Лекция (Критерии оптимальности планов). Критерии оптимальности планов подразделяются на две группы
 Скачать 14.31 Kb.
|
|
Критерии оптимальности планов подразделяются на две группы. 1)критерии, связанные с ошибками оценок коэффициентов, 2) критерии, связанные с ошибкой оценки поверхности отклика. 1)Геометрическое истолкование свойств ошибок коэффициентов связано со свойствами эллипсоида их рассеяния, определяемого математическим ожиданием и дисперсией значений ошибок. Критерию D-оптимальности соответствует минимальный объем эллипсоида рассеяния ошибок (минимум произведения всех дисперсий коэффициентов полинома). Критерию A-оптимальности – план с мин. суммарной дисперсией всех коэф-тов. Критерию E-оптимальности – план, в котором макс. дисперсия коэф-тов будет мин. 2)Критерии второй группы используются при решении задач описания поверхности отклика, определения ограничений на значения параметров. Основным здесь является критерий G-оптимальности, который позволяет построить план с минимальным значением наибольшей ошибки в описании функции отклика. Среди всех классов планов основное внимание в практической работе уделяется ортогональным и ротатабельным планам. Ортогональнымназывается план, для которого выполняется условие парной ортогональности столбцов матрицы планирования, в частности, для независимых переменных: где N – количество точек плана эксперимента, k – количество независимых факторов. Использование ротатабельныхпланов обеспечивает для любого направления от центра эксперимента равнозначность точности оценки функции отклика (постоянство дисперсии предсказания) на равных расстояниях от центра эксперимента. Указанная область будет определена на основе упрощенной модели, полученной по результатам экспериментов. По соотношению между количеством оцениваемых неизвестных параметров модели и количеством точек плана эксперимента все планы подразделяются на три класса: ненасыщенные– количество параметров меньше числа точек плана;насыщенные– обе величины одинаковы; сверхнасыщенные – количество параметров больше числа точек плана. Метод наименьших квадратов применяют только при ненасыщенном и насыщенном планировании. Между критериями оптимальности и методами построения оптимальных планов экспериментов существует жесткая связь. Построение планов производится с использованием каталогов планов или с методов планирования экспериментов, что является непростой задачей и требует высокой квалификации исследователя в области ТПЭ. Одной из областей применения ТПЭ является решение задач оптимизации, причем для поиска оптимальных решений используют градиентные методы. Вычисление оценки градиента осуществляется на основе обработки экспериментальных данных. |