Главная страница
Навигация по странице:

  • Датчики Самописцы

  • Лабораторная работа. лабораторная работа №2. Лабораторная работа 2 Оптимальное использование взаимозаменяемых ресурсов


    Скачать 73.5 Kb.
    НазваниеЛабораторная работа 2 Оптимальное использование взаимозаменяемых ресурсов
    АнкорЛабораторная работа
    Дата07.07.2022
    Размер73.5 Kb.
    Формат файлаdoc
    Имя файлалабораторная работа №2.doc
    ТипЛабораторная работа
    #626314

    ФИО, Группа

    Лабораторная работа №2

    Оптимальное использование взаимозаменяемых ресурсов

    Вариант №58



    Задача. Для контроля за работай космической ракеты используются 4 вида датчиков, которые помещены на ракете и результаты измерений которых регистрируются тремя типами наземных регистраторов-самописцев. Каждый из датчиков определяет одну из характеристик (температуру, давление и т.д.) и передает результаты по отдельному каналу связи на любой самописец.
    В следующей таблице указаны численности датчиков и самописцев, а также время, затрачиваемое на включение соответствующего канала связи:


    Датчики

    Самописцы


    30

    45

    35

    40

    95

    4

    3

    2

    1

    70

    3

    5

    4

    2

    55

    5

    4

    3

    1



    1. Определить оптимальное закрепление датчиков к регистрирующим устройствам, при котором достигается минимум суммарных затрат времени на включение каналов.

    2. Определить самый оптимальный тип самописцев.

    3. Как повлияет на целевую функцию увеличение численности регистарторов-самописцев каждого типа на одну единицу.

    4. Представить анализ решения задачи 1.

    Модель 1
    x11 – количество датчиков первого вида подключенных к самописцам первого вида;

    x12 – количество датчиков второго вида подключенных к самописцам первого вида;

    x13 – количество датчиков третьего вида подключенных к самописцам первого вида;

    x14 – количество датчиков четвертого вида подключенных к самописцам первого вида;

    x21 – количество датчиков первого вида подключенных к самописцам второго вида;

    x22 – количество датчиков второго вида подключенных к самописцам второго вида;

    x23 – количество датчиков третьего вида подключенных к самописцам второго вида;

    x24 – количество датчиков четвертого вида подключенных к самописцам второго вида;

    x31 – количество датчиков первого вида подключенных к самописцам третьего вида;

    x32 – количество датчиков второго вида подключенных к самописцам третьего вида;

    x33 – количество датчиков третьего вида подключенных к самописцам третьего вида;

    x34 – количество датчиков четвертого вида подключенных к самописцам третьего вида;
    x15 – остатки неиспользованных самописцев первого вида;

    x25 – остатки неиспользованных самописцев второго вида;

    x35 – остатки неиспользованных самописцев третьего вида;
    x41 – количество датчиков первого вида, которое может быть дополнительно использовано;

    x42 – количество датчиков второго вида, которое может быть дополнительно использовано;

    x43количество датчиков третьего вида, которое может быть дополнительно использовано;

    x44 – количество датчиков четвертого вида, которое может быть дополнительно использовано;
    Z =4x11+3x12+2x13+1x14+3x21+5x22+4x23+2x24+5x31+4x32+3x33+1x34→min

    x11+x12+x13+x14+x15=90,

    x21+x22+x23+x24+x25=70,

    x31+x32+x33+x34+x35=55,

    x11+x21+x31-x41=30,

    x12+x22+x32-x42=45,

    x13+x23+x33-x43=35,

    x14+x24+x34-x44=40

    x11; x12; x13; x14; x15; x21; x22; x23; x24; x25; x31; x32; x33; x34; x35; x41; x42; x43; x44=>0
    Значение основных переменных прямой задачи:

    x11=0; x12=45; x13=35; x14=0;

    x21=30; x22=0; x23=0; x24=0;

    x31=0; x32=0; x33=0; x34=40;
    Значение дополнительных переменных прямой задачи:

    x41=0; x15=15

    x42=0; x25=40;

    x43=0; x35=15;

    x44=0;
    Значение целевой функции.

    Z=335
    Значение основных переменных двойственной задачи:

    y1 = 0 y4 = 3;

    y2 = 0; y5 = 3;

    y3 = 0; y6 = 2;

    y7 = 1;
    Значение дополнительных переменных двойственной задачи:

    y8 = 1; y9 = 0; y10 = 0; y11 = 0;

    y12 = 0; y13 = 2; y14 = 2; y15 = 1;

    y16 = 2; y17 = 1; y18 = 1; y19 = 0;
    Оценка типа самописцев
    x11 – количество датчиков первого вида подключенных к самописцам первого вида;

    x12 – количество датчиков второго вида подключенных к самописцам первого вида;

    x13 – количество датчиков третьего вида подключенных к самописцам первого вида;

    x14 – количество датчиков четвертого вида подключенных к самописцам первого вида;
    x21 – количество датчиков первого вида подключенных к самописцам второго вида;

    x22 – количество датчиков второго вида подключенных к самописцам второго вида;

    x23 – количество датчиков третьего вида подключенных к самописцам второго вида;

    x24 – количество датчиков четвертого вида подключенных к самописцам второго вида;
    x31 – количество датчиков первого вида подключенных к самописцам третьего вида;

    x32 – количество датчиков второго вида подключенных к самописцам третьего вида;

    x33 – количество датчиков третьего вида подключенных к самописцам третьего вида;

    x34 – количество датчиков четвертого вида подключенных к самописцам третьего вида;
    x15 – остатки неиспользованных самописцев первого вида;

    x25 – остатки неиспользованных самописцев второго вида;

    x35 – остатки неиспользованных самописцев третьего вида;
    x41 – количество датчиков первого вида, которое может быть дополнительно использовано;

    x42 – количество датчиков второго вида, которое может быть дополнительно использовано;

    x43 – количество датчиков третьего вида, которое может быть дополнительно использовано;

    x44 – количество датчиков четвертого вида, которое может быть дополнительно использовано;
    Z =4x11+3x12+2x13+1x14+3x21+5x22+4x23+2x24+5x31+4x32+3x33+1x34→min

    x11+x12+x13+x14+x15=90,

    x21+x22+x23+x24+x25=70,

    x31+x32+x33+x34+x35=55,

    x11+x21+x31-x41=30,

    x12+x22+x32-x42=45,

    x13+x23+x33-x43=35,

    x14+x24+x34-x44=40

    x11; x12; x13; x14; x15; x21; x22; x23; x24; x25; x31; x32; x33; x34; x35; x41; x42; x43; x44=>0
    Значение основных переменных прямой задачи:

    x11=0; x12=45; x13=35; x14=0;

    x21=30; x22=0; x23=0; x24=0;

    x31=0; x32=0; x33=0; x34=40;
    Значение дополнительных переменных прямой задачи:

    x41=0; x15=15

    x42=0; x25=40;

    x43=0; x35=15;

    x44=0;
    Значение целевой функции.

    Z=335
    Значение основных переменных двойственной задачи:

    y1 = 0 y4 = 3;

    y2 = 0; y5 = 3;

    y3 = 0; y6 = 2;

    y7 = 1;
    Значение дополнительных переменных двойственной задачи:

    y8 = 1; y9 = 0; y10 = 0; y11 = 0;

    y12 = 0; y13 = 2; y14 = 2; y15 = 1;

    y16 = 2; y17 = 1; y18 = 1; y19 = 0;

    Невозможно определить эффективный тип самописца, так как все три типа находятся в избытке, так как не полностью использованы в закреплении.
    Модель 1 с увеличением самописцев на единицу
    x11 – количество датчиков первого вида подключенных к самописцам первого вида;

    x12 – количество датчиков второго вида подключенных к самописцам первого вида;

    x13 – количество датчиков третьего вида подключенных к самописцам первого вида;

    x14 – количество датчиков четвертого вида подключенных к самописцам первого вида;
    x21 – количество датчиков первого вида подключенных к самописцам второго вида;

    x22 – количество датчиков второго вида подключенных к самописцам второго вида;

    x23 – количество датчиков третьего вида подключенных к самописцам второго вида;

    x24 – количество датчиков четвертого вида подключенных к самописцам второго вида;
    x31 – количество датчиков первого вида подключенных к самописцам третьего вида;

    x32 – количество датчиков второго вида подключенных к самописцам третьего вида;

    x33 – количество датчиков третьего вида подключенных к самописцам третьего вида;

    x34 – количество датчиков четвертого вида подключенных к самописцам третьего вида;
    x15 – остатки неиспользованных самописцев первого вида;

    x25 – остатки неиспользованных самописцев второго вида;

    x35 – остатки неиспользованных самописцев третьего вида;
    x41 – количество датчиков первого вида, которое может быть дополнительно использовано;

    x42 – количество датчиков второго вида, которое может быть дополнительно использовано;

    x43 – количество датчиков третьего вида, которое может быть дополнительно использовано;

    x44 – количество датчиков четвертого вида, которое может быть дополнительно использовано;
    Z =4x11+3x12+2x13+1x14+3x21+5x22+4x23+2x24+5x31+4x32+3x33+1x34→min

    x11+x12+x13+x14+x15=91,

    x21+x22+x23+x24+x25=71,

    x31+x32+x33+x34+x35=56,

    x11+x21+x31-x41=30,

    x12+x22+x32-x42=45,

    x13+x23+x33-x43=35,

    x14+x24+x34-x44=40

    x11; x12; x13; x14; x15; x21; x22; x23; x24; x25; x31; x32; x33; x34; x35; x41; x42; x43; x44=>0
    Значение основных переменных прямой задачи:

    x11=0; x12=45; x13=35; x14=0;

    x21=30; x22=0; x23=0; x24=0;

    x31=0; x32=0; x33=0; x34=40;
    Значение дополнительных переменных прямой задачи:

    x41=0; x15=16

    x42=0; x25=41;

    x43=0; x35=16;

    x44=0;
    Значение целевой функции.

    Z=335
    Значение основных переменных двойственной задачи:

    y1 = 0 y4 = 3;

    y2 = 0; y5 = 3;

    y3 = 0; y6 = 2;

    y7 = 1;
    Значение дополнительных переменных двойственной задачи:

    y8 = 1; y9 = 0; y10 = 0; y11 = 0;

    y12 = 0; y13 = 2; y14 = 2; y15 = 1;

    y16 = 2; y17 = 1; y18 = 1; y19 = 0;
    Целевая функция никак не изменилась, так как все типы самописцев находятся в избытке, и их увеличение никак не повлияет на Z.
    Модель 1: анализ
    x11 – количество датчиков первого вида подключенных к самописцам первого вида;

    x12 – количество датчиков второго вида подключенных к самописцам первого вида;

    x13 – количество датчиков третьего вида подключенных к самописцам первого вида;

    x14 – количество датчиков четвертого вида подключенных к самописцам первого вида;
    x21 – количество датчиков первого вида подключенных к самописцам второго вида;

    x22 – количество датчиков второго вида подключенных к самописцам второго вида;

    x23 – количество датчиков третьего вида подключенных к самописцам второго вида;

    x24 – количество датчиков четвертого вида подключенных к самописцам второго вида;
    x31 – количество датчиков первого вида подключенных к самописцам третьего вида;

    x32 – количество датчиков второго вида подключенных к самописцам третьего вида;

    x33 – количество датчиков третьего вида подключенных к самописцам третьего вида;

    x34 – количество датчиков четвертого вида подключенных к самописцам третьего вида;
    x15 – остатки неиспользованных самописцев первого вида;

    x25 – остатки неиспользованных самописцев второго вида;

    x35 – остатки неиспользованных самописцев третьего вида;
    x41 – количество датчиков первого вида, которое может быть дополнительно использовано;

    x42 – количество датчиков второго вида, которое может быть дополнительно использовано;

    x43 – количество датчиков третьего вида, которое может быть дополнительно использовано;

    x44 – количество датчиков четвертого вида, которое может быть дополнительно использовано;
    Z =4x11+3x12+2x13+1x14+3x21+5x22+4x23+2x24+5x31+4x32+3x33+1x34→min

    x11+x12+x13+x14+x15=90,

    x21+x22+x23+x24+x25=70,

    x31+x32+x33+x34+x35=55,

    x11+x21+x31-x41=30,

    x12+x22+x32-x42=45,

    x13+x23+x33-x43=35,

    x14+x24+x34-x44=40

    x11; x12; x13; x14; x15; x21; x22; x23; x24; x25; x31; x32; x33; x34; x35; x41; x42; x43; x44=>0
    Значение основных переменных прямой задачи:

    x11=0; x12=45; x13=35; x14=0;

    x21=30; x22=0; x23=0; x24=0;

    x31=0; x32=0; x33=0; x34=40;
    Значение дополнительных переменных прямой задачи:

    x41=0; x15=15

    x42=0; x25=40;

    x43=0; x35=15;

    x44=0;
    Значение целевой функции.

    Z=335
    Значение основных переменных двойственной задачи:

    y1 = 0 y4 = 3;

    y2 = 0; y5 = 3;

    y3 = 0; y6 = 2;

    y7 = 1;
    Значение дополнительных переменных двойственной задачи:

    y8 = 1; y9 = 0; y10 = 0; y11 = 0;

    y12 = 0; y13 = 2; y14 = 2; y15 = 1;

    y16 = 2; y17 = 1; y18 = 1; y19 = 0;
    Вывод:

    Для снижения затрат оптимально подключить:

    - 30 датчиков первого типа к самописцам второго типа;

    - 45 датчиков второго типа к самописцам первого типа;

    - 35 датчиков третьего типа к самописцам первого типа;

    - 40 датчиков четвертого типа к самописцам третьего типа.
    Все типы самописцев в избытке. Их теневые цены равны 0.


    написать администратору сайта