физика. физика1. Контрольная работа за 1 семестр 1 вариант Материальная точка начинает двигаться из начала координат в момент времени t 0
 Скачать 28.64 Kb.
|
|
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное Учреждение высшего образования «Тульский государственный университет» Интернет институт Тул ГУ Тула, 2020 г. Контрольная работа за 1 семестр 1 вариант Материальная точка начинает двигаться из начала координат в момент времени t0 = 0 c нулевой начальной скоростью и ускорением, изменяющимся со временем по закону  , где b = 3м/с2, k= 12м/с2. На каком расстоянии от начала координат окажется точка через время t=1c? Дано: b = 3м/с2 k= 12м/с2 t  =1cr - ? Решение:    Если в начальный момент времени скорость точки была нулевой, то нулевыми были и проекции скорости на координатные оси     и Для проекций радиус-вектора точки на координатные оси имеем   0   и В момент времени t=1с точка будет иметь координаты x =  y =  r =  Ответ: 2,5 м 2. Сформулировать уравнения движения частицы массы m: а) в проекциях на оси x,y,z декартовой системы координат; б) в проекциях на направления касательной и нормали к траектории. Консервативна ли сила  ? В случае положительного ответа найти потенциальную энергию U (x,y,z).Для материальной точки с постоянной массой m второй закон Ньютона в векторной форме имеет вид m*  , где  - ускорение материальной точки,  - равнодействующая сил, приложенных к ней.а) В проекциях на оси декартовой прямоугольной системы координат в пространстве уравнение m* равносильно системе уравнений:   ,  ,  б) В проекциях на оси естественного координатного триэдра (касательная, главная нормаль, бинормаль к траектории в текущем положении материальной точки) уравнение m* равносильно системе уравнений:  ,  ,  , где p – радиус кривизны траектории. Обозначим P=ax, Q=by, R=cz. Тогда  Значит, сила является консервативной (потенциальной).Что бы найти потенциал U(x,y,z) :  Интегрируя первое уравнение системы по x U=  Роль постоянной интегрирования играет любая функция  , так как её частная производная по x равна нулю. Далее дифференцируем полученную функцию U по переменной y, используя второе равенство системы:   + ѱ(z)U=  ѱ(z)Используя третье уравнение системы:   U=  3. Определить величины ∆  ,  , и ∆ соответствующие изменению направления вектора на противоположное. ∆   ∆  4. Колесо вращается вокруг своей оси симметрии так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением  , где А=2 рад/с, В=0,5 рад/с2 , С=0,5рад/с3 . Найти радиус R колеса, если в момент времени t=2 c нормальное ускорение точки на ободе колеса равно  = 36 м/с2. Дано: А=2 рад/с В=0,5 рад/с2 С=0,5рад/с3 t=2 c = 36 м/с2R - ? Решение:   = R=  R=36/102=0.36 (м) Ответ: R=0,36 м 5. Найти для идеального газа уравнение такого процесса, при котором теплоемкость газа изменяется с температурой по закону С=  , где  .Первое начало (в расчете на 1 моль) δԚ =  RdT + pdVC = a/T =  = R + p Давление подставим из уравнения состояния   In V =    Через уравнение состояния перейдем к p-V представлению |