Мат.статистика на АТ. Контрольная работа по дисциплине Математическая статистика на автомобильном транспорте Вариант 10 Выполнил студент
 Скачать 68.61 Kb.
|
|
Министерство образования и науки Российской Федерации федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Курганский государственный университет» Кафедра «Автомобильный транспорт и автосервис» КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА по дисциплине «Математическая статистика на автомобильном транспорте» Вариант №10 Выполнил студент Проверил преподаватель Курган 2022 Дана выборка объема 50 из неизвестного распределения. Выборка: 0,012 0,052 0,01 0,512 0,196 0,184 0,026 0,019 0,241 0,501 0,046 0,067 0,108 0,006 0,085 0,013 0,03 0,023 0,2 0,048 0,043 0,079 0,148 0,051 0,278 0,118 0,18 0,151 0,133 0,011 0,008 0,026 0,067 0,161 0,366 0,128 0,035 0,212 0,013 0,02 0,147 0,025 0,259 0,179 0,266 0,105 0,045 0,125 0,014 0,036 1. Построить эмпирическую функцию распределения и гистограмму. 2. Выдвинуть правдоподобную простую гипотезу о распределении. 3. Проверить выдвинутую гипотезу с помощью критерия Колмогорова и критерия x2 Пирсона для уровня значимости α = 0,05. 4. Найти методом моментов и максимального правдоподобия теоретические оценки для неизвестных параметров распределения (в соответствии с выдвинутой гипотезой). 5. Вычислить значения оценок для данной выборки. Упорядочим данную выборку в Excel и разобьем ее на интервалы, количество которых найдем по формуле Стерджеса: k = 1+3,322lgN = 1+3,322lg50 = 6,6, возьмем 7 интервалов. Определим длину интервала: xmin = 0,006; xmax = 0,512. h = R/k = 0,506/6,6 = 0,076 где R (размах выборки) = 0,506 Далее выделяем интервалы, подсчитываем частоты по интервалам, равные количеству значений в каждом интервале и рассчитываем необходимые показатели. Результаты изображены на рисунке 1.1. Также   По полученным данным были построены эмпирическая функция распределения (рисунок 1.2) и гистограмма (рисунок 1.3). Р  исунок 1.1 – Значения интервальной выборки  Рисунок 1.2 – Эмпирическая функция Р  исунок 1.3 – Гистограмма Исходя из вида гистограммы и эмпирической функции, можно выдвинуть гипотезу о показательном распределении выборки. Поскольку параметр ƛ этого закона неизвестен, то мы имеем дело со сложной гипотезой и сначала должны оценить ƛ. Для этого используем оценку методом моментов:  .А) С помощью критерия Колмогорова проверим простую гипотезу  против сложной альтернативы Результаты расчетов отображены в таблице 3.1.
Из таблицы 3.1 следует:   При α = 0,05 квантиль распределения Колмогорова равна C = 1,36. Так как p(X) < C, то нет оснований отвергнуть гипотезу Н1. Б) Для проверки гипотезы по критерию X2необходимо найти значение статистики с помощью заполнения таблицы 3.2 и следующей формулы:  Таблица 3.2 – Статистика X2
Тогда значение статистики X2 = 3,26. Критическое значение: с = 6. Так как X2 < с, проверка по критерию Пирсона подтверждает гипотезу H1. Показательное распределение зависит от параметра λ. Таким образом, неизвестным параметром распределения является λ. Метод моментов: MX = 1 / λ λ = 1 / x(ср.) = 1 / 0,11616 = 8,6. Метод максимального правдоподобия: Плотность распределения случайной величины: fx (x, λ) = λe-λx, при x ≥ 0, fx = (x, λ) = 0, при x < 0. Функция правдоподобия: L(λ) = λe-λx1 * λe-λx2… λe-λxn  L = λn * e ^ lnL = nln λ -  Необходимое условие максимума:  ;  Далее необходимо решить следующее уравнение: λ* =  Объем выборки: n = 50 Сумма выборочных значений:  Тогда: λ* = 50 / 5,808 = 8,6 Математическое ожидание: М(х) = 1/ λ = 0,116 Дисперсия: D(х) = 1/ λ2 = 0,013 Среднее квадратичное отклонение: σх = 1 / λ = 0,116 |
)
