Изучение законов поступательного движения. Лабораторная работа 1 Изучение законов поступательного движения с помощью машины Атвуда

• Название: Лабораторная работа 1 Изучение законов поступательного движения с помощью машины Атвуда
• Дата: 24.11.2022
• Размер: 115.19 Kb.
• Имя файла: Изучение законов поступательного движения.docx
• Тип: Лабораторная работа; #809329

Лабораторная работа 1.1

Изучение законов поступательного движения

с помощью машины Атвуда

Допуск____________________________________________________

Отработка_______________________________________________

Защита___________________________________________________

Цель работы: экспериментальная проверка кинематических законов

равномерного и равноускоренного движения и второго закона Ньютона.
Краткое теоретическое введение

Х арактеристики поступательного движения любого тела могут быть определены с помощью кинематических соотношений на основе прямых измерений расстояния (пути), проходимого телом, и времени, потребовавшегося для этого. Убедиться в этом можно с помощью лабораторной установки "машина Атвуда".

На рис.1 представлена кинематическая схема установки. К концам невесомой и нерастяжимой нити, перекинутой через невесомый блок, подвешены два одинаковых груза массой М каждый. На правый груз положен небольшой перегрузок массой m, в результате чего система грузов получает ускорение . При прохождений правым грузом кольца К перегрузок m отцепляется, и система грузов продолжает движение уже по инерции, т.е. с нулевым ускорением. Скорость этого равномерного движения (в предположении равенства нулю сил трения и сопротивления воздуха) равна конечной скорости движения системы грузов на участке равноускоренного движения (участок h на рис.1) и определяется кинематическим соотношением

(l)

Величину скорости υ нетрудно определить косвенным образом по прямым измерениям пути Н и времени t прохождения этого пути на участке равномерного движения (с отцепленным перегрузом)

(2)

Сопоставляя (l) и (2), получаем экспериментальное значение ускорения

(3)

определяемое косвенный образом по прямым измерениям путей Н, h и времени t.

С другой стороны, согласно второму закону Ньютона (также при указанных выше допущениях: равенства масс М основных грузов, невесомости и нерастяжимости нити, невесомости блока и равенства нулю сил трения и сопротивления воздуха) расчетное ускорение системы

(4)

что позволяет определить величину a_т косвенным образом по прямым измерениям масс М и m и табличному значению ускорения свободного падения g.

Экспериментальная установка. Методика эксперимента

Общий вид установки Атвуда представлен на рис.2.

На вертикальной колонне I, установленной на основании 2, находятся три кронштейна - нижний 3 (неподвижны), средний 4 и верхний 5 (неподвижные), а также верхняя втулка 6. Верхний 5 и средний 4 кронштейны можно перемещать вдоль колонны 2 и Фиксировать в любом положении, меняя таким образом длины участков равномерного и ускоренного движения (h, H на рис.1). Все кронштейны снабжены указателями положения, облегчающими отсчет пути по укрепленной на колонне I миллиметровой шкале 15. Основание 2 оснащено регулируемыми по высоте ножками 7, позволяющими выравнивать положение установки. На верхней втулке 6 при помощи верхнего диска 8 закреплены: узел подшипника 9, легкий блок 10 (вращающийся в подшипнике 9) и электромагнит 11. Через блок 10 перекинута нить 12 с привязанными на ее концах грузами 14 и 16 (см. также рис.1). При подаче на установку электропитания электромагнит II при помощи фрикционной муфты удерживает систему блок-нить-грузы в состоянии покоя (груз 14 с перегрузком 13 в верхнем положении).

На среднем кронштейне 4 укреплен "фотоэлектрический датчик 17, включающий электронный миллисекундомер 20 при прохождении сквозь отверстие в кронштейне 4 груза 14 (при этом перегрузок 13 отцепляется и остается на кронштейне 4). На нижнем кронштейне 3 укреплен еще один фотоэлектрический датчик 19, выключающий электронный миллисекундомер 20 при достижении грузом 14 основания 18 нижнего кронштейна 3.

Установка снабжена комплектом из трех перегрузков 13, массы которых m₁, m₂ и m₃ измеряются прямым взвешиванием на аналитических весах (как и массы М грузов 14 и 16); значения M, m₁, m₂ и m₃ могут быть указаны преподавателем или лаборантом (без взвешивания).



Методика проведения эксперимента

1. 
   Подключите установку к сети 220 В. Опустите левый груз 16 вниз до упора, нажмите последовательно кнопки "сеть" и "сброс" на лицевой панели электронного секундомера 20 (установка включена, электромагнит 11 удерживает блок 10 в состоянии покоя, табло электронного секундомера показывает нулевой отсчет). Положите на правый груз 14 один из перегрузков 13 (масса m₁)
   
2. 
   Установите средний кронштейн 4 на высоту Н₁(cм. рис. 1); при необходимости переместите верхний кронштейн 5 в положение, обеспечивающее отсчет начала пути правого груза 14 с перегрузком 13 массой m₁, находящихся в верхнем положении.
   
3. 
   Нажав кнопку «пуск», предоставьте системе «грузы-нить-блок» возможность придти в движение и поавтоматически включающемуся электронному секундомеру 20 определите время t прохождения правым грузом 14 (без перегруза m₁ остающегося на среднем кронштейне 4) расстояния Н₁. Полученное значение t вместе со значениями Н₁, h₁ и m₁ занесите в соответствующие графы табл. 1
   
4. 
   Приведите установку в исходное состояние, для чего отключите установку (кнопка «сеть»), вновь опустите левый груз 16 вниз до упора (правый груз 14 с вновь установленным на нем же перегрузком массы m₁ опять займет верхнее положение), нажмите последовательно кнопки «сеть» и «сброс»
   

5. 
   Дважды повторите измерения по пунктам 3-4 (т.е. с неизменными расстояниями Н₁, h₁ и массой перегрузка m₁) и полученные значения и t также заносите в табл.1.
   
6. 
   Проведите две серии трехкратных измерений промежутка времени t для двух других перегрузков (массы m₂ и m₃) при сохранении постоянными расстояний Н₁ и h₁. Полученные значения t_1,2,3 для перегрузка m₂ и t_1,2,3 для перегрузка m₃ также занесите в табл.1.
   

7. 
   Пользуясь указаниями преподавателя и руководствуясь пунктами 3-6, проведите ещё два блока измерений t_1,2,3 по три серии трехкратных измерений в каждом для Н₁ и другой высоты h₂< h₁.
   

1. 
   Результаты измерений и вычислений записали в таблицу:
   

№	m, кг	M, кг	S, м	t1, с	t2, с	t3, с	tср, с	a, м/с2	aср, м/с2	g, м/с2	gср, м/с2
1	0,006	0,1614	0,750	2,75	3,06	2,84	2,88	0,1808	0,1701	9,3215	8,889
2			0,645	2,65	2,70	2,73	2,69	0,1783
3			0,400	2,25	2,34	2,28	2,30	0,1512
1	0,0066	0,1614	0,750	2,72	2,94	2,81	2,82	0,1886	0,1768	8,8239
2			0,645	2,61	2,65	2,69	2,65	0,1837
3			0,400	2,21	2,31	2,23	2,25	0,1580
1	0,0108	0,1614	0,750	2,69	2,87	2,76	2,77	0,1954	0,1819	8,5213
2			0,645	2,58	2,63	2,65	2,62	0,1879
3			0,400	2,18	2,28	2,19	2,22	0,1623

ускорение движение падение электромагнит

a = 2*S/t_ср²

g = a*(2*M+m)/m

g₁ = a_1ср*(2*M+m₁)/m₁=0,1701*(2*0,1614+0,006)/ 0,06=9,3215 (м/с²)

g₂ = a_2ср*(2*M+m₂)/m₂=0,1768*(2*0,1614+0,0066)/ 0,0066=8,8239 (м/с²)

g₃ = a_3ср*(2*M+m₃)/m₃=0,1819*(2*0,1614+0,0108)/ 0,0108=8,5213 (м/с²)

g_ср =(g₁+ g₂+ g₃)/3=8,889 (м/с²)

2. 
   Определили относительную погрешность измерений:
   

∆b =|N-N_ср|=|9,810–8,889|=0,921

E = Δb/N *100%=0,921/9,810*100=9,39%

3. 
   Сравнили теоретические значения ускорения свободного падения. Сравнили найденные результаты с ускорением свободного падения, вычисленным для широты Петербурга по формуле: α=60⁰
   

g = 9,7803+(1+0,005302*sin²α-0,00007*sin²2α) = 9,7803+(1+0,005302*0,866025²-0,00007*0,866025²) =10,7843 (м/с²)

Проверка второго закона динамики

1-й этап:

1. 
   На правый груз поместим несколько перегрузков (общая масса которых m=16,6 г).
   
2. 
   После выключения электромагнита система приходит в движение под действием силы F₁=mg. Грузы проходят расстояние S₁ равноускоренно. Измеряем данное расстояние и время движения грузов.
   
3. 
   Проводим опыт 3 раза, измеряя время движения грузов.
   
4. 
   Находим среднее значение времени и рассчитываем ускорение по формуле:
   

a₁=2*S₁/t²_1ср

5. 
   Перекладываем с правого груза перегрузок весом m₀=4,2 г на левый. Следовательно на правом останется перегрузок m=12,4 г. Теперь движение системы будет происходить под действием силы F₂=(m-2*m₀)*g. Измеряем данное расстояние и время движения грузов.
   
6. 
   Проводим опыт 3 раза, измеряя время движения грузов.
   
7. 
   Находим среднее значение времени и рассчитываем ускорение по формуле:
   

a₂=2*S₁/t²_2ср

8. 
   Вычисляем значение сил F₁/F₂ и ускорений a₁/a₂.
   
9. 
   Записываем полученные данные в таблицу:
   

п/п	∑М, кг	S1, м	t1, с	t2, с	t3, с	tср, с	a, м/с2	a1/a2	F1/F2
1	0,3394	0,4	1,97	1,91	1,94	1,94	0,2126	1,0630	2,0236
2	0,3394	0,4	2,01	1,97	2,03	2,00	0,2000

∑М=2*M+m=2*0,1614+0,0166=0,3394 (кг)

t_ср1=(t₁+ t₂+ t₃)/3=(1,97+1,91+1,94)/3=1,94 (с)

t_ср2=(t₁+ t₂+ t₃)/3=(2,33+2,37+2,38)/3=2,36 (с)

a₁=2*S₁/t²_ср1=2*0,4/(1,94)²=0,2126 (м/с²)

a₂=2*S₁/t²_ср2=2*0,4/(2,00)²=0,2000 (м/с²)

F₁=mg=0.0166*9,8=0,1627 (H)

F₂=(m-2*m₀)*g =(0,0166–2*0,0042)*9,8=0,0804 (H)
a₁/a₂=0,4090/0,1975=1,0630

F₁/F₂=0,1754/0,0892=2,0236

2-й этап:

1. 
   На правый груз поместим перегрузок массой m=6,9 г.
   
2. 
   После выключения электромагнита система приходит в движение под действием силы F₁=mg. Грузы проходят расстояние S₁ равноускоренно. Измеряем данное расстояние и время движения грузов.
   
3. 
   Проводим опыт 3 раза, измеряя время движения грузов.
   
4. 
   Находим среднее значение времени и рассчитываем ускорение по формуле:
   

a=2*S₁/t²_ср,
а отношении будет иметь вид:
a₁/a₂ = ∑M_i2/∑M_i1

5. 
   Добавляем по перегрузку m₁=4,4 г на каждый груз. В результате масса системы увеличится на 2m₁.
   
6. 
   Находим среднее значение времени и рассчитываем ускорение по формуле:
   

a=2*S₁/t²_ср

7. 
   Вычисляем отношений ускорений a₁/a₂ и суммарных масс ∑M_i2/∑M_i1:
   

∑M_i2/∑M_i1 = (2*M+m+2*m₁)/(2*M+m),
где M=M_A=M_B, а m – первоначальная сумма перегрузков на правом грузе, 2*m_i – масса добавленных перегрузков

8. 
   Записываем полученные данные в таблицу:
   

№ п/п	F=mg, H	S1, м	∑Mi, кг	t1, с	t2, с	t3, с	tср, с	a, м/с2	a1/a2	∑Mi2/∑Mi1
1	0,0431	0,4	0,3294	2,95	2,86	2,98	2,93	0,0932	0,9264	1,0255
2	0,0431	0,4	0,3378	2,90	2,81	2,75	2,82	0,1006

F=mg=0,0042*9,8=0,0412 (H)
∑M₁=2*M+m=2*0,1614+0,0066=0,3294 (кг)

∑M₂=2*M+m+2*m₁=2*0,1614+0,0066+2*0,0042=0,3378 (кг)

t_ср1=(t₁+ t₂+ t₃)/3=(2,95+2,86+2,98)/3=2,93 (с)

t_ср2=(t₁+ t₂+ t₃)/3=(2,90+2,81+2,75)/3=2,82 (с)

a₁=2*S₁/t²_ср1=2*0,4/(2,93)²=0,0932 (м/с²)

∑M_i2/∑M_i1=0,3378/0,3294=1,0255
Мы изучили законы равноускоренного движения, научились экспериментально находить ускорение свободного падения тела и проверили на практике справедливость второго закона динамики.
Контрольные вопросы

1. 
   В чем состоит цель лабораторной работы? Какие законы проверяются в данной работе?
   

Цель работы: экспериментальная проверка кинематических законов

равномерного и равноускоренного движения и второго закона Ньютона.

Законы Ньютона.

2. 
   Что называется ускорением?
   

Ускорение — производная скорости по времени, векторная величина, показывающая, насколько изменяется вектор скорости точки (тела) при её движении за единицу времени (т.е. ускорение учитывает не только изменение величины скорости, но и её направления). Например, вблизи Земли падающее на Землю тело, в случае, когда можно пренебречь сопротивлением воздуха, увеличивает свою скорость примерно на 9,8 м/с каждую секунду, то есть, его ускорение равно 9,8 м/с².

3. 
   Определите ускорение движения, заданного законом
   

v(t) = S'(t) = 21t² – 2

а(t) = v'(t) = 42t

4. 
   Сформулировать три закона Ньютона.
   

1. всякое тело остается в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, пока под воздействием других тел не будет выведено из этого состояния.

2. скорость изменения импульса тела пропорциональна приложенной силе и направлена вдоль линии действия силы.

3. два взаимодействующих тела действуют друг на друга с равными по величине и противоположными по направлению силами.

5. 
   Записать уравнение второго закона Ньютона для системы, в которой сила трения в блоке равна и блок имеет момент инерции J.
   

6. 
   Написать закон скорости равноускоренного (равнозамедленного) движения.
   

Равноускоренное:



Равнозамедленное

7. 
   Произведите вывод формул (3) и (4) в данной работе и объясните физический смысл входящих в них величин.
   

Скорость этого равномерного движения (в предположении равенства нулю сил трения и сопротивления воздуха) равна конечной скорости движения системы грузов на участке равноускоренного движения (участок h на рис.1) и определяется кинематическим соотношением

(l)

Величину скорости υ нетрудно определить косвенным образом по прямым измерениям пути Н и времени t прохождения этого пути на участке равномерного движения (с отцепленным перегрузом)

(2)

Сопоставляя (l) и (2), получаем экспериментальное значение ускорения

(3)

определяемое косвенный образом по прямым измерениям путей Н, h и времени t.

С другой стороны, согласно второму закону Ньютона (также при указанных выше допущениях: равенства масс М основных грузов, невесомости и нерастяжимости нити, невесомости блока и равенства нулю сил трения и сопротивления воздуха) расчетное ускорение системы

(4)

что позволяет определить величину aт косвенным образом по прямым измерениям масс М и m и табличному значению ускорения свободного падения g.