КУРС Умные каникулы. Курс умные каникулы. Олимпиадные задачи
 Скачать 25.49 Kb.
|
|
КУРС «УМНЫЕ КАНИКУЛЫ. ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАЧИ» 8-9 классы Цели курса − интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиции, логического мышления; − расширение кругозора учащихся с точки зрения практической применимости знаний математики и алгоритмов. Задачи курса - знакомство со всевозможными нестандартными приёмами решения задач повышенного уровня сложности и задачами, нестандартно сформулированными; - знакомство с понятиями, не входящими в обязательный школьный курс математики; - приобретение устойчивых навыков решения задач, традиционно предлагаемых на математических олимпиадах различного уровня; - развитие у учащихся культуры математических рассуждений; - развитие способности к восприятию, обобщению, анализу информации, постановке цели и выбору путей её достижения; - развитие логического мышления. Режим занятий: три раза в неделю по два учебных часа. Форма реализации курса: очная. Учебно-тематический план курса «Умные каникулы. Олимпиадные задачи»
Содержание курса «Умные каникулы. Олимпиадные задачи» Уровень предъявления материала обеспечивает учащимся знакомство с основными методами решения задач, встречающихся на олимпиадах различного уровня и в экзаменационных материалах ОГЭ и ЕГЭ по математике. Учащиеся должны знать: виды числовых множеств и их свойства; основные понятия теории делимости: делители и кратные, деление нацело и деление с остатком, простые множители числа, каноническое разложение числа, НОД и НОК, алгоритм Евклида; виды и методы решения уравнений в целых и натуральных числах; что такое параметр; алгоритм решения линейных уравнений с параметром; свойства факториала; деление отрезка в заданном отношении; формулировку ряда геометрических теорем: Фалеса, Чевы и Менелая, свойства хорд, касательных и секущих; основы моделирования при решении задач; основные принципы решения игр. Учащиеся должны уметь: раскладывать число на простые множители; находить количество натуральных делителей числа; находить НОК и НОД чисел; пользоваться алгоритмом Евклида; выделять целую часть дроби; решать линейные уравнения в целых числах; решать линейные уравнения с параметром; проводить несложные рассуждения и обоснования в процессе решения задач, предусмотренных содержанием курса; создавать алгоритмы решения задач; применять методы математического моделирования. Формы занятий, используемые при изучении данного курса: коллективная; групповая; фронтальная; индивидуальная; самостоятельная работа. Тема Делимость целых чисел. Теория. Четность и нечетность. Простые и составные числа. Признаки делимости. Разложение натуральных чисел на простые множители. Наименьшее общее кратное. Наибольший общий делитель. Алгоритм Евклида для нахождения НОД двух чисел. Деление с остатком. Практика. Решение задач на признаки делимости. Решение задач на НОК и НОД. Задачи с цифрами. Задачи с числами. Решение простейших задач по криптографии. Тема Уравнения. Теория. Линейные уравнения с параметром. Уравнения в целых числах. Уравнения, содержащие факториалы. Практика. Решение уравнений указанных видов Тема. Пропорциональные отрезки. Теория. Простое отношение трех точек, лежащих на одной прямой. Свойство биссектрисы треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Теоремы Чевы и Менелая. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. Пропорциональные отрезки в окружности. Практика. Деление отрезка в заданном отношении. Построения с помощью теоремы Фалеса. Решение задач на теоремы Чевы и Менелая. Свойство высоты, проведенной к гипотенузе, в прямоугольном треугольнике. Пересекающиеся хорды в окружности. Свойства касательных и секущих. Тема. Игры. Стратегии. Практика. Симметричные стратегии. Выигрывающие позиции. Анализ с конца. Метод поиска выигрышной позиции. Игры с добавлением до фиксированного числа. Методическое обеспечение курса «Умные каникулы. Олимпиадные задачи»
СПИСОК ЭЛЕКТРОННЫХ ИСТОЧНИКОВ ИНФОРМАЦИИ 1. Интернет-ресурс http://www.problems.ru/ 2. Информационный портал Всероссийской олимпиады школьников www.rosolymp.ru/ 3. Малый мехмат МГУ. Официальный сайт www.mmmf.msu.ru/ 4. Московский центр непрерывного математического образования http://www.mccme.ru/ 5. Физико-математический лицей № 239 Санкт-Петербург http://www.239.ru/ 6. Материалы по математике: подготовка к олимпиадам и ЕГЭ https://mathus.ru/ 7. ИПС «Задачи по геометрии» http://zadachi.mccme.ru/2012/#&page1 8. математические олимпиады и олимпиадные задачи - http://www.zaba.ru/all.html 10-11 классы Цель курса − формирование и закрепление навыков и умений в рамках углублённого курса по математике; − подготовка к участию в олимпиадах и конкурсах; − воспитание интереса к математике, стремления использовать математические знания в повседневной жизни. Задачи курса − формирование элементов самостоятельной интеллектуальной деятельности на основе решения задач повышенной и высокой сложности, нестандартных математических задач; − развитие математической речи; − формирование умения вести поиск информации и работать с ней; − развитие познавательных способностей; − воспитание стремления к расширению математических знаний; − воспитание трудолюбия и самостоятельности; − развитие логического, алгоритмического и пространственного мышления; − развитие умений аргументировано обосновывать и отстаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суждения других. Режим занятий: три раза в неделю по два учебных часа. Форма реализации курса: очная. Учебно-тематический план курса «Умные каникулы. Олимпиадные задачи»
Содержание курса Учащиеся в знакомых олимпиадных темах повышают свой уровень путём более глубокого погружения в область знаний, что обуславливает уровень и сложность подбираемых задач. Также в содержание курса включены задания, которые углубляют разделы элементарной математики, изученные в школьном курсе. Учащиеся должны знать: классические олимпиадные задачи по математике; теоретические основы решения олимпиадных математических задач, в т.ч. по специальным олимпиадным темам. Учащиеся должны уметь: применять на практике полученные знания; эффективно работать над поставленной проблемой; анализировать поставленную задачу и находить оптимальный путь для ее решения. Формы занятий, используемые при изучении данного курса: – лекционная; – индивидуальная работа; – групповая работа; – индивидуальная консультация; – групповая консультация; – самостоятельная работа. Тема Графы Практика. Решение заданий из коллекции задач различных математических олимпиад. Форма подведения итогов: самостоятельная работа. Тема Числа Каталана Лекция. Числа Каталана и их свойства. Практика. Решение задач. Тема Тригонометрия Практика. Решение заданий из коллекции задач различных математических олимпиад. Тема. Последовательности и пределы. Лекция. Основные понятия и определения. Свойства. Арифметические операции. Замечательные пределы. Практика. Задачи о последовательностях и их предельных значениях. Форма подведения итогов: самостоятельная работа. Тема Производная и дифференциал Лекция. Основные понятия и свойства. Применение дифференциала к приближенным вычислениям. Практика. Решение задач. Тема Вещественные ряды Лекция. Определения. Свойства. Сходимость. Практика. Решение задач. Тема Неравенства Йенсона Лекция. Свойства центра масс. Выпуклые фигуры и выпуклые функции. Надграфик и подграфик функции. Неравенство Йенсона. Практика. Решение задач. Тема Кривые второго порядка Лекция. Канонический вид кривых второго порядка. Свойства. Практика. Решение задач. Тема Цепные дроби Лекция. Основные определения и свойства. Практика. Решение задач. Тема Интегралы Лекция. Основные понятия и свойства неопределенных и определенных интегралов. Таблица интегралов. Методы нахождения интегралов. Геометрические и физические приложения. Практика. Решение задач. Тема Планиметрия Практика. Решение заданий из коллекции задач различных математических олимпиад. Тема Функциональные уравнения Практика. Решение заданий из коллекции задач различных математических олимпиад. Тема Стереометрия Практика. Решение заданий из коллекции задач различных математических олимпиад. Тема Комбинаторика в пространстве Лекция. Решение заданий из коллекции задач различных математических олимпиад. Практика. Решение задач. Тема Задачи с параметром Практика. Решение заданий из коллекции задач различных математических олимпиад. Тема Игры Практика. Игры из коллекции задач ВСОШ по математике, ММО, ОММО, олимпиады Ломоносов, олимпиады Покори Воробьевы горы и др. МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ КУРСА
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||