель минимального риска из двух независимых бумаг, дисперсии которых равны 4 и 16 соответственно. 6. Инвестор приобретает опцион колл на акцию компании "А" с ценой исполнения 120 руб. Цена опциона (премия), уплаченная при этом инвестором продавцу опциона, составила 10 руб. На момент исполнения опциона курс акции составил 140 руб. Определите, финансовый результат продавца опциона. Вариант 9 1.Кредитный договор заключен на 1 год. Первоначальная сумма равна 5000000 руб. Период начисления процентов - квартал. Определить множитель наращения, если применяется сложная ставка процентов, за первый квартал - 10 %, а за каждый последующий квартал на 1% больше. 2. Вексель на сумму 900 тыс. руб. учитывается по простой учетной ставке за 120 дней до погашения с дисконтом 60 тыс. руб. в пользу банка. Определить величину годовой учетной ставки при временной базе 360 дней в году. 3. Ежегодно в начале года индивидуальный предприниматель делает в банк очередной взнос в размере 1 млн. руб.; банк платит 12 % годовых. Какая сумма будет на счете по истечении 3 лет? 4. Инвестиционный портфель содержит два вида облигаций по 30 и 10 штук с дюрациями 5 и 6 лет и ценами 1000 и 2500 руб. соответственно. Найти дюрацию такого портфеля. 5. Доходность актива за период 𝑡 = 𝑡 1 + 𝑡 2 равна 0,9. Доходность актива за первый период в 3 раза больше, чем за второй. Найти доходность актива за каждый период. 6. Инвестор приобрел опцион на продажу с ценой исполнения 25 руб. Премия составила 3 руб. На момент исполнения опциона курс акции составил 27 руб. Определите, финансовый результат покупателя опциона… Вариант 10 1. Кредитный договор заключен на 1 год. Первоначальная сумма равна 5млн. руб. Проценты начисляются ежемесячно и капитализируются. Наращенная сумма через год составила 8млн. руб. Определить номинальную процентную ставку. 2. Банк за 20 дней до срока погашения учел вексель на сумму 40 тыс. руб. Доход банка составил 800 руб. Какую простую учетную ставку использовал банк, если считать в году 360 дней? 3. В начале каждого года вы вкладываете 50 тыс. руб. в банк, ежегодно начисляющий сложные проценты по ставке 9 % годовых. Определить сумму, которая накопится у вас на счете через 5 лет. 4. Облигация номинальной стоимостью 10000 руб. продается за 10 лет до погашения. Годовая купонная ставка равна 9%. Доходность к погашению равна 15%. Найти величину дисконта. 5. Портфель состоит из трех независимых активов А, В и С. Ценовая доля актива А равна 0,3, а ценовая доля актива В на 40% больше ценовой доли актива С. Найти портфель, его доходность и риск, если доходности и риски активов (в процентах) были следующими: A(-1;8) , В(4;5) и С(-3; 2). 6. Инвестор приобрел опцион на продажу с ценой исполнения 25 руб. Премия составила 3 руб. На момент исполнения опциона курс акции составил 20 руб. Определите, финансовый результат покупателя опциона. Вариант 11. 1. Через 120 дней с момента подписания кредитного договора Вы должны вернуть банку 60 тыс. руб. Процентная ставка по кредиту равна 20% годовых. Чему равна ваша первоначальная сумма долга? 2. На счете фирмы в банке 20 млн. руб. Банковская ставка по депозитам равна 10% годовых. Фирме предлагают инвестировать все эти средства в организацию совместного предприятия, обещая удвоение капитала через 6 лет. Принимать ли фирме это предложение? 3. В течение 4 лет на ваш расчетный счет в конце каждого квартала поступает по 1000 руб., на которые начисляются проценты по сложной годовой ставке 10%. Требуется определить современную стоимость потока платежей. 4. Найти дюрацию портфеля облигаций, состоящего из 15 штук облигации А с дюрацией D(A) =10 лет и стоимостью 1000 руб. каждая и 20 штук облигации В с дюрацией D(В) =4 лет и стоимостью 2500 руб. каждая. 5. Пусть доходность актива за месяц равна 2%. Найти доходность актива за год при условии постоянства месячной доходности в течение года. 6. Компания А приобрела трехмесячный опцион покупателя у компании Б на 100 акций с ценой исполнения 1600 руб. Цена контракта – 20000 руб. Определите прибыль (убыток) компании А, если цена спот ко времени исполнения контракта составит 2500 руб... Вариант12 1. Кредитный договор заключен на 1 год. Первоначальная сумма равна 2000000 руб. Проценты начисляются 2 раза в году и капитализируются. Наращенная сумма через год составила 4 000 000 руб. Определить номинальную процентную ставку. 2. На ваш вклад 280 тыс. руб. ежеквартально начисляются сложные проценты по номинальной годовой процентной ставке 10%. Оцените вашу сумму вклада через 21 месяц с точки зрения покупательной способности, если ожидаемый темп инфляции – 0,5 % в месяц. 3. От сдачи в аренду здания предприниматель получает в конце каждого квартала доход в размере 5 тыс. долл., которые он переводит на депозит в банк. Какая сумма будет получена арендодателем в банке в конце года, если банковская ставка по депозитам равна 10% годовых, начисляемых ежеквартально? 4. Определить текущую стоимость бессрочной облигации, если по ней ежегодно выплачивается доход в размере 1000 руб. Ставку дисконта принять равной i = 20%. 5. На рынке присутствуют два активас ожидаемыми доходностями: 𝜇 1 = 10%, 𝜇 2 = 20% и ковариационной матрицей 𝑉 = ( 16 −4 −4 25 ). Найти портфель максимальной доходности среди портфелей риска не более 50% и его ожидаемую доходность. 6. Компания Б приобрела трехмесячный опцион продавца у компании А на 100 акций с ценой исполнения 1800 руб. Цена контракта – 7000 руб. Определите прибыль (убыток) компании, если цена спот ко времени исполнения контракта составит 1750руб. Вариант 13. 1. Найдите величину дохода кредитора, если за предоставление в долг на полгода некоторой суммы денег он получил 500 тыс. руб. При этом применялась простая процентная ставка в 20%. 2. Рассчитать накопленную вами сумму, если на ваш начальный вклад в 2 млн. руб. в течение 5 лет начисляются непрерывные проценты с силой роста 10%. 3. Какую сумму должны родители вложить сегодня на накопительный вклад при сложной ставке 10 % годовых, чтобы обеспечить дочери ежегодные выплаты в размере 100000 руб. в течение 5 лет обучения в университете? 4. На сколько процентов изменится цена облигации, если ее доходность к погашению уменьшится на 1,15%, а ее дюрация равна 3? 5. Дана ковариационная матрица двух активов: 𝑉 = ( 25 −4 −4 16 ). Найдите их риски и корреляционную матрицу. 6. Цена исполнения европейских опционов колл и пут на акцию равна 300 руб. Цена опциона пут 20 руб. Срок действия контрактов 120 дней. Спот- цена акции составляет 310 руб. Ставка без риска 11,5% годовых. Определите величину премии опциона пут. Вариант 14. 1. Банк выдал ссуду на 45 дней в размере 100 тыс. руб. под простую процентную ставку 12% годовых. Рассчитайте доход банка, если при начислении простых процентов считается, что в году 365 дней. 2. Предприниматель положил деньги в сумме 800 тыс. руб. в банк на два года под 10% годовых с ежеквартальным начислением сложных процентов. Определите доход предпринимателя в этой финансовой операции. 3. В течение 10 лет на счет в банке ежедневно будут поступать одинаковые платежи, каждый год, составляя в сумме 50 тыс. руб. Определить сумму, накопленную к концу шестого года при использовании процентной ставки 10% годовых. Количество дней в году принять равным 365. 4. Доходность актива 𝜇 за период 𝑡 = 𝑡 1 + 𝑡 2 + 𝑡 3 равна 0,9. Доходности актива 𝜇 1 и 𝜇 3 за периоды 𝑡 1 и 𝑡 3 соответственно равны 0,25 и 0,3. Найти доходность актива за период 𝑡 2 5. На рынке присутствуют два активас ожидаемыми доходностями: 𝜇 1 = 5%; 𝜇 2 = 10% и ковариационной матрицей 𝑉 = ( 0,4 0,2 0,2 0,3 ) . Найти портфель минимального риска и его риск и доходность. 6. Цена исполнения европейских опционов колл и пут на акцию равна 200 руб. Цена опциона колл 20 руб. Срок действия контрактов 90 дней. Спот-цена акции составляет 210 руб. Ставка без риска 10,5% годовых. Определите величину премии опциона пут. Вариант 15. 1. Банк начисляет проценты по вкладу по номинальной ставке 10 % годовых с ежемесячной капитализацией. Среднегодовой темп инфляции 2 %. Найти реальную доходность операции. 2. Вы положили в банк на депозит 1000 долл. Банк начисляет сложные проценты по схеме – за первый год 4% годовых, а затем ставка увеличивается на 1 % каждый год. Определить сумму, которая будет на Вашем счете через 4 года. 3. Банк предлагает ренту постнумерандо на 10 лет с полугодовой выплатой 100 тыс. руб. Годовая процентная ставка в течение всего периода остается постоянной, сложные проценты начисляются по полугодиям. По какой цене можно приобрести эту ренту, если выплаты будут осуществляться немедленно, а сложная процентная ставка равна 10% годовых? 4. Номинал бескупонной облигации равен 6000 руб.; до погашения остается три года. Определите рыночную стоимость, если ее доходность к погашению равна 20%. 5. Дана ковариационная матрица двух активов: 𝑉 = ( 25 5 5 16 ). Найдите их риски и корреляционную матрицу. 6. Компания «Булка» приобрела трехмесячный опцион продавца у компании «Альфа» на 200 акций с ценой исполнения 1950 руб. Цена контракта – 7100 руб. Определите прибыль (убыток) компании, если цена спот ко времени исполнения контракта составит 1850руб. Вариант 16. 1. Вексель на сумму 70 тыс. руб. со сроком погашения через 4 года учтен через 24 месяца по сложной учетной ставке 24% годовых. Определить сумму, которую получит предъявитель векселя при применении схемы сложных процентов. 2. На вклад в 500 тыс. руб. каждый квартал начисляются сложные проценты по номинальной годовой процентной ставке 4%. Оцените сумму вклада через 3 года с точки зрения покупательной способности, если ожидаемый темп инфляции –1 % за квартал. 3. В фонд поступают средства, на которые начисляются проценты по ставке 12% годовых, причём выплаты производятся в конце каждого квартала, а проценты начисляются ежемесячно. Годовая выплата 12 000 руб. За какой срок величина фонда составит 120 000 руб. 4. Найти изменение рыночной цены облигации с номинальной стоимостью 10000 руб., годовой купонной ставкой 6%, сроком до погашения 6 лет, если ее доходность к погашению увеличилась с 8% до 9%. 5. Ожидаемая доходность акций А и В равна соответственно 20 и 15 %. Их среднеквадратические отклонения равны 4 и 7%. Коэффициент корреляции между доходностями акций равен 0,6. Определите ожидаемую доходность и риск портфеля, состоящего на 60% из акций А и на 40% из акций В. 6. Компания X приобрела месячный опцион покупателя у компании Y на 300 акций с ценой исполнения 1625 руб. Цена контракта – 20500 руб. Определите прибыль (убыток) компании Y, если цена спот ко времени исполнения контракта составит 2500 руб... Вариант 17. 1. Какие условия предоставления кредита и почему более выгодны банку: 1) 28% годовых с ежемесячным начислением процентов; 2) 30% годовых с квартальным начислением процентов? 2. На вклад в 500 тыс. руб. каждые полгода начисляются сложные проценты по номинальной годовой процентной ставке 10%. Оцените сумму вклада через 1,5 года с точки зрения покупательной способности, если ожидаемый темп инфляции –0,5 % за квартал. 3. В течение 5 лет на ваш расчетный счет в конце каждого года поступает по 5000 руб., на которые начисляются проценты по сложной годовой ставке 20%. Требуется определить сумму на вашем расчетном счете к концу указанного срока. 4. Номинал облигации равен 6000 руб., купон - 20% выплачивается один раз в год; до погашения остается два года. Доходность к погашению данной облигации, оценивается в 10%. Определите рыночную стоимость облигации. 5. Ожидаемая доходность акций А и В равна соответственно 20 и 15 %. Их среднеквадратические отклонения равны 4 и 7%. Коэффициент корреляции между доходностями акций равен 0,6. Определите ожидаемую доходность и риск портфеля, состоящего на 60% из акций А и на 40% из акций В. 6. Цена исполнения европейских опционов колл и пут на акцию равна 2100 руб. Цена опциона колл 200 руб. Срок действия контрактов 90 дней. Спот-цена акции составляет 2150 руб. Ставка без риска 5% годовых. Определите величину премии опциона пут. Вариант 18. 1. Через 5 лет Вы должны выплатить кредитору сумму в размере 1000 000 руб. Какова первоначальная сумма, полученная Вами, если кредит выдан под 20% годовых, проценты простые. 2. Предприятию необходим кредит в 10 млн. руб. на полгода. В банке А предлагают следующие условия: процентная ставка за первый месяц -10%, на следующие 3 месяца- 11% и на последние 2 месяца – 14%. В банке В предлагают следующие условия: первые два месяца- 11%, в третий месяц – 12% и последние три месяца- 13%. В каком банке более выгодные условия кредита? 3. В течение 5 лет в конце каждого полугодия на расчетный счет поступают равными долями платежи из расчета 8 000 000 руб. в год, на которые ежеквартально начисляются проценты из расчета 20% годовых. Требуется определить сумму на расчетном счете к концу указанного срока. 4. Дюрация облигации равна 5. На сколько процентов изменится цена облигации, если ее доходность к погашению увеличится на 1,5%? 5. Ожидаемая доходность акций А и Б равна соответственно 12 и 25 %. Их среднеквадратическое отклонение равно 5 и 8%. Коэффициент корреляции между доходностями акций равен 0,6. Рассчитайте ожидаемую доходность и стандартное отклонение портфеля, состоящего на 40% из акций А и на 60% из акций Б. 6. Инвестор приобрел опцион на продажу с ценой исполнения 25 руб. Премия составила 3 руб. На момент исполнения опциона курс акции составил 20 руб. Определите, финансовый результат продавца опциона. Вариант 19. 1. Кредит выдается под простую ссудную ставку 20 % годовых на 250 дней. Рассчитать сумму, полученную заемщиком, и сумму процентных денег, если необходимо возвратить 5млн. руб. 2. За какой срок ваш первоначальный капитал в 500 тыс. руб. увеличится до 2 млн. руб., если на него будут начисляться сложные проценты по ставке 10 % годовых? 3. В течение 10 лет на расчетный счет в конце каждого года поступает по 10 000 руб., на которые начисляются проценты по сложной годовой ставке 15%. Определите наращенную сумму через 10 лет. 4. Облигация, номинальная стоимость которой 2000 руб., должна приносить ежегодный доход 15,67%; ее рыночная стоимость - 2000 руб. Определите текущую доходность этой облигации. 5. Портфель состоит из двух независимых активов А и В, взятых в равных ценовых долях. Риски этих активов равны 𝜎 𝐴 = 15%; 𝜇 𝑏 = 20%. Определить риск портфеля. 6. Цена исполнения европейских опционов колл и пут на акцию равна 305 руб. Цена опциона пут 21 руб. Срок действия контрактов 120 дней. Спот- цена акции составляет 312 руб. Ставка без риска 10,5% годовых. Определите величину премии опциона пут. Вариант 20. 1. Вы поместили в банк вклад 100 тыс. руб. под простую процентную ставку 6% годовых. Какая сумма будет на счете через 3 года? Какова величина начисленных процентов? 2. Вы поместили 200 тыс. руб. в банк на следующих условиях: в первый квартал процентная ставка равна 10% годовых, каждый следующий квартал ставка повышается на 5%. Какая сумма будет на счете через 2 года, если проценты начисляются по схеме сложных процентов? 3. В течение 10 лет в конце каждого месяца на расчетный счет поступают равными долями платежи из расчета 4 000 000 руб. в год, на которые ежемесячно начисляются проценты из расчета 15% годовых. Требуется определить сумму на расчетном счете к концу указанного срока. 4. Найти средневзвешенную доходность портфеля облигаций, состоящего из трех видов облигаций по 180, 120 и 240 штук с доходностями 10%, 20% и 30% и курсами 100, 120 и 150 соответственно. 5. Одна из двух бумаг портфеля является безрисковой и ее доходность равна 0,3. Рисковая бумага имеет следующие параметры доходности и риска: (0,3;0,8). Найти портфель и его доходность, если его риск равен 0,6. 6. Инвестор приобрел опцион на продажу с ценой исполнения 25 руб. Премия составила 3 руб. На момент исполнения опциона курс акции составил 27 руб. Определите, финансовый результат продавца опциона. Вариант 21. 1. На вашем счёте в банке 15 млн. руб. Банковская ставка по депозитам равна 12% годовых. Вам предлагают войти всем капиталом в организацию совместного предприятия, обещая удвоение капитала через 5 лет. Принимать ли вам это предложение? 2. Найдите величину дисконта, если вексель в 4 млн. руб. учтен за 3 года до срока погашения по сложной учетной ставке 20% годовых. 3. Определить размер ежегодных платежей по сложной ставке 5% годовых для создания через 6 лет фонда в размере 19 000 000 руб. 4. Оценить текущую стоимость облигации номинальной стоимостью 1 млн. руб., с купонной ставкой 10% годовых, сроком погашения 5 лет и ставке дисконта i = 20%. 5. Инвестор вложил 40% своего капитала в акцию А, а оставшуюся часть — в акцию В. Риски этих акций составляют соответственно 15 и 25%. Чему равен риск портфеля, если доходности этих бумаг некоррелированные. 6. Инвестор приобрел опцион на продажу с ценой исполнения 25 руб. Премия составила 4 руб. На момент исполнения опциона курс акции составил 26 руб. Финансовый результат подписателя опциона равен? Вариант 22. 1. Через 3 года бакалавр Петров планирует поступить в магистратуру университета на коммерческой основе. Плата за весь срок обучения составит 160000 руб., если внести её в момент поступления в магистратуру. Петров располагает в данный момент суммой в 100000 руб. Под какую минимальную ссудную ставку нужно ему положить деньги в банк, чтобы накопить требуемую сумму? 2. Вексель на сумму 70 тыс. руб. со сроком погашения через 3 года учтен через год по сложной учетной ставке 25% годовых. Определить суммы, которые получит предъявитель векселя при применении схемы сложных процентов. 3. Фонд создается с помощью ренты пренумерандо в течение 5 лет с ежегодными платежами 18 млн. руб. Годовая ставка 10%. Найдите наращенную сумму фонда. 4. Оценить текущую стоимость облигации с нулевым купоном номинальной стоимостью 1000 руб., сроком погашения 4 года и ставке дисконта i = 10%. 5. Инвестор вложил 60% своего капитала в акцию А, а оставшуюся часть — в акцию В.Риски этих акций составляют соответственно 10 и 20%. Чему равен риск портфеля, если доходности этих бумаг антикоррелированы 6. Инвестор приобрел опцион на покупку с ценой исполнения 24 руб. Премия составила 4 руб. На момент исполнения опциона курс акции составил 26 руб. Финансовый результат подписателя опциона равен? Вариант 23. 1. Ссуда 20000000 руб. предоставлена на 28 месяцев. Проценты сложные, ставка 60% годовых. Проценты начисляются ежеквартально. Вычислите наращенную сумму. 2. Вексель на сумму 500 тыс. руб. учитывается за 2 года до срока погашения. Какую сумму получит предъявитель векселя при учете по сложной учетной ставке 20% годовых? 3. Определить размер ежегодных платежей по сложной ставке 10% годовых для создания через пять лет фонда в размере 600000 руб. 4. Облигация, номинальная стоимость которой 1000 руб., должна приносить ежегодный доход 10%; ее рыночная стоимость - 900 руб. Определите текущую доходность этой облигации. 5. Портфель состоит из двух пакетов акций стоимостью 5000 тыс. руб. и 3000 тыс. руб. Ожидаемая доходность по первому пакету составляет 15%, а по второму - 10%. Какова ожидаемая доходность портфеля? 6. Компания «Бета» приобрела месячный опцион колл продавца у компании «Альфа» на 200 акций с ценой исполнения 1500 руб. Цена контракта – 54000 руб. Определите финансовый результат компании «Альфа», если цена спот акции ко времени и контракта составит составит 1850руб. Вариант 24. 1. Банк предоставил ссуду в размере 5000 долл. на 39 месяцев под 10% годовых по сложным процентам на условиях полугодового начисления процентов. Рассчитайте возвращаемую сумму. 2. Предприниматель поместил 160 тыс. руб. в банк на следующих условиях: в первые полгода процентная ставка равна 8% годовых, каждый следующий квартал ставка повышается на 1%. Какая сумма будет на счете через полтора года, если проценты начисляются по схеме простых процентов? 3. Какой срок необходим для накопления 100 млн. руб. при условии, что ежемесячно вносится по 12 млн. руб., а на накопления ежегодно начисляются проценты по ставке 25% годовых. 4. Номинал облигации равен 3000 руб., купон - 25% выплачивается один раз в год; до погашения остается два года. Доходность к погашению данной облигации, оценивается в 15%. Определите курсовую стоимость облигации. 5. Портфель состоит из двух пакетов акций стоимостью 3000 тыс. руб. и 2000 тыс. руб. Ожидаемая доходность и риск по первому пакету составляет 12% и 10%, а по второму - 15% и 20%. Какова ожидаемая доходность и риск портфеля, если коэффициент корреляции двух бумаг равен нулю? 6. Цена исполнения европейских опционов колл и пут на акцию равна 300 руб. Цена опциона пут 20 руб. Срок действия контрактов 120 дней. Спот- цена акции составляет 310 руб. Ставка без риска 11,5% годовых. Определите величину премии опциона пут. Вариант 25 1. Ссуда 120000 руб. выдана на 3 года под 18% годовых (простые проценты). Во сколько раз наращенная сумма больше изначально выданной суммы. баллов). 2. Найти реальный доход вкладчика, если на депозит положено 15 000 у. е. на 3 года под 10% годовых с ежеквартальным начислением процентов при полугодовой инфляции, которая составляет в среднем за данный период 3%. 3. Кредит в сумме 10 млн. руб., взятый на покупку дачи, выплачивается в течение 10 лет ежемесячными выплатами N при годовой ставке 5% с полугодовой капитализацией процентов. Найти N. 4. Доходность актива за квартал равна 10%. Найдите доходность актива за месяц, предполагая ее постоянство. 5. Определите текущую доходность и курс облигации с номинальная стоимость 1000 руб., с купоном в 10% и рыночной стоимостью - 1000 руб. 6. Цена исполнения европейских опционов колл и пут на акцию равна 200 руб. Цена опциона колл 20 руб. Срок действия контрактов 90 дней. Спот-цена акции составляет 210 руб. Ставка без риска 10,5% годовых. Определите величину премии опциона пут. |