Лабораторная работа Обратная геодезическая засечка

• Название: Лабораторная работа Обратная геодезическая засечка
• Дата: 10.03.2023
• Размер: 0.59 Mb.
• Имя файла: obratnaya_lineynaya_zasechki_peredelano.docx
• Тип: Лабораторная работа; #977892

Лабораторная работа № 2. Обратная геодезическая засечка
Расчет обратной геодезической засечки начинается с определения средней квадратической погрешности положения точки съемочного обоснования Р₂ (рис. 2) относительно пунктов опорной сети I, II,

III, IV с целью выбора наиболее выгодной формы треугольников. Для этого на плане участка карьера отмечают предполагаемое положение точки съемочной сети Р₂ и проводят направления на опорные пункты I, II, III, IV.




Рис. 2. Обратная геодезическая засечка



Из всех возможных вариантов решения обратной засечки выбирают те, у которых сумма углов на исходных пунктах ( ) не менее 30^о и не более 150^о [1, 2]. Для схемы, приведенной на рис. 2, может быть составлено четыре варианта засечек (рис. 3):

1-й на пункты I, II, III; 2-й на II, III, IV; 3-й на I, II, IV; 4-й на I, III, IV.

По каждому варианту засечки, включающему три опорных пункта (два треугольника), средняя квадратическая погрешность вычисляется по формуле

,

где - средняя квадратическая погрешность измерения углов ; (  15"); - длины соответствующих сторон i-го варианта засечки от определяемого до исходного пункта: (л) - левого, (ср) - среднего, (п) - правого и между исходными пунктами, км, берутся с плана участка карьера с точностью до 0,5 мм масштаба плана; , - углы на исходных пунктах i-го варианта засечки, берутся с плана участка карьера с точностью до 0,5⁰ (измеряются транспортиром).

Методические указания для решения обратной засечки

1. На план участка карьера в масштабе 1:2000 по известным координатам X_I, Y₁, X_II, Y_II, X_III, Y_III, X_IV, Y_IV (см. табл. 1) наносятся пункты опорной сети: I, II, III, IV.

2. На нижнем горизонте отмечают предполагаемое место заложения точки съемочного обоснования Р₂ и проводят направления на опорные пункты I, II, III, IV (см. рис. 2).

3. Проводится расчет средней квадратической погрешности положения точки Р₂ (предварительная оценка вариантов) относительно пунктов опорной сети и выбор двух наиболее точных вариантов для расчета координат точки Р₂.


Рис. 3 Варианты обратной засечки
4. Выполняется расчет координат точки Р₂ по двум выборочным вариантам, у которых значение не превышает величины 0,3 мм на плане в масштабе съемки (в масштабе 1:2000  0,6 м).

5. Исходные данные для расчета: углы , , и длины сторон берутся с плана участка карьера (см. рис. 2 и 3). Углы измеряются транспортиром с точностью 0,5^о, длины - линейкой с точностью 0,5 мм.

Для решения обратной геодезической засечки существует много способов. В зависимости от расположения исходных пунктов между собой и последних относительно определяемого не все способы равнозначны. Наилучшим вариантом обратной геодезической засечки является вариант засечки с углами 120^о, 60^о, 45^о при определяемом пункте и относительно равными расстояниями до исходных пунктов. Обратная засечка не имеет решения, когда определяемый пункт лежит на одной окружности с тремя исходными пунктами.

Пример решения обратной геодезической засечки

Расчет средней квадратической погрешности положения точки Р₂ съемочного обоснования производится относительно опорных пунктов I, II, III, IV по вариантам (см. рис. 3). Исходные данные для расчета приведены в табл. 4.
Вариант 1 (исходные пункты I, II, III)
= = 0,049 м.
Вариант 2 (исходные пункты II, III, IV)
= = 0,032 м.
Вариант 3 (исходные пункты I, II, IV)
= = 0,025 м.
Вариант 4 (исходные пункты I, III, IV)
= = 0,025 м.


Таблица 4
Исходные данные для расчета обратной геодезической засечки,

взятые с плана участка карьера

Наименования расстояний	Измеренные расстояния по вариантам, м
	вариант 1, исходные пункты: I, II, III	вариант 2, исходные пункты: II, III, IV	вариант 3, исходные пункты: I, II, IV	вариант 4, исходные пункты: I, II, IV
Расстояния от Р2 до исходных пунктов, м: левого среднего правого	=204,8 =239,7 =204,6	=239,7 =204,6 =267,3	=204,8 =239,7 =267,3	=204,8 =204,6 =267,3
Расстояния между исходными пунктами, м: левый и средний средний и правый	=208,8 =180,3	=180,3 =172,6	=208,7 =350,5	=318,9 =172,6
	=71 =77	=56 =50	=71 =50	=39 =50
	0,53	0,96	0,86	1,00

По результатам оценки вариантов засечки имеем, что наиболее выгодная форма треугольников в вариантах 3 и 4, имеет наименьшее значение и не превышает величины 0,3 мм на плане в масштабе съемки ( допустимая, составляет 0,6 м).

Расчет координат точки съемочного обоснования проводится по треугольникам вариантов 3 и 4.
Вариант 3

Исходные данные:

X_I =20 м; Y_I =50 м; =55,36⁰

X_II =220 м; Y_II =110 м; =87,24⁰

X_IV =200 м; Y_IV =460 м;
и определяем с плана участка карьера в точке Р₂ (на практике они измеряются с точностью m  15''). Для исключения грубых погрешностей при измерении углов на плане измеряются все углы в треугольнике и сумма их уравнивается к 180⁰.

Решая обратную геодезическую задачу, находим:
=
=


по разности дирекционных углов определяем:

Решение засечки:



=

=

=
= + = ,
= - =
,
d = 239,789 м; d = 239,789 м; d_ср = 239,789 м.


=322,9362⁰



=322,9362⁰

322,9362⁰,
= = = 28,657 м,

= = =254,522 м.

Вариант 4

Исходные данные:

X_I = 20 м; Y_I = 50 м; = 102,41⁰

X_III = 230 м; Y_III = 290 м; = 40,18⁰

X_IV = 200 м; Y_IV = 460 м;
Решая обратную геодезическую задачу, находим:
=
=
м,

м,
по разности дирекционных углов определяем:
= 128,8061⁰,
Решение засечки:




=

=



= + = ,
= - =



d = 204,467 м; d = 204,467м; d_ср= 204,467 м.
,

=369,9926⁰

,

=369,9926⁰,

= = = 28,634 м,
= = = 254,521 м.
По результатам расчета координат точки Р₂ из двух вариантов засечки имеем:

Вариант 3 = 28,657 м, = 254,522 м,

Вариант 4 = 28,634 м, = 254,521 м.

Сравнивая два варианта решения, получаем разницу в координатах

= 28,657 - 28,634 = 0,023 м,

= 254,522 - 254,521= 0,001 м,

что не превышает величины 0,4 мм на плане в масштабе съемки

(0,8 м).

Принимаем среднее значение координат точки Р₂, полученных из двух вариантов засечки

= 28,646 м, = 254,522 м.

Решение обратной угловой засечки


Исходные данные:

Х=220м

У=110м

<sub>=

III-I=</sub>

а=180м

=208м
Измеренные углы:




Решение:

1. 
   =1,040835
   

2. 
   
   

=1,478329

3. 
   
   

4. 
   =
   

5. 
   
   

6. 
   =220-191,669=28,331м
   

7. 
   
   

8. 
   =
   

Высокая точность определения координат пункта Р свидетельствует о надежности предлагаемого способа решения обратной геодезической угловой засечки.

Полярный способ определения координат.

Дано:



















Координаты вычисляемого пункта вычисляют по формулам:







265,799 м

Где









Погрешность положения определяемого пункта вычисляют по формуле :

= =0,102м

Лабораторная работа № 3. Линейная геодезическая засечка
Линейная засечка – способ определения координат точки съемочного обоснования по известным координатам двух пунктов опорных сетей (исходные пункты) и измеренным расстояниям от исходных пунктов до определяемого. Наиболее известны два способа решения линейной засечки [1, 2]:
первый - по углам в исходных точках, решают линейный треугольник (рис. 4), определяя углы и

,



и затем вычисляют координаты пункта Р₁, решая прямую засечку,

где a и b – измеренные, с- исходная сторона треугольника; р – полусумма квадратов длин сторон

.
Длины a, b берутся с плана участка карьера, измеряются линейкой с точностью 0,5 мм в масштабе; с - исходная сторона, вычисляется решением обратной геодезической задачи по координатам исходных точек I, II.

второй – по проекциям сторон, координаты пункта Р₁ вычисляют исходя от пунктов опорных сетей:

от пункта I

=

=
=

=

от пункта II

=

=

=

=

где и - проекции двух сторон треугольника на третью сторону




- высота треугольника:
=


Рис. 4. Линейная геодезическая засечка


- дирекционный угол исходной стороны


Высота треугольника принимается с соответствующим знаком: плюс, если точка Р₁ расположена справа по отношению к линии I-II, и минус, если слева.

Методические указания для решения линейной засечки

1. 
   На плане участка карьера строится один треугольник по схеме решения прямой геодезической засечки (см. рис. 4).
   
2. 
   Измеряются два расстояния a и b от точки Р₁ до опорных пунктов I и II с точностью до 0,5 мм в масштабе плана (на практике расстояния измеряются с точностью 1:3000).
   
3. 
   Вычисляется сторона с.
   

Пример решения линейной засечки по проекциям сторон

Исходные данные:

X_I =20 м; Y_I =50 м;

X_II =220 м; Y_II =110 м;

=249,6 м, =218,8 м, =208,806 м.

Решение:



69,857 м,



138,949 м,

= -
= 208,806-69,857=138,949 м,

=207,348 м,

=207,348 м,

,

.
Исходя от пункта I



,



.
Исходя от пункта II







Контроль:

Исходя от пункта I:
,

,

.
Исходя от пункта II:
,

,

где







и - погрешность определения координат точки Р₁ относительно пунктов опорной сети.

Решение:

,

,
,

,

м,
м,
м, м.
По результатам расчетов ошибка определения точки Р₁ относительно опорных сетей составила 0 мм при допустимой 0,4 мм на плане в масштабе съемки (0,8 м).

Для дополнительного контроля сравниваем значения координат точки Р₁, полученных из решения прямой и линейной засечек
м, м.

Полученные разницы в координатах из двух способов решения не превышают допустимого расхождения 0,6 мм в масштабе съемки (1,2 м для масштаба 1:2000).

Принимаем среднее значение координат точки Р₁

м, м.