Алалла. 2. Маятник Обербека A5. Лабораторная работа 2 Определение момента инерции, момента сил и углового ускорения маятника Обербека цели работы
 Скачать 0.57 Mb.
|
|
ВСГУТУ. Кафедра «Физика». № 2. Определение моментов инерции, сил и углового ускорения маятника Обербека 1 из 9 Лабораторная работа № 2 Определение момента инерции, момента сил и углового ускорения маятника Обербека ЦЕЛИ РАБОТЫ 1. Определить момент инерции маховика (крестовины с грузами); 2. Определить зависимость момента инерции от распределения масс относительно оси вращения; 3. Определить момент силы, приводящий маховик во вращение; 4. Определить соответствующие значения угловых ускорений. ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ Маятник Обербека ( рис. 1 ), грузы 100 и 200 г, линейка, штангенциркуль, секундомер. Рис. 1. Маятник Обербека ВСГУТУ. Кафедра «Физика». № 2. Определение моментов инерции, сил и углового ускорения маятника Обербека 2 из 9 Основные данные прибора Диаметр шкива м d 2 10 5 , 3 Масса стержня кг m ст 2 10 4 , 9 Длина стержня м l ст 2 10 46 Масса цилиндра кг m цил 2 10 14 Высота цилиндра м h цил 2 10 5 , 2 Внешний радиус цилиндра м , r 2 1 10 6 1 Внутренний радиус цилиндра м r 2 2 10 5 , 0 Расстояние от оси вращения до 1 риски м b 2 1 10 8 , 21 Расстояние от оси вращения во 2 риски м b 2 2 10 5 , 12 Расстояние от оси вращения до 3 риски м b 2 3 10 2 , 3 КРАТКАЯ ТЕОРИЯ И МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА Момент инерции является одной из важнейших динамических характе- ристик вращающегося тела. Момент инерции – сумма произведений масс всех материальных точек тела на квадраты их расстояний до оси вращения: n i i i r m I 1 2 Момент силы есть векторное произведение радиус-вектора точки при- ложения силы, действующей на тело, на вектор этой силы: F r M , Сопоставляя уравнение динамики поступательного движения: a F m и ε M J ВСГУТУ. Кафедра «Физика». № 2. Определение моментов инерции, сил и углового ускорения маятника Обербека 3 из 9 Легко заметить, что во вращательном движении роль силы играет мо- мент силы, роль массы – момент инерции и т.д. Следовательно, для нахождения момента инерции тела достаточно из- мерить вращающий момент, действующий на тело и угловое ускорение. Если намотав нить на шкив ( рис. 2 ), приподнять чашку с грузом m на высоту h , а затем опустить, позволив ей свободно падать, то на маховик начнет действовать вращающий момент: Рис. 2 2 d T r F M (1) где T – сила натяжение нити, d – диаметр шкива. Под действием этого постоянного момента маховик начнет вращаться с угловым ускорением Очевидно, что вращение маховика и поступательное движение чашки с грузом происходит за счет потенциальной энергии чашки с грузом. ВСГУТУ. Кафедра «Физика». № 2. Определение моментов инерции, сил и углового ускорения маятника Обербека 4 из 9 Пренебрегая потерями энергии на трение, можно считать, что потенци- альная энергия п W полностью переходит в кинетическую энергию враще- ния маховика и движения чашки с грузом: 2 1 к к п W W W или 2 2 2 2 J mV mgh , (2) где J – момент инерции маховика; m – масса грузов; g – ускорение свободного падения; V – скорость поступательного движения чашки с грузом; – угловая скорость вращения маховика. Формулу (2) можно преобразовать, пользуясь связью между угловой и линейной скоростями: 2 d r V (3) Подставляя выражение (3) в формулу (2), находим: 2 2 2 2 2 d V J mV mgh Откуда 2 2 2 4 2 V V gh md J (4) Движение чашки с грузом равноускоренное и скорость может быть опре- делена как t a V , т.к. 2 2 t h a , то получим t h V 2 Подставив последнее выражение в формулу (4), выведем окончательную расчетную формулу для определения момента инерции маятника Обер- бека экспериментальным путем: ВСГУТУ. Кафедра «Физика». № 2. Определение моментов инерции, сил и углового ускорения маятника Обербека 5 из 9 1 2 4 2 2 h gt md J эксп (5) Опыты по определению момента инерции маятника Обербека следует произвести трижды при разных положениях цилиндров на крестовине маховика. В первом случае следует расположить цилиндры на концах стержня (первая риска), во втором случае на середине стержней (вторая риска) и в третьем - у оси вращения (третья риска). Полученные разности моментов инерций характеризуются зависимо- стью момента инерции твердого тела (маховик) от распределения масс отдельных его частей по отношению к оси вращения. Найденные экспериментальным путем значения моментов инерций можно сравнить со значениями, вычисленными по общеизвестным формулам для нахождения момента инерции маятника. Так как момент инерции величина аддитивная, то момент инерции рас- сматриваемой системы (маятника Обербека) равен сумме моментов инерций составных частей крестовины – двух стержней и четырех ци- линдров (рис. 2): цил ст J J J 4 2 (6) 2 12 1 ст ст ст l m J (7) 2 2 2 2 1 2 0 12 4 b m h m r r m b m J J цил цил цил цил цил цил цил (8) где b – расстояние от риски, нанесенной на стержне крестовины до оси вращения, ВСГУТУ. Кафедра «Физика». № 2. Определение моментов инерции, сил и углового ускорения маятника Обербека 6 из 9 цил h – высота цилиндра, 1 r – внешний радиус цилиндра, 2 r – внутренний радиус цилиндра. Подставляя значение моментов инерции (7) и (8) в формулу (6), получим окончательное выражение для определения теоретического значения момента инерции: 2 2 2 2 1 2 12 4 4 12 1 2 b m h m r r m l m J цил цил цил цил ст ст теор (9) Момент силы, приводящий маховик в движение также зависит от рас- пределения масс. Для вычисления момента силы, воспользуемся основ- ным уравнением динамики поступательного движения. Для груза Р, движущегося вертикально, уравнение может быть записано: T P a m где P – сила тяжести, действующая на груз m ; T – сила натяжения нити. Поскольку 2 2 t h a , следует, что 2 2 t h g m ma P T Подставив это выражение в формулу (1), получаем значение момента силы: 2 2 2 d t h g m M (10) ВСГУТУ. Кафедра «Физика». № 2. Определение моментов инерции, сил и углового ускорения маятника Обербека 7 из 9 По найденным значениям моментов инерции и моментов сил можно, исходя из основного уравнения вращательного движения J M , найти соответствующее значение угловых ускорений: эксп J M (11) ХОД РАБОТЫ 1. Расположить цилиндры на первой риске стержня от оси вращения 1 b 2. Положить на чашку груз определенной массы. 3. Измерить высоту опускания груза h 4. Опустить маховик, предоставив ему вращаться под действием груза. 5. Измерить время опускания груза t 6. Пункты п.4 и п.5 повторить по три раза для грузов 100г и 200г. 7. Измерить среднее время опускания груза ср t 8. Расположив цилиндры на второй 2 b и третьей риске 3 b от оси вра- щения проделать пункты п.3, п.4, п.5 и повторить три раза. 9. Все полученные данные занести в Таблицу. Вычисления в данной работе рекомендуется выполнять с использова- нием программы Microsoft Office Excel или другими программами для работы с электронными таблицами 10. По формуле (5) определить экспериментальные значения момен- тов инерции эксп J при различных расположениях цилиндров. 11. Теоретическое значение момента инерции теор J рассчитать по формуле (9) и сравнить с экспериментальными. ВСГУТУ. Кафедра «Физика». № 2. Определение моментов инерции, сил и углового ускорения маятника Обербека 8 из 9 12. Определить зависимость момента инерции от распределения массы относительно оси вращения. 13. Определить моменты сил M для каждого эксперимента, воспользо- вавшись формулой (10). 14. Вычислить значения угловых ускорений , исходя из основного уравнения вращательного движения (11). 15. Найти относительную погрешность экспериментальных значений моментов инерции путем логарифмирования и дифференцирова- ния формулы (5). Конечная формула должна иметь вид: h h h gt h t gt d d m m J J 2 2 2 2 2 16. Сделать выводы. Таблица Риска m , кг t , с ср t , с h , м эксп J , кг∙м 2 теор J , кг∙м 2 M , H∙м , рад/с 2 1 0,1 0,2 2 0,1 0,2 3 0,1 ВСГУТУ. Кафедра «Физика». № 2. Определение моментов инерции, сил и углового ускорения маятника Обербека 9 из 9 0,2 КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Что такое момент инерции, момент силы? 2. Как экспериментально определяется значение момента инерции ма- ятника Обербека? 3. Каким образом можно определить момент силы, как он находится в данной работе? 4. Как изменяется значение момента инерции от распределения масс по отношению к оси вращения? 5. Как изменяются значения момента инерции и момента силы от на- грузки? 6. Сформулируйте теорему Штейнера. 7. Что такое угловое ускорение и как оно определяется в данной работе? 8. Как зависят J , M , от распределения масс на оси? |