РГР_ТТ. Контрольная работа по курсу Теория телетрафика Задание на ргр

Название	Контрольная работа по курсу Теория телетрафика Задание на ргр
Дата	24.01.2022
Размер	0.63 Mb.
Формат файла
Имя файла	РГР_ТТ.docx
Тип	Контрольная работа #340085

Министерство цифрового развития, связи и массовых коммуникаций

Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования «Сибирский государственный университет

телекоммуникаций и информатики»

(СибГУТИ)

Кафедра АЭС

Контрольная работа

по курсу: «Теория телетрафика»

Задание на РГР.
Шифр: 18.15.7.4.18.6.13
Задачи:

1. На однолинейную СМО поступает простейший поток вызовов с параметром 41 выз/час. Вызовы обслуживаются с ожиданием. Время обслуживания вызовов распределено: а)показательно со средним значением 80 c; модель обслуживания М/М/1; б)постоянно с h=t ; модель обслуживания М/Д/1. Допустимое время ожидания начала обслуживания - 160 с. Определить: для модели М/М/1 и М/Д/1 - функцию распределения времени ожидания начала обслуживания;среднее время начала обслуживания для любого поступившего вызова; среднее время начала обслуживания для задержанных вызовов; среднюю длину очереди. По результатам расчета сделать выводы и сравнить две исследуемые системы обслуживания.
2. Рассчитать величину возникающей на цифровой АТС нагрузки от абонентов следующих категорий: Индивидуального пользования Nи = 2000; Народно – хозяйственного сектора ''делового'' Nнд = 3000; Народно – хозяйственного сектора ''спального'' Nнс = 2000; Таксофонов местной связи Nт.мест. = 150; Таксофонов междугородных (исходящая связь) Nт.межд.= 15; Районных переговорных пунктов (РПП) Nрпп= 40; Исходящих СЛ от УАТС (на правах абонентов) Nсл= 40; Факсимильных аппаратов (соединения по телефонному алгоритму) Nф= 50; Абонентов ЦСИО с числом доступов: типа 2В+D = 35; типа 30B+D = 4; При определении возникающей нагрузки следует учесть нагрузку на ЗСЛ и УСС. Нумерация на сети шестизначная.
3. Полнодоступный пучок из 6 линий обслуживает поток вызовов. Определить нагрузку, которая может поступать на этот пучок при потерях по вызовам 1 ‰ в случае простейшего потока и примитивного потока от 40 и 20 источников. По результатам расчетов сделать выводы.
4. На вход коммутационной системы поступает нагрузка по двум пучкам линий, математическое ожидание которой 65 эрланг и 15 эрланг. На выходе ступени объединенная нагрузка распределяется по направлениям пропорционально коэффициентам 0,2, 0,2, 0,25 и 0,35. Определить расчетное значение нагрузки каждого направления и относительное отклонение расчетного значения нагрузки от ее математического ожидания. По результатам расчета сделать вывод.
5. Определить нагрузку поступающую от тысячной линейной абонентской группы, если среднее число вызовов от одного абонента 3,5, среднее время разговора 90 с, доля вызовов закончившихся разговором 0,7. Нумерация на сети пяти- или шестизначная.
6. На коммутационную систему поступает поток вызовов, создающий нагрузку 2,8 эрланга. Определить вероятности поступления ровно i вызовов Pi (i=0, 1, 2 ... N) при примитивном потоке от 8 источников и Pi (i=0,1, 2... j) при простейшем потоке вызовов. Построить кривые распределения вероятностей Pi =f(i) и произвести сравнение полученных результатов.
7. На полнодоступный пучок емкостью 10 линий поступает простейший поток вызовов с параметром 145 выз/час и 380 выз/час. Время обслуживания распределено по экспоненциальному закону, средняя величина которого 90с. Постоянная обслуживания равна 1. Допустимое время ожидания начала обслуживания 90 с. Требуется определить: Вероятность потерь по времени; Вероятность занятия всех линий пучка; Вероятность потерь по вызовам; Вероятность того, что время ожидания начала обслуживания превысит t; Среднее время ожидания начала обслуживания по отношению к любому вызову; Среднее время ожидания начала обслуживания по отношению к задержанному вызову; Среднюю длину очереди; Вероятность того, что длина очереди превысит один вызов.

Задача 1

Решение:

для модели М/Д/1:

так как в секундах

Переведём время в относительные единицы

– определим по кривым Берка = 8

Дано:

Определить для моделей:

М/М/1 и М/Д/1:

М(j) -?

Находим среднее время начала обслуживания для поступившего вызова:

80 = 3,24с

Находим среднее время пребывания в СМО задержанных вызовов:

М(Т) =

Находим среднюю длину очереди:

М(j)

Находим среднее число вызовов в СМО:

для модели М/М/1:

Вычисляем функцию распределения времени ожидания начала обслуживания:

Находим среднее время начала обслуживания для поступившего вызова:

80 = 819,92 с
Находим среднее время начала обслуживания для задержанных вызовов:

Находим среднее время пребывания в СМО задержанных вызовов:

М(Т) =
Определяем среднюю длину очереди:

М(j)
Находим среднее число вызовов:

Вывод: Система М/Д/1 обслуживает потоки вызовов лучше чем система М/М/1, так как время ожидания начала обслуживания, время обслуживания задержанных вызовов и среднее время время пребывания вызова в СМО меньше, чем при обслуживании системы М/М/1.

Задача 2

Решение:

Расчёт возникающей нагрузки производится отдельно для утреннего и вечернего ЧНН, после чего среди них выбирается максимальное значение, которое принимается за РАСЧЕТНУЮ НАГРУЗКУ.

Yутр=Yiутр ЧНН+ Yjутр время

Yiутр ЧНН=Ni*Yi,

где Yi- интенсивность удельной нагрузки абонентов i-ойкатегории_.

- суммарная нагрузка(Nj*Yj)для j категории абонентов, имеющих максимальный ЧНН вечерний.

К – коэффициент концентрации нагрузки (0,1)

Т – период суточной нагрузки (принять равным 16 часам)

Аналогично рассчитывается нагрузка в вечерний ЧНН:

Yвеч=Yjвеч чнн + Yi веч время.

Решение:

Индивидуальный сектор

Y1 утр чнн = N1*Y1, ср. интенсивность нагрузки утр. чнн

Y1 веч чнн = N1*Y1, ср. интенсивность нагрузки веч. чнн
Значение средних удельных нагрузок для источников различных категорий берём в таблице 7.2 РД 45.120-2000

Дано:

2В+D = 35

30В+D = 40

Найти:

Yи - ? Yсл - ?

Yнд - ? Yрпп - ?

Y2В+В - ? Yнс - ?

Y30В+В - ? Yф - ?

Yт.мест - ?

Yт.межд - ?

Индивидуальный сектор

Y1 утр чнн = N1*Y1=2000*0,022=44 Эрл

Y1 веч чнн = N1*Y1=2000*0,030=60 Эрл
Народно - хозяйственный сектор (деловой)

Y2_{утр чнн =}N2*Y2=3000*0.07=210 Эрл

Y2 веч вр = Yjутр чнн/К*Т = 210/0,1*16 = 131,25 Эрл
Народно - хозяйственный сектор (спальный)

Y2 утр чнн = N2*Y2=2000*0.03=60 Эрл

Y2 веч вр = Yjутр чнн/К*Т=60/1,6=37,5 Эрл
Таксофоны местные

Y3 дн чнн =N3*Y3= 150*0.2 = 30 Эрл
Таксофоны междугородние

Y4 дн чнн =N4*Y4= 15*0.65= 9,75 Эрл
Районные переговорные пункты (РПП)

Y5 веч чнн=N5*Y5=40*0,6=24 Эрл

Y5утр вр = Y5 веч чнн/1,6=24/1,6 =15 Эрл
Исходящие соединительные линии от УАТС

Y6 утр чнн = N6*Y6=40*0,075 = 3 Эрл

Y6 веч вр = Y6утр чнн/К*Т= 3/1,6=1,88 Эрл
Факсимильные аппараты

Y7утр чнн = N7*Y7=50*0,15 = 7,5 Эрл

Y7 веч вр = Y7утр чнн/К*Т = 7,5/1,6 = 4,69 Эрл
Абоненты ЦСИО (2В+D)

Y8утр чнн = N8*Y8= 35*0,25 = 8,75 Эрл

Y8 веч вр = Y8утр чнн/К*Т = 8,75 / 1,6 = 5,47 Эрл
Абоненты ЦСИО (30В+D)

Y9утр чнн = N9*Y9= 40*12 = 480 Эрл

Y9 веч вр = Y9утр чнн/К*Т = 480 / 1,6 = 30 Эрл
Определяем Yутр и Yвеч

Yутр = ∑Yiутр чнн + ∑Yjутр вр
Нагрузка создаваемая таксафонами учитывается после нахождения расчетной нагрузки для утреннего и вечернего ЧНН

Таким образом на данный момент имеем

Yутр=44+210+3+7,5+8,75+48+37,5+15=373,75 Эрл

Yвеч=60+60+24+131,25+1,88+4,69+5,47+30=317,29 Эрл
Нагрузку, создаваемую таксофонами с дневным ЧНН, следует относить к максимальному ЧНН(утреннему и вечернему).

Определим какой из ЧНН является максимальным:

Yутр = ∑Yiутр чнн + ∑Yjутр вр = 373,75 Эрл

Yвеч = ∑Yiвеч чнн + ∑Yjвеч вр = 317,29 Эрл
Из расчетов видно, что Yутр больше, чем веч, следовательно утренний ЧНН является максимальным.

Отнесем нагрузку в дневной ЧНН таксофонов обоих типов к величине Y утр:

Y утр=373,75 + Y3 дн чнн + Y4дн чнн=373,75+30+9,75=413,5 Эрл
Определим нагрузку на ЗСЛ, с учетом того что число жителей города свыше человек:
Yзсл = ∑Ni*азсл=( 2000+3000+2000+40+40+50)*0,0015=10,7 Эрл,
азсл – удельная нагрузка на ЗСЛ берется из РД 45,120,2000 азсл = 0,0015
Находим нагрузку на УСС:

Yусс=Ni*аусс – интенсивность нагрузки к УСС следует принимать 5% от общей абонентской нагрузки.

Yусс=413,5*0,05 = 20,68 Эрл
Таким образом общая возникающая на АТС нагрузка равна:

Yр=Yутр+Yзсл+Yусс=413,5+10,7+20,68=444,88 Эрл

Задача 3

Решение:
1.Простейший поток

Нагрузка для простейшего потока рассчитывается по 1й формуле Эрланга, следовательно можно воспользоваться таблицами Пальма

Y1=1.15 Эрл

2.Примитивный поток

Для примитивного потока необходимо воспользоваться таблицами Энгесета

Для N=20

Y=N*a,где а- удельная нагрузка

0,005

Дано:

Найти:

Y1 - ? Y2 - ?

Для N=20

а=0,1

Y=20*0,1=2 Эрл (по табл. Энгсета)
Для N=40

а=0,045

Y=N*a=40*0.045 =1,8 Эрл (по табл. Энгсета)
Вывод: ппримитивный поток обслуживается эффективней, чем простейший, так как нагрузка примитивного потока выше, чем нагрузка простейшего.С увеличением числа источников нагрузки величина поступающей нагрузки уменьшается.При неограниченном увеличении числа источников, величина нагрузки примитивного потока стремится к нагрузке простейшего.

Задача 4

Решение:
Определяем суммарную нагрузку поступающую на коммутационную систему по двум пучкам

Y∑=Y1+Y2=15+65=80 Эрл
Рассчитываем нагрузку по направлениям:
Y1’= Y∑* K1=40*0.15=6 Эрл

Дано:

Найти:

Ypi - ?

- ?

Рассчитать нагрузку по направлениям:

Y1’= Y∑* K1=80*0.2=16 Эрл

Y2’= Y∑* K2=80*0.2=16 Эрл

Y3’= Y∑* K3=80*0.25=20 Эрл

Y4’= Y∑* K4=80*0.35=28 Эрл
Приведем найденную нагрузку к расчетной:

Z – коэффициент доверия принять равным 0,6742

Yp 1= Y1’+z* √Y1’= 16+0,6742*√16=18,7 Эрл

Yp 2= Y2’+z* √Y2’=16+0,6742*√16=18,7 Эрл

Yp 3= Y3’+z* √Y3’=20+0,6742*√20=23,1 Эрл

Yp 4= Y4’+z* √Y4’=28+0,6742*√28=31,6 Эрл
Рассчитаем отклонение расчетного значения нагрузки от её мат. ожидания:

δi=( Ypi- Yi’)/ Yi’

δ1=( Yp 1- Y1’)/ Y1’=(18,7 -16)/16=0,17 Эрл

δ2=( Yp 2- Y2’)/ Y2’=(18,7 -16)/16=0,17 Эрл

δ3=( Yp 3- Y3’)/ Y3’=(23,1 -20)/20=0,16 Эрл

δ4=( Yp 4- Y4’)/ Y4’=(31,6 -28)/28=0,13 Эрл
Вывод: Чем больше нагрузка, тем меньше дисперсия. Если дисперсия расчетной нагрузки стремится к нулю, то такая нагрузка называется сглаженной. И следовательно обслуживается лучше.
Задача 5

Решение:
Находим среднюю интенсивность нагрузки:
Y=NCt=αNCtpPp
где t-средняя длительность занятия

α-доля непроизводительной нагрузки

tp-средняя длительность занятия для вызова, окончившегося разговором

tp= tсо+0,6n+ tм+ tпв+Т

tсо-время сигнала «Ответ станции»(принятьравным 3 с)

Дано:

Найти:

Y - ?

0,6n-время набора цифры(тастатурный набор) n-значность нумерации

tм-время работы механизма на станции. Для ЦСК=0,6с

tпв-время посылки вызова = 6с

tp=3с+0,7*6с+0,6с+6с+90=109,8 с=109,8/3600=0,031ч

Y=1,1*1000*3,5*0,031*0,7= 83,5 Эрл
Вывод: Таким образом, поступающая нагрузка от тысячной абонентской группы составляет 83,5 Эрл. Для оценки полученного результата сравним со значением, которое бы получилось при вычислении методом с использованием средней удельной нагрузки 0,05 Эрл(1000*0,05=50Эрл). Порядок результата совпадает.

Задача 6

Решение:

Для простейшего потока

Pi= = = 0.061

Для упрощения расчетов воспользуемся рекурентной формулой

Дано:

Найти:

Pi- ?

= =

1 (погрешность при округлении)

Для примитивного потока

Для упрощения расчетов воспользуемся рекурентной формулой

Построим графики для обоих потоков

Вывод:

1.Сумма всех вероятностей ͌1, т.е. площадь под графиком равна единице;

2.На интервале от (0;0,7) и (3,4; ) Рпрост Рприм,

А на интервале (0,7;3,4) Рприм Рпрост
3.Интенсивность поступающей нагрузки , выраженная в Эрл количественно совпадает со средним числом вызовов, поступающих на единичном интервале

Мi=∑i*Pi=0*P0+1*P1…+N*PN=Y

Мi=0*0.061+1*0.171+2*0, 239+3*0.223+4*0, 156+5*0.0,087+

+ 6*0.041+7*0.016+8*0.006 ͌ 2.783 Эрл

Мi=0*0,032+1*0.1+2*0,3+3*0.35+4*0,2+5*0,06+

+6*0.04+7*0.001+8*0.00006 ͌ 2.813 Эрл

Задача 7

Решение:
Находим поступающую нагрузку на СМО:

Определим вероятности занятости i линий в произвольный момент времени:

=0,002756 – находим с помощью таблиц Пальма

Дано:

Найти:

Pi(i= )- ?

Pj(j= )- ?

- ?

Для упрощения расчетов воспользуемся рекуррентной формулой:

Вероятность того, что длинна очереди составит j вызовов находится по формуле:

Вероятность

Находим функцию распределения времени ожидания начала обслуживания:

Находим среднее время ожидания обслуживания

Приведем время в абсолютные единицы

Находим длину очереди

Расчет характеристики системы обслуживания при λ2 = 380 выз/час проводится аналогично.

Находим поступающую нагрузку на СМО:

Определим вероятности занятости i линий в произвольный момент времени:

– находим с помощью таблиц Пальма,

в нашем случае