Математика. Лаба 2. Лабораторная работа 2 по курсу Математическое моделирование в нефтегазовом деле Метод Эйлера и особенности его
 Скачать 0.83 Mb.
|
|
ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет» Факультет машиностроения и аэрокосмической техники Кафедра нефтегазового оборудования и транспортировкиЛабораторная работа №2 по курсу «Математическоемоделированиевнефтегазовомделе» МетодЭйлераиособенности егореализации Выполнил студент группы бНГД-192 Р.Е. Аркадьев Проверил доцент А.М. Слиденко Воронеж 2021 Цели работы:Рассмотреть основные понятия, связанные с методом Эйлера. Изучить особенности реализации метода Эйлера на специальных примерах. Изучить метод построения программ, реализующих метод Эйлера в системе Mathcad. Изучить методы контроля приближенного решения дифференциальных уравнений с применением системы Mathcad.      Приближённое решение дифференциальных уравнений Вариант 8
 При N=300    При N=600 Метод ЭйлераПри N=100   При N=300   Контрольные вопросы.1.Какую задачу называют начальной?Это дифференциальное уравнение вида y’= f (x, y), заданное начальное условие y(a)=y , и отрезок x ∈[a,b]. 2.В чем заключается геометрический смысл начальной задачи?Нахождение интегральной кривой, проходящих через заданную точку M0(x0,y0). 3.Что называют решением дифференциального уравнения?Решением дифференциального уравнения называется функция y=y(x), определенная на интервале (а,b) вместе со своей производной и обращающееся на этом интервале уравнение в тождество F(x,y(x),y’(x))=0. 4.Что называют общим решением дифференциального уравнения?Семейство решений y=φ(x,C) зависящее от произвольной постоянной C, называется общим решением. 5.Как называют график решения дифференциального уравнения?Интегральная кривая. 6.Что называют полем направлений дифференциального уравнения первого порядка?Если через каждую точку (x, y) области D провести некоторый отрезок l(x, y) с угловым коэффициентом, равным значению правой части f(x, y) в точке (x,y), то получится изображение, которое назыв. “полем направлений”. 7.В чем заключается метод Эйлера?Идея метода Эйлера состоит в том, чтобы заменить фрагмент графика y’=f(x,y) ломаной линией,касательными к этому графику. 8.От каких параметров зависит точность решения, полученного с помощью метода Эйлера?Существенным недостатком простого метода Эйлера является слишком большая погрешность. Способы как улучшить приближение: измельчить разбиение (увеличить количество частей N на которое разбивается кривая по x). 9.В чем заключается геометрическая интерпретация метода Эйлера?Геометрическая интерпретация метода Эйлера состоит в том, что касательные, образующие ломаную Эйлера, проводятся к различным интегральным кривым дифференциального уравнения. 10.Назовите специальные функции системы Mathcad для приближенного решения начальных задач. difeller( y0, a,b, N, f ), где y0 - начальное значение искомой функции, a - левая граница отрезка, b- правая граница отрезка, N - число шагов интегрирования, f - имя функции, определяющей правую часть дифференциального уравнения. |