лаб1 — копия. Лабораторная работа 1 Определение длины электромагнитной волны методом дифракции Фраунгофера

• Название: Лабораторная работа 1 Определение длины электромагнитной волны методом дифракции Фраунгофера
• Дата: 10.04.2023
• Размер: 181.88 Kb.
• Имя файла: лаб1 — копия.docx
• Тип: Лабораторная работа; #1050096

Титульный

Лабораторная работа №1 - Определение длины электромагнитной волны методом дифракции Фраунгофера
1. Цель работы

Исследовать явление дифракции электромагнитных волн. С помощью дифракционной решетки проходящего света измерить длины электромагнитных волн видимого диапазона.
2. Основные теоретические сведения

Дифракцией называется совокупность явлений, наблюдаемых при распространении света в среде с резкими неоднородностями (например, вблизи границ непрозрачных тел, сквозь малые отверстия и т.п.) и связанных с отклонениями от законов геометрической оптики. В частности, дифракция приводит к огибанию световыми волнами препятствий и проникновению света в область геометрической тени. Явление дифракции заключается в перераспределении светового потока в результате суперпозиции волн, возбуждаемых когерентными источниками, расположенными непрерывно.

Дифракция световых волн, являющихся частным случаем волн электромагнитных, может быть объяснена с помощью принципа Гюйгенса- Френеля, согласно которому каждая точка среды, до которой дошел волновой фронт, может рассматриваться как точечный излучатель вторичной сферической волны, причем излучатели когерентны между собой. Огибающая вторичных сферических волн определяет форму волнового фронта в следующий момент времени. Угол на который отклоняется волна от первоначального направления при дифракции, называется углом дифракции.

Различают два вида дифракции. Если источник света и экран расположены от препятствия настолько далеко, что лучи, падающие на препятствие, и лучи, идущие в точку наблюдения на экране, образуют практически параллельные пучки, то говорят о дифракции Фраунгофераилидифракции в параллельных лучах

В данной лабораторной работе для исследования дифракции Фраунгофера используется дифракционная решетка проходящего света, которая представляет собой совокупность узких параллельных щелей, расположенных в одной плоскости (рис.1).

Величину d=a+bназываютпериодом (постоянной) дифракционной решетки. Если полное число щелей решетки равно N, то длина дифракционной решетки равна r=Nd. Обычно, длина щелей много больше периода решетки, а ширина щели b .



Дифракционные решетки являются главной частью дифракционных спектрометров- приборов, предназначенных для измерения длин волн электромагнитного излучения, проходящего сквозь них.

При наблюдении в параллельных лучах под углом между лучами соседних щелей возникает одна и та же разность хода d •sin . Пройдя дифракционную решетку, волны интерферируют в плоскости экрана. Если в точке наблюдения М наблюдается интерференционный максимум, то разность оптических длин путей 1 и 2 должна быть равна целому числу длин волн:

x= m     m=0,1,2….   (1)

Таким образом получаем:

    m= 0,1,2,….   (2)



Очевидно, что две любые другие волны, аналогичные волнам 1 и 2 и проходящие на расстоянии dдруг от друга, дадут вклад в формирование максимума в точке М, который называется главным максимумом. Условие m=0 в формуле (2) соотвктствует значению j =0 и определяет интерференционное условие для центрального максимума, формируемого недифрагированными волнами, приходящими в центр экрана в одной фазе. При дифракции лучи могут отклоняться от первоначального направления распространения как влево, так и вправо. Отсюда следует, что дифракционный спектр должен быть симметричен относительно центрального максимума. Обозначим углы дифракции j для максимумов, расположенных слева от центрального, положительными, а справа- отрицательными. Тогда окончательное выражение для главных максимумов в дифракционном спектре:

dsin m    m= 0,1,2,3,…   (3)

Значения m называют порядком дифракционного максимума. Главные максимумы различных порядков разделены в дифракционном спектре интерференционными (главными) минимумами, в которых волны складываются в противофазе и гасят друг друга попарно. Наряду с главными максимумами и минимумами в дифракционном спектре присутствуют добавочные максимумы и минимумами, возникающие при интерференции дифрагированных волн, проходящих сквозь дифракционную решетку на расстояниях d₁ d или d₂ d одна от другой.
3. Описание лабораторной установки

Установка состоит из источника света “И”, щели “Щ”, линзы “Л1”, дифракционной решетки “Р”, линзы “Л2” , экрана “Э” и светофильтра “Ф” (рис.3). Щель служит для формирования спектральных линий, разрешенных между собой и придания им формы, подобной форме щели. Линза “Л1” предназначена для устранения расходимости светового пучка и получения резкого изображения спектра на экране. Линза “Л2” фокусирует параллельные лучи, идущие от решетки. Экран расположен в фокальной плоскости линзы “Л2”.



Для определения длины волны используется формула (3).

При этом поступают следующим образом. На экране измеряют расстояние lот центра дифракционной картины до центра максимума порядка m. Это расстояние делят на фокусное расстояние линзы “Л2”. Полученное отношение равно тангенсу угла дифракции . Отсюда

 (4)  

Для выделения монохроматического излучения используют светофильтр.
4. Задание

1. Выбрать линзу “Л2”, задав фокусное расстояние L от 25 до 35 см.

Фокусное расстояние L=0,25 м
2. Получить интерференционную картину на экране.


3. Установить красный светофильтр. Измерить расстояние l₁ от середины максимума первого порядка до середины центрального максимума по шкале экрана. Записать полученное значение в отчет по лабораторной работе.



Максимум первого порядкаl₁=3,5 см = 0,035 м
4. Повторить измерения для максимума второго порядка.

Максимум второго порядкаl₂=7,3 см = 0,073 м
5. Установить фиолетовый светофильтр. Повторить п.2 и п.3 для фиолетового света.



Максимум первого порядка. Расстояние l₁=2 см = 0,02 м

Максимум второго порядка. Расстояние l₂=4,2 см = 0,042 м
6. По формуле (4) рассчитать углы дифракции первого и второго порядков для красного и фиолетового цвета.

Углы дифракции первого и второго порядков для красного цвета.
1. Угол дифракции первого порядка красного цвета:


2. Угол дифракции второго порядка красного цвета:


Углы дифракции первого и второго порядков для фиолетового цвета.

1. Угол дифракции первого порядка фиолетового цвета


2. Угол дифракции второго порядка фиолетового цвета:


7. По формуле (3) рассчитать длины волн фиолетового и красного цвета. Период решетки принимается равным 5мкм. Окончательные значения длин волн вычислить как средние арифметические по максимумам первого и второго порядка одного и того же цвета. Внести полученные значения длин волн в отчет по лабораторной работе.



Длины волн красного цвета:

Максимум первого порядка:

Максимум второго порядка:

Рассчитаем среднюю длину волны красного цвета λ_кр

= ( ₂ + ₁ ) / 2

= (0,695+ ) *10^-6 / 2 = 0,6975 *10^-6 = 698 нм

λ_кр = 698 нм

Длины волн фиолетового цвета:

Максимум первого порядка:

_{Максимум второго порядка:}

Найдем среднюю длину волны фиолетового цвета

= ( ₂ + ₁ ) / 2

= (3,987+4,15) *10^-7 / 2 = 4,0685*10^-7 = 406,9 нм

λ_ф 407 нм
8. Сделать основные выводы по проделанной работе.

Положение главных максимумов зависит от длины волны .

Поэтому при пропускании через решетку белого цвета все максимумы, кроме центрального, раскладываются в спектр, фиолетовый конец которого обращен к центру дифракционной картины, красный наружу. Таким образом дифракционная решетка представляет собой спектральный прибор.

Дифракционная решетка больше всего отклоняет красные лучи.

Частичное перекрывание цветов начинается со спектров 2 и 3 порядков.

Из измеренийдлин световых волн, видно что волны красного света длиннее, чем волны фиолетового.

С помощью дифракционной решетки измерили длины электромагнитных волн проходящего света видимого диапазона – красного и фиолетового

λ_кр 698 нм, λ_ф 407 нм

что согласуется с табличными данными.


5. Контрольные вопросы

1. Максимум, какого наибольшего порядка может наблюдаться на данной дифракционной решетке?

Наибольший теоретически возможный порядок максимума можно определить из уравнения для главных максимумов в дифракционном спектре:







Для красного света,



Для фиолетового цвета



2. Дайте понятие дифракции. В чем сущность принципа Гюйгенса- Френеля?

Дифракциейназывается совокупность явлений, наблюдаемых при распространении света в среде с резкими неоднородностями (например, вблизи границ непрозрачных тел, сквозь малые отверстия и т.п.) и связанных с отклонениями от законов геометрической оптики. В частности, дифракция приводит к огибанию световыми волнами препятствий и проникновению света в область геометрической тени. Явление дифракции заключается в перераспределении светового потока в результате суперпозиции волн, возбуждаемых когерентными источниками, расположенными непрерывно.

Проникновение световых волн в область геометрической тени может быть объяснено с помощью принципа Гюйгенса. Однако этот принцип не дает сведений об амплитуде, а следовательно и об интенсивности волн, распространяющихся в различных направлениях. Френель дополнил принцип Гюйгенса представлением об интерференции вторичных волн.

Суть принципа Гюйгенса-Френеля состоит в том, что при вычислении амплитуды колебания, порождаемого в точке Р световой волной, распространяющейся от реального источника, можно заменять этот источник совокупностью вторичных источников, расположенных вдоль волновой поверхности.
3. Расскажите об устройстве и назначении дифракционной решетки проходящего света.

Дифракционные решетки являются главной частью дифракционных спектрометров- приборов, предназначенных для измерения длин волн электромагнитного излучения, проходящего сквозь них.

С помощью дифракционной решетки получают картину дифракции волн, сопровождающейся явлением интерференции.

Дифракционные решетки бывают прозрачные и отражательные. Прозрачные решетки изготавливают из стеклянных или кварцевых пластинок, на поверхность которых с помощью специальной машины наносится алмазным резцом ряд параллельных штрихов. Промежутки между штрихами служат щелями.

Отражательные решетки наносятся алмазным резцом на поверхность металлического зеркала.
4. Объясните порядок чередования цветов в спектре, полученном в п.2 Задания.

Из формулы дифракционной решетки следует:

dsinφ = , это значит, что положение главных максимумов (кроме нулевого) зависит от длины волны λ.
Если на решетку падает немонохроматическое излучение, то в каждом порядке дифракции (т. е. при каждом значении m) возникает спектр исследуемого излучения, причем фиолетовая часть спектра располагается ближе к максимуму нулевого порядка, так как длина волны у этого цвета минимальная из всего видимого спектра.