Правильно. Лабораторная_работа_2_1_0e1c9b0eacf1d324cbe9b51977f9a575. Лабораторная работа 1 измерение ёмкости при Последовательном и параллельном соединении конденсаторов

• Название: Лабораторная работа 1 измерение ёмкости при Последовательном и параллельном соединении конденсаторов
• Анкор: Правильно
• Дата: 26.09.2021
• Размер: 1.1 Mb.
• Имя файла: Лабораторная_работа_2_1_0e1c9b0eacf1d324cbe9b51977f9a575.docx
• Тип: Лабораторная работа; #237157

Лабораторная работа № 2.1
измерение ёмкости при Последовательном и параллельном соединении конденсаторов
Цель работы: освоить методику измерения емкостей неизвестных конденсаторов и экспериментально подтвердить справедливость формул для расчета общей емкости при последовательном и параллельном соединениях конденсаторов.

Введение
Конденсаторы можно соединять между собой, образуя батарею конденсаторов.

Параллельное соединение конденсаторов.

У параллельно соединенных конденсаторов разность потенциалов на обкладках конденсаторов одинакова: = = = …= (рис. 1). Если емкости отдельных конденсаторов , ,… то заряды на обкладках конденсаторов

, ,… . (2.1.1)
Заряд батареи конденсаторов , так как обкладки, на которых сосредоточены заряды одного знака, соединены между собой. Поскольку = = = , то

. (2.1.2)


Рис. 1. Схема параллельного соединения конденсаторов
Тогда общая емкость батареи конденсаторов
. (2.1.3)
Таким образом, при параллельном соединении конденсаторов их общая ёмкость равна сумме емкостей отдельных конденсаторов. В частности, если все конденсаторов имеют одинаковую емкость , то их общая емкость при параллельном соединении .

Последовательное соединение конденсаторов. У последовательно соединенных конденсаторов (рис. 2) заряды всех обкладок равны по модулю, так как величина тока зарядки в любой момент времени на всем участке одинакова (при любой зависимости величины тока зарядки от времени):
, (2.1.4)

а разность потенциалов на зажимах батареи

, (2.1.5)

где , … − разность потенциалов на обкладках конденсаторов , , … соответственно.


Рис. 2. Схема последовательного соединения конденсаторов

Поскольку для любого из рассматриваемых конденсаторов

, , … , (2.1.6)

то напряжение между крайними точками участка цепи (рис. 2)

. (2.1.7)

Тогда с учетом (2.1.4) общую емкость батареи последовательно соединенных конденсаторов можно найти из выражения

. (2.1.8)

Таким образом, при последовательном соединении конденсаторов результирующая емкость С всегда меньше наименьшей емкости конденсатора, входящего в данную батарею конденсаторов. В частности, если все конденсаторов имеют одинаковую емкость , то их общая емкость при последовательном соединении .

Энергия заряженного конденсатора. Пусть потенциал обкладки конденсатора, на которой находится заряд , равен , а потенциал обкладки, на которой находится заряд , равен . Энергия такой системы зарядов:

. (2.1.9)

Тогда с учетом соотношения энергию заряженного конденсатора можно выразить следующим образом:

. (2.1.10)

В частности, при параллельном соединении двух конденсаторов, емкости которых и , отношение их зарядов и энергий (с учетом того, что напряжения на конденсаторах = ) будет равно:

. (2.1.11)

При последовательном соединении двух конденсаторов, емкости которых и , отношение их зарядов (с учетом того, что заряды на обкладках конденсаторов ) будет равно 1, а отношение энергий конденсаторов:

. (2.1.12)

Описание лабораторной установки и методики измерений
Как следует из материалов, представленных во введении к данной лабораторной работе, если последовательно соединить конденсатор неизвестной емкости с конденсатором известной емкости и подать на них напряжение , то величина зарядов на обкладках конденсаторов будет одинаковой . Поэтому , где и − напряжения на конденсаторах и соответственно (рис. 3). Поскольку , то емкость неизвестного конденсатора.

Таким образом, если известна емкость конденсатора , то, измерив напряжения и , можно определить емкость неизвестного конденсатора (рис. 3).

Общий вид лабораторной установки и её принципиальная схема представлены на рис. 4. Макет рабочей схемы представлен на рис. 5. На макете имеется два конденсатора, емкости которых и неизвестны, и конденсатор , ёмкость которого известна. Конденсаторы и соединены последовательно между собой через клемму 5 (рис. 5). С помощью одной или двух перемычек конденсаторы , и можно соединять между собой различными способами.

. (2.1.13)

В лабораторной работе напряжение подается от регулируемого источника В−24м на клеммы 1 и 2, которые соединены проводниками с клеммами 4 и 9 соответственно (рис. 5). Вольтметром В7 – 22А, подключённом к клеммам 8 и 9, измеряется либо напряжение на клеммах источника, либо напряжение на известном конденсаторе в зависимости от положения ключа (рис. 5, клемма 7).

Рис. 4. Общий вид лабораторной установки и её принципиальная схема. — конденсатор с известной емкостью,  – конденсатор с неизвестной емкостью, К — переключатель, V — вольтметр

Рис. 5. Макет рабочей схемы

В данной лабораторной работе следует поочерёдно реализовать на макете (рис. 5) с помощью одной или двух перемычек четыре схемы соединения конденсаторов , и (рис. 6).

Рис. 6. Схемы соединения конденсаторов

Результаты измерений и расчетов для каждой из представленных выше схем занести в таблицы 1-4 соответственно.
Таблица 1. Последовательно соединенные конденсаторы С₁ и С₀ (рис.6 а).

, мкФ	№ изм.	, В	, В	, мкФ		, мкФ
	1.
	2.
	3.
Среднее значение

Таблица 2. Последовательно соединенные конденсаторы С₂ и С₀ (рис.6 б).

, мкФ	№ изм.	, В	, В	, мкФ	, мкФ
	1.
	2.
	3.
Среднее значение

Таблица 3. Параллельно соединённые между собой конденсаторы С₁ и С₂ соединены последовательно с С₀ (рис.6 в).

, мкФ	№ изм.	, В	, В	, мкФ	, мкФ
	1.
	2.
	3.
Среднее значение

Таблица 4. Последовательно соединённые конденсаторы С₁ С₂, и С₀ (рис.6 г).

, мкФ	№ изм.	,В	, В	, мкФ	, мкФ
	1.
	2.
	3.
Среднее значение

Порядок выполнения работы

1. 
   Ознакомиться с описанием лабораторной установки и методики измерений (см. рис. 3 – 6). Указанную на макете лабораторной установки величину ёмкости известного конденсатора занести в таблицы 1 – 4.
   
2. 
   Для реализации схемы (а), представленной на рис. 6, следует соединить на макете (рис. 5) перемычкой клеммы 3 и 4. В этом случае роль конденсатора с неизвестной ёмкостью играет конденсатор , последовательно соединённый с конденсатором через клемму 5 (рис. 5). Включить в сеть регулируемый источник В−24 м (рис. 6) и вольтметр В7 – 22А.
   
3. 
   Переключить ключ в положение " " и подать от источника первое из трёх заданных преподавателем значений . Записать зафиксированную вольтметром величину напряжения в таблицу 1. Переключив ключ в положение " ", определить по показанию вольтметра величину напряжения на известном конденсаторе и записать в таблицу 1.
   
4. 
   Повторить экспериментально пункт 3 для двух других указанных преподавателем значений и записать соответствующие им значения в таблицу 1. Снять перемычку, соединяющую клеммы 3 и 4.
   
5. 
   Реализовать на макете схему, представленную на рис. 6 б. Для этого следует соединить перемычкой клеммы 5 и 6 (рис. 5). В этом случае роль конденсатора с неизвестной ёмкостью играет конденсатор , последовательно соединённый перемычкой с конденсатором . Выполнить предыдущие пункты 3 и 4 для данной схемы соединения конденсаторов и внести три значения напряжения и соответствующие им три значения в таблицу 2. Снять перемычку, соединяющую клеммы 5 и 6.
   
6. 
   Реализовать на макете схему, представленную на рис. 6 в. Для этого следует соединить одной перемычкой клеммы 3 и 4, а другой перемычкой – клеммы 5 и 6. В этом случае роль конденсатора с неизвестной ёмкостью будет играть параллельно соединенные конденсаторы с емкостями и . Выполнить пункты 3 и 4 и внести три значения напряжения и соответствующие им три значения в таблицу 3. Снять обе перемычки с макета.
   
7. 
   Реализовать на макете схему, представленную на рис. 6 г. Для этого следует соединить перемычкой клеммы 3 и 6. В этом случае роль конденсатора с неизвестной ёмкостью будет играть последовательно соединенные конденсаторы с емкостями и . Выполнить пункты 3 и 4 и внести три значения напряжения и соответствующие им три значения в таблицу 4. Снять обе перемычки с макета.
   
8. 
   По известным средним значениям ёмкостей = (таблица 1) и = (таблица 2) рассчитайте по формулам (2.1.3) и (2.1.8) общие ёмкости параллельно соединённых конденсаторов и ( ) и последовательно соединённых конденсаторов и ( ) и занесите полученные значения и в таблицу 5.
   
9. 
   Вставьте средние значения емкостей и из таблиц 3 и 4 в таблицу 5. Сравните между собой значения и с экспериментально полученными средними значениями и соответственно. Сделайте вывод в письменном виде.
   
10. 
    Используя известные средние значения емкостей = (таблица 1) и = (таблица 2) найдите отношения зарядов и на обкладках этих конденсаторов при их параллельном и последовательном соединении соответственно (использовать информацию, изложенную в теоретической части при рассмотрении последовательного и параллельного соединения конденсаторов). Занесите полученные значения отношений в таблицу 5.
    
11. 
    Используя известные средние значения емкостей = (таблица 1) и = (таблица 2) найдите отношения энергий и конденсаторов и при их параллельном и последовательном соединении соответственно (см. выражения (2.1.11) и (2.1.12)). Занесите полученные значения отношений в таблицу 5.
    

Таблица 5. Сравнение экспериментальных и теоретически рассчитанных емкостей, зарядов и энергий при параллельном и последовательном соединении конденсаторов и .

Сравнение результатов	Теоретически рас- считанная величина емкости (мкФ)	Средние значения емкостей (из табл.3) и (из табл.4) (мкФ)	Отношение зарядов на обкладках заряженных конденсаторов и	Отношение энергий заряженных конденсаторов и
Параллельное соединение С1 и С2	=	=
Последова-тельное соединение С1 и С2	=	=

12. 
    Оцените погрешность определения емкости конденсаторов (таблицы 1-4)
    

Вопросы и задания для самоконтроля

1. 
   Дайте определение электроемкости конденсатора. В каких она единицах измеряется?
   
2. 
   Какими параметрами определяется емкость плоского конденсатора?
   
3. 
   Какими путями можно увеличить емкость плоского конденсатора?
   
4. 
   За счет чего можно увеличить емкость плоского конденсатора, если его геометрические размеры должны оставаться неизменными?
   
5. 
   Формула общей емкости параллельно соединенных конденсаторов.
   
6. 
   Формула общей емкости последовательно соединенных конденсаторов.
   
7. 
   Во сколько раз емкость батареи, состоящей из четырех одинаковых параллельно соединенных конденсаторов, больше емкости батареи, состоящей из последовательно соединенных этих конденсаторов?
   
8. 
   При последовательном соединении двух конденсаторов их общая емкость равна 0,75 мкФ. При параллельном − общая емкость 4 мкФ. Какова емкость каждого из конденсаторов?
   
9. 
   Три конденсатора, емкости которых С₁ = 2С₂ = 3С₃, соединены последовательно и подсоединены к источнику, напряжение на клеммах которого U = 24 В. Определите напряжение на конденсаторе С₁.
   
10. 
    Три конденсатора, емкости которых С₁ = 2С₂ = 3С₃ = 4 мкФ, соединены последовательно и подсоединены к источнику, напряжение на клеммах которого U = 24 В. Определите величину заряда на конденсаторе С₂.
    
11. 
    Три конденсатора, емкости которых С₁ = 2С₂ = 3С₃ = 3 мкФ, соединены последовательно и подсоединены к источнику, напряжение на клеммах которого U = 24 В. Определите энергию электрического поля конденсатора С₃.
    
12. 
    Конденсатор емкостью С₁ = 3 мкФ был заряжен до разности потенциалов 40 В. После отключения от источника тока конденсатор был соединен параллельно с другим незаряженным конденсатором емкостью С₂ = 5мкФ. Какое количество энергии (в мкДж) первого конденсатора израсходуется на образование искры в момент присоединения второго конденсатора?
    
13. 
    Два плоских воздушных конденсатора одинаковой электроемкости С₁=С₂ соединены последовательно и подключены к источнику тока, напряжение на клеммах которого U = 40 В. На какую величину ∆U₁ изменится разность потенциалов на пластинах первого конденсатора, если пространство между пластинами второго конденсатора, не отключая источника тока, заполнить диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε= 7 ?
    
14. 
    Конденсаторы емкостью С₁ = 5мкФ и С₂ = 10мкФ заряжены до напряжений U₁ = 60B и U₂ = 100B соответственно. Определить напряжение на обкладках конденсаторов после их соединения обкладками, имеющими одноименные заряды.