Задача 1. Баринов. РНМ-22-04. Курс Модели оптимальной разработки и обустройства месторождений нефти и газа Домашнее задание 1 Оптимизация режимов эксплуатации скважин

• Название: Курс Модели оптимальной разработки и обустройства месторождений нефти и газа Домашнее задание 1 Оптимизация режимов эксплуатации скважин
• Дата: 16.05.2023
• Размер: 28.29 Kb.
• Имя файла: Задача 1. Баринов. РНМ-22-04.docx
• Тип: Документы; #1133986

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

РГУ нефти и газа (НИУ) имени И.М. Губкина

Факультет разработки нефтяных и газовых месторождений

Кафедра управление разработкой нефтяных месторождений

Курс: «Модели оптимальной разработки и обустройства месторождений нефти и газа»

Домашнее задание №1 «Оптимизация режимов эксплуатации скважин»

Вариант №1

Выполнил:

студент группы РНМ-22-04

Баринов Н.В.

Проверил:

профессор, д.т.н.

Ермолаев А. И.

Москва 2023

ЗАДАНИЕ

Рассматривается эксплуатация 2-х нефтяных добывающих скважин при естественном режиме работы пласта, i=1,2.

Исходные параметры (Вариант 1):

с₁=0,15 – доля нефти в продукции 1-й скважины;

с₂=0,93 – доля нефти в продукции 2-й скважины;

ΔP_max1=1,5 МПа – максимально допустимый перепад между давлением на контуре питания залежи и забойным давлением 1-й скважины;

ΔP_max2=1,5 МПа – максимально допустимый перепад между давлением на контуре питания залежи и забойным давлением 2-й скважины;

R_к=4,8 км – радиус контура питания залежи;

R₁₂=R₂₁=100 м - расстояние между скважинами;

R₁₁=R₂₂=R_c=0,1 м – радиус скважин;

h =15 м – толщина пласта;

k=0,2 Д – проницаемость пласта;

μ=0,8 сПз – вязкость пластового флюида.

Свободные переменные: q₂, q₃.

Требуется найти: такие дебиты скважин по жидкости – q₁ и q₂ и забойные давления скважин – Р₁ и Р₂, которые обеспечат максимальный суммарный дебит по нефти при выполнении ограничения на величину перепадов между давлением на контуре питания залежи и забойными давлениями скважин.

Решение:

Процесс эксплуатации группы взаимовлияющих скважин описывается системой линейных уравнений относительно q_i и P_i – параметров, характеризующих режимы работы скважин:

(1)

Математическая постановка задачи имеет вид модели линейного программирования:

(2)

(3)

(4)

Если найдены дебиты скважин, то при известном давлении на контуре питания по формулам (1) не трудно определить их забойные давления.

С учетом формул (2) - (4) математическая постановка задачи имеет вид:

(5)

(6)

(7)

(8)

Определим числовые значения параметров, входящих в задачу (5) - (8):

;

;







Теперь задача (5) - (8) принимает вид:

(9)

(10)

(11)

(12)

Дополняя задачу (9) - (12) искусственными переменными q₃ и q₄, которые

также должны подчиняться условию (12), ограничения-неравенства (10) и (11)

можно заменить ограничениями-равенствами. После этого симплекс-методом

подлежит решению задача:

(13)

(14)

(15)

(16)

Итерация № 1.

Шаг 1. Пусть свободными переменными являются q₂ и q₃, а базисными, соответственно, q₁ и q₄.

Шаг 2. Выразим базисные переменные через свободные, исходя из уравнений (14), (15):

1. 
   из уравнения (14):
   

10,8q₁ = 2048 – 3,9q₂ – q₃

q₁ = 189,63 – 0,36q₂ – 0,09q₃; (17)

2. 
   из уравнений (15) и (17):
   

q₄ = 2048 – 3,9q₁ – 10,8q₂ = 2048 – 3,9(189,63 – 0,36q₂ – 0,09q₃) – 10,8q₂ = 2048 – 739,56 + 1,4q₂ + 0,35q₃ – 10,8q₂;

q₄ = 1308,44 – 9,4q₂ + 0,35q₃ (18)

Проверим чему окажутся равны q₁ и q₄, если положить q₂=q₃=0: q₁ =189,63≥0, q₄=1308,44>0. Следовательно, можно переходить к шагу 3.

Шаг 3. Выразим функцию цели (13) только через свободные:

(19)

Анализируя формулу (19), можно сделать вывод, что условие оптимальности выполнено: в функции цели (19) все коэффициенты при свободных переменных не имеют строго положительных значений. Поэтому оптимальное решение задачи (13)-(16) имеет вид: q₃=0; q₄=1308,44; q₁=189,63; q₂=0. При этом суммарный дебит по нефти составит 199,31 м³/сут.

Анализируя формулу (19), можно сделать вывод, что условие оптимальности выполнено: в функции цели (19) все коэффициенты при свободных переменных не имеют строго положительных значений. Поэтому оптимальное решение задачи (13)-(16) имеет вид: q₃=0; q₄=1308,44; q₁=189,63; q₂=0. При этом суммарный дебит по нефти составит 28,39 м³/сут.

Из полученных результатов и уравнений (1) следует, что ΔP_i* – разность между давлением на контуре питания залежи и оптимальным забойным давлением i-й скважины (i=1,2):

(20)

(21)

Таким образом, согласно (20)-(21) разность между давлением на контуре питания залежи и оптимальным забойным давлением i-й скважины (i=1,2) равняется максимально допустимому перепаду: так как скважина 2 не работает, то ΔР₂^* будет меньше, чем максимально допустимый перепад, ΔР₁^*= =1 Мпа.