Лекція 3_кореляція. Курс лекцій з дисципліни теоретичні основи спеціальних вимірювань для студентів, що навчаються за напрямом "системи технічного захисту інформації"
 Скачать 1.66 Mb.
|
Міністерство освіти і науки України Харківський національний університет радіоелектронікиКУРС ЛЕКЦІЙ З ДИСЦИПЛІНИ «ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ СПЕЦІАЛЬНИХ ВИМІРЮВАНЬ» ДЛЯ СТУДЕНТІВ, ЩО НАВЧАЮТЬСЯ ЗА НАПРЯМОМ "СИСТЕМИ ТЕХНІЧНОГО ЗАХИСТУ ІНФОРМАЦІЇ" АВТОР РОЗРОБКИ ДОЦ. ОГАР В.І. ІРТЗІ ФАКУЛЬТЕТ КОРЕЛЯЦІЙНЕ ВИЯВЛЕННЯЛЕКЦІЯ №3 01/06/22 Виявлення сигналів на тлі шумівХНУРЕ, кафедра основ радіотехніки ХНУРЕ, кафедра основ радіотехніки ХНУРЕ, кафедра основ радіотехніки Для виявлення радіозакладок широко використовуються програмно-апаратні комплекси, в яких реалізовано принцип виявлення по перевірці на кореляцію акустичного сигналу всередині приміщення з випромінюваним сигналом. При цьому приймач налаштований на виявлення радіосигналу і має відповідний тип детектора. Потрібно прийняти рішення про те, чи присутній сигнал, випромінюваний усередині приміщення, в прийнятому радиосигналі, чи ні. В практиці часто виникає необхідність у характеристиці, яка давала б загальне уявлення про зміну сигналу в часі. Подібна часова характеристика особливо важлива для аналізу випадкових сигналів, а також для виявлення сигналів в шумах, коли рішення про наявність сигналу приймається після звірення суміші «сигнал + шум» із заздалегідь відомою копією прийнятого сигналу. Така характеристика називається кореляцією. КОЕФІЦІЄНТ КОРЕЛЯЦІЇ ВИПАДКОВИХ ВЕЛИЧИН-1 rAB=0, якщо повністю незалежні А та В rAB =1 якщо повністю залежні, існує функціональний зв’язок суттєво залежні при rAB ≥0,7 rAB=0 rAB>0 rAB<0 rAB - коефіцієнт кореляції між величинами A і B Безперервна та дискретна взаємно-кореляційна функціяХНУРЕ, кафедра основ радіотехніки ХНУРЕ, кафедра основ радіотехніки Функція кореляції не залежить від часу, а залежить тільки від затримки τ. Кореляційна функція сигналу– це міра схожості двох сигналів. Взаємно кореляційна функція двох процесів x(t) , y(t) для безперервного часу у випадку дискретного часу: Функції взаємної кореляції визначаються як середньоарифметичне значення результату множення зсунутих на інтервал затримки пар значень реалізацій. Автокореляційна функціяХНУРЕ, кафедра основ радіотехніки ХНУРЕ, кафедра основ радіотехніки ХНУРЕ, кафедра основ радіотехніки Автокореляційна функція – це міра схожості сигналу зі своєю копією, що затримується на час τ, або міра швидкості змін в часі. Тобто для безперервного часу або для дискретного часу : Автокореляційна функція прямокутного імпульсаХНУРЕ, кафедра основ радіотехніки ХНУРЕ, кафедра основ радіотехніки ХНУРЕ, кафедра основ радіотехніки В якості прикладу розглянемо автокореляційну функцію прямокутного імпульсу з одиничною амплітудою Максимум автокореляційної функції отримаємо в точці τ=0 . КорелометриНа практиці взаємно кореляційні функції вимірюють спеціалізованими приладами -корелометрами – приладами для вимірювання коефіцієнта кореляції (від 0,01 до 1), знання якого дозволяє аналізувати фізичні явища, що мають ймовірносний характер (наприклад шуми). Відповідно діапазону частот досліджуваних процесів корелометри діляться на низькочастотні і високочастотні. Наприклад Х6-11 має діапазони частот 0,5×106, 0÷0,1×109 Гц Структурна схема корелометраКорелометри будуються за методом перемноження, який передбачає вимірювання кореляційної та взаємної кореляційної функції за допомогою аналогової, аналого-цифрової та цифрової апаратури. Якщо на обидва входи поданий один сигнал, корелометр вимірює коефіцієнт автокорреляції. Галузі застосування корелометрівДослідження ступеню ідентичності двох складних сигналів; настройка трактів апаратури на идентичність їх характеристик; виявлення причин виникнення шумів та паразитних коливань в апаратурі; Дослідження нелінійності трактів без перерви в роботі системи на час вимірювання; Спеціальні вимірювання виявлення джерел вібрації в літаках и кораблях, залізнодорожному транспорті, двигунах, прогнозування відказів їх обладнання; Дослідження шумов і сигналів в акустиці і гідроакустиці; исследование отражающих и поглощающих свойств различных материалов при звуковых воздействиях; выделение периодического сигнала из шума; исследования в биологии, медицине, физике плазмы, радиоастрономии, сейсмологии; ХНУРЕ, кафедра основ радіотехніки ХНУРЕ, кафедра основ радіотехніки ХНУРЕ, кафедра основ радіотехніки Розглянемо класичний алгоритм виявлення детермінованого сигналу s(t) з невідомою затримкою приходу на тлі нормального білого гауссівського шуму n(t). При наявності сигналу Завдання оптимізації виявлення полягає в зниженні умовних ймовірностей помилкових рішень пропуску цілі і помилкової тривоги, для якої використовується критерій оптимальності виявлення: де Рпо - ймовірність правильного виявлення, Рлт - ймовірність помилкової тривоги. Відношення правдоподібностіХНУРЕ, кафедра основ радіотехніки ХНУРЕ, кафедра основ радіотехніки ХНУРЕ, кафедра основ радіотехніки Відношення правдоподібності (ВП), показує, наскільки правдоподібніше припущення про наявність сигналу і завади, ніж альтернативне припущення про наявність одних шумів. Іншими словами, відношення правдоподібності – це відношення ймовірності отримати позитивний результат для позитивного результату до ймовірності отримати позитивний результат для негативного результату. Наприклад, відношення ймовірності виявити хвороба у хворого до ймовірності виявити захворювання у здорової людини. Якщо відношення правдоподібності позитивного результату дорівнює 1, то це означає, що ймовірність позитивного результату тесту у хворого така ж, як ймовірність позитивного результату тесту у здорового. Якщо відношення правдоподібності позитивного результату тесту дорівнює 3,5, то це означає, що ймовірність позитивного результату тесту у хворого в 3,5 рази вище, ніж вірогідність позитивного результату тесту у здорового. Відношення правдоподібності детермінованого сигналуХНУРЕ, кафедра основ радіотехніки ХНУРЕ, кафедра основ радіотехніки ХНУРЕ, кафедра основ радіотехніки Можна показати, що при виявленні повністю відомого (детермінованого) сигналу s(t) на тлі нормального білого шуму n(t) відношення правдоподібності: z -кореляційний інтеграл E – енергія сигналу, що виділяється на опорі 1 Ом, N0- спектральна щільність квазибілого шуму з СКВ Реалізувати радіотехнічними методами виявлювач, який би обчислював і потім порівнював з порогом, складно. Бажано відшукати більш просте правило рішення. Оскільки l(x) при Е=const залежить тільки від кореляційного інтеграла z і ця залежність монотонна, то замість можна встановити більш просте правило - z порівнювати з порогом z0. Якщо z > z0 – сигнал є, . Якщо z < z0 - сигналу нема Кореляційний інтеграл визначає взаємну кореляцію або ступінь подібності прийнятої реалізації u(t) і очікуваного корисного сигналу s(t). Таким чином, алгоритм виявлення наступний: якщо z>z0, то приймається рішення «сигнал є», якщо z Вимірювання затримки імпульсівХНУРЕ, кафедра основ радіотехніки ХНУРЕ, кафедра основ радіотехніки ХНУРЕ, кафедра основ радіотехніки Вибір z0 для критерію Неймана – Пірсона залежить від заданої ймовірності помилкової тривоги Рлт. Даний алгоритм виявлення реалізується кореляційним приймачем, що можливо тільки при повністю відомих параметрах сигналу – формі, тривалості і, найголовніше, часу приходу. Якщо запізнення або затримка сигналу невідома, то оптимальний приймач є багатоканальним. Кожен канал налаштований на певну затримку: Виявлення сигналу з випадковою початковою фазоюРеальні сигнали не є детермінованими, а містять випадкові параметри, в тому числі фазу. Такий сигнал можна представити у вигляді моделі: де s0(t),– відомий закон амплітудної модуляції,f0–центральна (несуча) частота, (t) – випадкова початкова фаза. Представимо вираз для s(t,φ) у вигляді де s1(t) та s2(t) – квадратурні складові сигналу. ХНУРЕ, кафедра основ радіотехніки ХНУРЕ, кафедра основ радіотехніки ХНУРЕ, кафедра основ радіотехніки Кореляційний інтеграл можна представити як , де z1 та z2 – квадратурні складові кореляційного інтеграла Введемо позначення: , Тоді рішення про виявленні можна приймати за оптимального алгоритму Оптимальне правило прийняття рішення приймає вигляд ,де Z(N) - кореляція огинаючої вхідного коливання ХНУРЕ, кафедра основ радіотехніки ХНУРЕ, кафедра основ радіотехніки ХНУРЕ, кафедра основ радіотехніки Схема представлена нижче, через незнання початкової фази містить два канали, в кожному з яких обчислюються проекції z1 і z2, які використовуються потім для обчислення огинаючої Z. При цьому проходять обидві квадратурні складові шуму, підсумовуючись в силу взаємної незалежності в суматорі і погіршуючи порівняно з одноканальним виявлювачем відношення сигнал/шум, що є платою за невідомість початкової фази. ХНУРЕ, кафедра основ радіотехніки ХНУРЕ, кафедра основ радіотехніки ХНУРЕ, кафедра основ радіотехніки Випадковий характер сигналів визначає структуру оптимального приймача таких сигналів – як радіометр. Фактично оптимальний приймач для сигналу з невідомими параметрами повинен являти собою вимірювач потужності процесу, що дозволяє виявляти енергетичні прирощення над потужністю шумів при наявності сигналу в аналізованому діапазоні частот. кореляційний метод вимірювання частотиХНУРЕ, кафедра основ радіотехніки ХНУРЕ, кафедра основ радіотехніки ХНУРЕ, кафедра основ радіотехніки Для вимірювання частоти сигнала на тлі шума використовується кореляційний метод. Вимірювач частоти кореляційним методом ВТ – вхідной тракт, ПФ – смуговий фільтр, Фвр – фазообертач на кут /2, ЛЗ – лінія затримки з частом затримки 1, П – перемножитель, ИНТ – інтегратор, ДЕЛ – подільник напруг, РУ2 – рішаючий пристрій, який виконує перетворення виду: ХНУРЕ, кафедра основ радіотехніки ХНУРЕ, кафедра основ радіотехніки ХНУРЕ, кафедра основ радіотехніки Кореляційні вимірювання затримки імпульсів на тлі шуму використовуються в радіолокації. З передавача надсилається потужний імпульс, який повертається на приймач з затримкою, пропорційною дальності об’єкта, послаблений по амплітуді та на тлі великих шумів. Обчислення кореляційної функції прийманих сигналів та сигналів на передавачі дає змогу по моменту максимуму кореляційної функції визначити затримку. Імпульс передавача Імпульс на виході приймача ХНУРЕ, кафедра основ радіотехніки ХНУРЕ, кафедра основ радіотехніки ХНУРЕ, кафедра основ радіотехніки Кореляційна функція відбитого та копії випромінюваного сигнала ХНУРЕ, кафедра основ радіотехніки ХНУРЕ, кафедра основ радіотехніки Кореляційний інтеграл може бути обчислений за допомогою лінійного фільтра, що має імпульсну характеристику h(t). Тоді вихідна величина визначається інтегралом згортки: і збігається з кореляційним інтегралом.. Якщо його імпульсна характеристика h(T-t) узгоджена з формою сигналу, будучи її дзеркальним відображенням, то такий фільтр називається узгодженим. Виявлювач на основі узгодженого фільтра представлений на рисунку ХНУРЕ, кафедра основ радіотехніки ХНУРЕ, кафедра основ радіотехніки Імпульсна характеристика УФ є дзеркальним відображенням форми сигналу: або, в загальному випадку Для фізичної здійсненності УФ необхідно, щоб (рис. 3.6). Частотну характеристику фільтра знайдемо як перетворення Фур'є імпульсної характеристики: Введемо заміну , звідки . Тоді Порівняємо даний інтеграл з виразу для спектральної щільності: Обидва інтеграла є комплексно-спряженими. При цьому Спектральну щільність сигналу представимо через її модуль і аргумент: ХНУРЕ, кафедра основ радіотехніки ХНУРЕ, кафедра основ радіотехніки ХНУРЕ, кафедра основ радіотехніки Підставляючи в вираз для , отримаємо звідки для амплітудно-частотної характеристики (АЧХ) і фазо частотної характеристики (ФЧХ) УФ відповідно знаходимо и . Таким чином, АЧХ УФ збігається з амплітудно-частотними спектром сигналу. ФЧХ УФ дорівнює фазочастотних спектра з протилежним знаком і має зсув на величину 2pft0. Завдяки цьому зрушення фазова характеристика забезпечує синфазність всіх гармонік і в момент часу t0 виходить пік сигналу при максимальному відношенні сигнал / шум. Таким чином, є два варіанти побудови обнаружителей: кореляційний (на основі коррелятора) і фільтрової (на основі УФ). Відмінності між ними в тому, що реальний коррелятор, як правило, багатоканальний. ХНУРЕ, кафедра основ радіотехніки ХНУРЕ, кафедра основ радіотехніки ХНУРЕ, кафедра основ радіотехніки Оптимальні виявлювачі на основі кореляції і узгодженого фільтраХНУРЕ, кафедра основ радіотехніки ХНУРЕ, кафедра основ радіотехніки ХНУРЕ, кафедра основ радіотехніки |