Лабораторная работа 1 студент 3го курса направление 11. 03. 02 студ билет 7бин18013 Мардинская Ю. В
 Скачать 0.8 Mb.
|
Кафедра инфокоммуникационных и общепрофессиональных дисциплин Дисциплина: Общая теория связи Временная дискретизация аналоговых сигналов с применением программы Micro Cap-11 Лабораторная работа №1 Выполнил:студент 3-го курсанаправление 11.03.02 студ. билет №7БИН18013 Мардинская Ю.В. Преподаватель:Чернявский А.Д. Нижний Новгород 2021 Теоретическая часть Цель работы: С помощью программы Micro-Cap осуществить дискретизацию различных аналоговых сигналов. Процесс замены аналогового сигнала его дискретными отсчетами обычно через равные промежутки времени, называется дискретизацией сигнала по времени. Отсчеты дискретного сигнала определены для дискретных значений независимой переменой времени и представляются последовательностью чисел. Такую последовательность чисел можно записать в следующем виде u(k) = {u(k)} = {..., u(-2), u(-1), u(0), u(1), u(2), ...},  Дискретный сигнал обычно изображают в виде следующего графика (рис. 6). Заметим, что дискретный сигнал u(k) определен только для целых значений k. Для не целых значений k дискретный сигнал не определен.  Рис.1 Рис.2 Рис.3 Например, дискретный единичный импульс (рис. 2) определяется следующей формулой  Дискретная единичная ступенчатая функция (рис. 3) определяется следующим образом  Интервал времени Т, через который берутся отсчеты аналогового сигнала, называется интервалом дискретизации. Величина fд = 1/T называется частотой дискретизации. Если частота дискретизации достаточно большая и превышает частоту аналогового сигнала, то дискретные отсчеты позволят правильно восстановить аналоговый сигнал (рис. 4). Если частота дискретизации небольшая по сравнению с частотой аналогового сигнала, то в этом случае дискретные отсчеты могут не позволить правильно восстановить аналоговый сигнал (рис. 5).  Рис.4 Рис.5 Если частота аналогового сигнала значительно больше частоты дискретизации, то наблюдается эффект ложной частоты (рис. 6).  Рис.6 Как видно из этих графиков, неправильный выбор частоты дискретизации аналоговых сигналов может привести к потери информации, поскольку дискретный сигнал не учитывает поведения аналогового сигнала в промежутках между отсчетами. Получить дискретный сигнал из аналогового сигнала можно применив принцип импульсной амплитудной модуляции. Импульсный модулятор можно представить как умножитель с двумя входами и одним выходом. На первый вход импульсного модулятора подастся аналоговый сигнал, подлежаший дискретизации. На второй вход последовательно-сть коротких синхронизирующих импульсов, следующих во времени через равные промежутки времени T (интервал дискретизации). На выходе образуется дискетный сигнал, величина выборок которого будет пропорциональна величине аналогового сигнала в точках отсчета (рис. 7). Математическая модель дискретного сигнала может быть записана в следуюшем виде   Рис. 7 Практическая часть Провести дискретизацию аналогового сигнала с линейно изменяющемся напряжением (рис. 1), определяемого соотношением u1(t) = 4t В на отрезке t е [0, 1] мс, при k= 0, 1, ..., 10 — номера отсчетов. Интервалы между моментами времени брать одинаковыми.  Таблица №1
Провести дискретизацию аналогового единичного сигнала, определяемого соотно0ением u2(t) = 1 на отрезке t  [0, 1] мс, при k = 0, 1, ..., 10 — номера отсчетов. Интервалы между моментами времени брать одинаковыми.Таблица №2
Провести дискретизацию аналогового экспоненциального сигнала (рис. 3), определяемого соотношением u3(t) = exp(—4  t) В на отрезке t [0, 1] мс, при k = 0, 1, ..., 10 — номера отсчетов. Интервалы между моментами времени брать одинаковыми.  Рис.2 Рис.3 Таблица №3
Провести дискретизацию аналогового двухполупериодного сигнала (рис. 4), определяемого соотно0снием u4(t) = | cos(2  ft) | В на отрезке t [0, 1] мс, при k = 0, 1, .... 10 — номера отсчетов. f= 1 кГц — частота аналогового сигнала. Интервалы между моментами времени брать одинаковыми. Рис.4 Таблица №4
Провести дискретизацию аналогового косинусоидального сигнала (рис. 5), определяемого соотно0ением u5(t) = cos(2 ft) В на отрезке t [0, 1] мс, при k = 0, 1, ..., 10 — номера отсчетов, f= 1 кГц — частота аналогового сигнала. Интервалы между моментами времени брать одинаковыми. Рис.5 Таблица №5
Таблица №6 Результаты расчетов ДПФ
Соберем схему импульсного амплитудного модулятора в среде Micro-Cap 9. В первую очередь при построении схемы введем источник с линейно-нарастающим напряжением u(t) =4*t.  Установим землю, снизу от источника E1. Введем в схему умножитель сигналов, выберем value 1.0. Так же введем источник синхроимпульсов с тактовым периодом Т = 0,01 мс (fh = 100 кГц) и амплитудой узких импульсов 1 В. Данный источник будет состоять из генератора импульсов DClock (X2) и усилителя Amp (X3). Для генерации узких сиихроимульсов зададим временные параметры следующими: Param:Zerowidth = 0.01 m, Param:Onerowidth = 0.001 m. Ввод осуществляем в окне Value.  Соединим все элементы проводниками. Наша схема будет выглядеть следующим образом:  Дискретизация линейно изменяющегося напряжения На базе исследования схемы произведем построение графиков, в меню «Analysis»-«Transient» среды Microcap 11  2. Дискретизация аналогового единичного сигнала. Для проведения дискретизации аналогового единичного сигнала, изменим значение источника Е1 на схеме со значения 4*t на величину единичного сигнала 1  3. Дискретизация аналогового экспоненциального сигнала. Для проведения дискретизации аналогового экспоненциального сигнала, изменим значение источника Е1 на схеме со значения единичного сигнала на формулу аналогового сигнала exp(-4E3*t)  4. Дискретизация аналогового двухполупериодного сигнала. Для проведения дискретизации аналоговогодвухполупериодногосигнала, изменим значение источника Е1 на схеме (рис.8) со формулы аналогового сигнала exp(-4E3*t) на формулу abs(cos(2*pi*t*1E3))  5. Дискретизация аналогового кocинycoидaльнoго сигнала. Для проведения дискретизации аналоговогокocинycoидaльнoгoсигнала, изменим значение источника Е1 на схеме (рис.8) со формулы аналогового сигнала abs(cos(2*pi*t*1E3)) на формулу cos(2*pi*t*1E3), результат на графиках аналогового и дискретного сигнала следующий:  6. Эффект ложной частоты Для наблюдения эффекта ложной частоты увеличим частоту косинусоидального сигнала до 95 кГц (95Е3). Для этого изменим значение источника Е1 на схеме (рис.8) со формулы аналогового сигнала cos(2*pi*t*1E3) на формулу cos(2*pi*t*95E3), результат на графиках аналогового и дискретного сигнала следующий:   По нижнему графику отчетливо видно, что дискретные отсчеты не позволяют правильно восстановить аналоговый сигнал - следовательно частота дискретизации небольшая по сравнению с частотой аналогового сигнала. Как видно из этих графиков, неправильный выбор частоты дискретизации аналоговых сигналов может привести к потере информации, поскольку дискретный сигнал не учитывает поведения аналогового сигнала в промежутках между отсчетами. Для правильного выбора частоты дискретизации следует использовать теорему Котельникова. Аналоговый сигнал, не содержащий частот выше Fmax (Гц), полностью определяется последовательностью своих значений в моменты времени, отстоящие друг от друга на 1/(2Fmax). | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
