Лабораторная работа 1 (3). Лабораторная работа 1. Аналитические методы моделирования объектов с сосредоточенными параметрами
 Скачать 464.5 Kb.
|
|
1 Лабораторная работа №1. Аналитические методы моделирования объектов с сосредоточенными параметрами Цель работы: приобретение навыков применения основных законов сохранения при моделировании объектов с сосредоточенными параметрами; освоение приемов моделирования и анализа объектов в пакете Simulink программы MatLab. 1.1 Задание к лабораторной работе В процессе выполнения лабораторной работы студент должен: изучить аналитические методы моделирования объектов управления с сосредоточенными параметрами [1,2]; ознакомиться с моделируемым процессом; в соответствии с выбранным вариантом (таблица 1.1) вывести систему дифференциальных уравнений модели процесса; построить блок-диаграмму полученной динамической модели рассматриваемого процесса в пакете Simulink; провести имитационные эксперименты на модели; выполнить анализ полученных результатов; сделать выводы. Таблица 1.1 - Варианты заданий № Ф 0 k 0 № Ф 0 k 0 1 3 2 b at 0,7 16 2 3 bt at 1,85 2 2 bt a 0,9 17 ) ln( b at 1,15 3 2 ) ( b at 1,1 18 3 bt a 1,05 4 2 1 bt a 1,2 19 2 1 bt at 1,25 5 𝑒 𝑎𝑡+𝑏 +1 1,3 20 bt at 2 1,3 6 √𝑏𝑡 𝑡 2 − 𝑎𝑡 0,8 21 𝑎 √𝑏 + 𝑎𝑡 1,75 7 ) ln( b at 0,6 22 3 2 bt a 1,5 8 𝑎√𝑏𝑡 + 1 0,95 23 √𝑡 𝑡 2 + 𝑎𝑏 0,4 9 2 3 bt at 1,5 24 𝑏𝑡 − 𝑒 𝑎𝑡−𝑏 0,6 10 2 bt a 1,45 25 𝑎𝑡 2 − 𝑏𝑡 + 1 0,8 11 b t a ln 1,35 26 3 2 bt at 1,3 12 2 bt at 1,25 27 𝑏 2 − 𝑎𝑡 1,2 13 𝑒 𝑎𝑡 2 −𝑏 1,05 28 b at 1,1 14 2 bt at 1,15 29 𝑎 ln 𝑡 + 𝑏 2 0,9 15 ln 𝑎𝑡 + 𝑏 1,65 30 𝑒 𝑏𝑡 + 𝑎𝑡 1,55 1.2 Описание процесса Объектом исследования является мельница, в которую поступает входной поток исходного перерабатываемого материала, содержащего крупные фракции. В мельнице происходит измельчение крупной фракции. Массу крупной фракции материала в мельнице обозначим – М; масса мелкой фракции в мельнице – m . Входной поток материала о бозначим Ф 0 ; выходной поток из мельницы - Ф вых Примем, что выходной поток пропорционален количеству перерабатываемого материала: , M Ф вых (1.1) где - константа пропорциональности. В мельнице происходит измельчение крупной фракции со скоростью W, пропорциональной массе крупной фракции, описываемой следующей зависимостью: , ) 1 )( ( M С M k W (1.2) где 𝐶 = 𝑚 𝑀 m - масса мелкой фракции в мельнице; С - доля мелкой фракции; Коэффициент скорости измельчения k(M) рассчитывается по формуле: 𝑘(𝑀) = 𝑘 0 (2𝑀 + − 𝑀) 𝑀 + , (1.3) где k 0 (1/час) - константа скорости измельчения; М + - характерная масса, соответствующая максимальной скорости измельчения (максимальной производительности мельницы). В этой работе будет исследоваться производительность мельницы, которая является функцией выходного потока: , вых Ф C P то есть ). (t m P (1.4) Математическая модель процесса в виде системы дифференциальных уравнений выводится на основе аналитических методов моделирования. При составлении уравнений математической модели процесса используются следующие уравнения баланса: а) баланс общей массы в мельнице: 𝑑𝑀 𝑑𝑡 = Ф 0 − Ф вых ; (1.5) б) баланс массы мелких фракций (готового продукта) в мельнице: 𝑑𝑚 𝑑𝑡 = 𝑊 − 𝐶 ∙ Ф вых (1.6) Подставляя выражения (1.1), (1.2), (1.3) в уравнения баланса (1.5), (1.6) необходимо получить окончательный вид системы дифференциальных уравнений, описывающих рассматриваемый процесс. 1.3 Построение блок-диаграммы модели объекта в пакете Simulink Пакет моделирования динамических систем Simulink предназначен для математического моделирования линейных и нелинейных динамических систем и устройств, представленных своей функциональной блок-схемой. Для построения функциональной блок-схемы моделируемых устройств пакет Simulink системы MatLab имеет обширную библиотеку блочных компонентов и удобный редактор блок-схем. Ввод характеристик исследуемых систем производится в диалоговом режиме, путем графической сборки схемы соединений стандартных элементарных звеньев. В результате такой сборки образуется модель исследуемой системы, которую называют S- моделью. Модель хранится в файле с расширением mdl или slx. Simulink автоматизирует следующий наиболее трудоемкий этап моделирования: он составляет и решает сложные системы алгебраических и дифференциальных уравнений, описывающих заданную функциональную схему (модель), обеспечивая удобный и наглядный визуальный контроль за поведением созданного пользователем виртуального устройства. Для построения S-модели используются блоки из библиотеки Simulink. Библиотека блоков Simulink представляет собой набор визуальных объектов, используя которые можно собирать, как из кубиков, произвольную конструкцию. Для любого блока можно получать требуемое число копий и использовать каждую из них автономно. Более того, практически для всех блоков существует возможность индивидуальной настройки: пользователь может изменить как внутренние параметры блоков (например, количество входов), так и внешнее оформление (размер, цвет, имя и т. д.). На порядок соединения блоков друг с другом также не накладывается никаких ограничений. Конечно, при связывании блоков необходимо соблюдать определенные правила, которые обусловлены в основном логикой работы самой модели, а не специальными требованиями Simulink. Состав библиотеки может быть пополнен пользовательскими блоками. Модель рассматриваемого процесса представляет собой систему дифференциальных уравнений для определения масс крупной M(t) и мелкой фракций m(t). Для преобразования в блок-диаграмму уравнений модели, полученных по варианту из (1.5), (1.6), используется следующая идея. Вначале формируются правые части отдельно для каждого из уравнений, считая, что переменные M и m известны, путем их «сбора» из блоков, составляющих компоненты выражения. Диаграмму для каждого уравнения следует оформить как самостоятельную подсистему – Subsystem, то есть S-модель, содержащую модели более низкого уровня. Тогда общая диаграмма модели будет компактнее и удобнее. После этого необходимо применить специальный блок Integrator к полученной блок-диаграмме модели. В результате будут получены искомые значения M(t) и m(t). Используя обратную связь, подать полученные величины на вход диаграммы. 1.4 Порядок выполнения лабораторной работы 1.4.1 Запустите пакет Simulink из командного окна MatLab выбором команды File/New/Model или нажав соответствующую кнопку на панели инструментов. 1.4.2 В открывшемся окне создайте пустое окно untitled – заготовку для новой модели. Начинайте собирать блок-диаграмму модели рассматриваемого процесса. Примечание: блокам в блок-диаграммах всегда давайте осмысленные имена (имена переменных, фигурирующих в описании процесса и в уравнениях). Это поможет в дальнейшем легко ориентироваться в диаграмме. 1.4.3 Сформируйте входной поток Φ 0 (по варианту), используя блоки библиотеки Simulink: Constant, Gain, Product, Sum и другие блоки математических операций. Полученную диаграмму также оформите как самостоятельную подсистему – Subsystem. Связь между подсистемой и основной системой осуществляется путем ввода в подсистему стандартных блоков In (Вход) и Out (Выход). Все величины, которые формируются в основной системе и используются в подсистеме, должны попадать в подсистему через блоки In, а величины, сформированные в подсистеме и затем используемые в основной системе, должны выходить из подсистемы через блоки Out. Так как входной поток задан как явная функция времени, потребуется еще блок Clock, который следует подать на вход сформированной подсистемы. Выход блока Subsystem входного потокапока оставьте свободным. 1.4.4 Соберите блок-диаграмму для первого уравнения модели процесса: разместите в окне диаграммы блоки Mux (для объединения всех входных переменных в один вектор), Subsystem (для формирования выражения правой части уравнения), Integrator (для интегрирования правой части уравнения) и Scope (для просмотра результата интегрирования); соедините созданные блоки в порядке перечисления; настройте количество входов блока Mux (на один из входов блока Mux необходимо подать сигнал с блока Subsystem предыдущего пункта); настройте блок Subsystem, используя в качестве входных переменных функцию входного потока Φ 0 , а также значения M(t), получившиеся в результате моделирования; выход блока Subsystem подайте на вход блока Integrator; выход блока Integrator выведите в смотровое окно Scope, а также обратной связью на вход блока Mux. 1.4.5 Аналогично п.1.4.4 соберите диаграмму для второго уравнения. Здесь в качестве входных переменных используются значения M(t), полученные из диаграммы первого уравнения и значения m(t), получившиеся в результате моделирования. Выход блока Subsystem также подается на блок Integrator, выходом которого будет искомая величина. В результате на общей блок-диаграмме будут сформированы три полсистемы Subsystem; дайте им осмысленные названия. 1.4.6 Выход m(t) диаграммы для второго уравнения свяжите с блоком Gain, получите исследуемую производительность Р (выражение 1.4) и отразите ее в смотровом окне Scope. 1.4.7 Сохраните файл с моделью. 1.4.8 Проведите имитационные эксперименты на модели для исследования производительности мельницы. В процессе экспериментов необходимо менять значения коэффициентов входного потока a и b (в блоках Constant), запускать диаграмму на выполнение и отслеживать графики выходной переменной Р. 1.4.9 Исследуйте тенденцию поведения выходной переменной и подберите значение параметра М+ с учетом физического смысла производительности. 1.5 Требования к отчету Отчет по лабораторной работе должен содержать: цель и задание к лабораторной работе; вывод уравнений модели рассматриваемого процесса; блок-диаграмму модели с поясняющими комментариями; листинги результатов проведенных экспериментов; выводы по работе. 1.6 Контрольные вопросы 1.6.1 Каковы основные типы математических моделей? 1.6.2 Дайте определение аналитического метода моделирования. 1.6.3 Какие законы сохранения используются для вывода уравнений модели рассматриваемого процесса? 1.6.4 Дайте определение модели с сосредоточенными параметрами. 1.6.5 К какому классу относится модель рассматриваемого процесса? 1.6.6 Как по виду модели определить, является ли она динамической? 1.6.7 Объясните порядок создания блок-диаграммы для дифференциального уравнения. 1.6.8 Объясните назначение блоков Clock, Integrator, Gain, Mux, Scope, Constant для реализуемой диаграммы. 1.6.9 Почему для реализации входного потока необходимо использование блока Clock? 1.6.10 Какое расширение имеют файлы-модели Simulink? |