лаб раб по электротехнике №3. Лабораторная работа 3 исследование нераветвлённой цепи переменного тока

• Название: Лабораторная работа 3 исследование нераветвлённой цепи переменного тока
• Анкор: лаб раб по электротехнике №3
• Дата: 11.04.2021
• Размер: 0.89 Mb.
• Имя файла: ElektroLab3.docx
• Тип: Лабораторная работа; #193588

Лабораторная работа № 3

ИССЛЕДОВАНИЕ НЕРАВЕТВЛЁННОЙ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Цель работы: Исследовать свойства неразветвленной цепи при воздействии напряжения синусоидальной формы. Освоить построение векторных диаграмм напряжений токов, треугольников сопротивлений и мощностей.

Задание к работе:

К работе допущен:

Работу выполнил:

Работу защитил:

Теоретическое введение



В любом участке неразветвленной цепи, содержащей линейные элементы r, L, C(рис.1), протекает синусоидальный ток

, (1)

где I_m – амплитудное значение;  - угловая частота; _i – начальная фаза.

В цепи действует синусоидальное напряжение u, равное в соответствии со вторым законом Кирхгофа алгебраической сумме мгновенных значений напряжений на отдельных элементах:

. (2)

Напряжение u_r на резисторе всегда совпадает по фазе с током i, напряжение u_L на индуктивности L, опережает на /2 ток, а напряжение u_C на ёмкости C отстает по фазе на /2 от тока. Тогда появится разность фаз между напряжением и током φ = _u - _i в цепи, а напряжение составит:

. (3)

Операции с мгновенными значениями величин сложны, поскольку при расчетах приходится решать дифференциальные и дифференциально – интегральные уравнения. Поэтому при анализе таких цепей прибегают к изображению ЭДС, напряжения и токов в символической форме. Это сводит расчет цепей к решению алгебраических уравнений с комплексными числами, либо геометрическому сложению соответствующих векторов.

Второй закон Кирхгофа для напряжений, представленных в символической форме можно записать в виде суммы:

. (4)

Слагаемые последнего уравнения определяются по закону Ома:

; ; . (5)

Векторы и совпадают по фазе. Напряжению на индуктивности будет соответствовать положительное мнимое число, а напряжению на конденсаторе - отрицательное мнимое число; направление противоположно .

Чтобы получить значение полного напряжения, действующего в цеп, достаточно независимо сложить действительные и мнимые значения. Для данной неразветвленной цепи имеем:

. (6)

C другой стороны, это напряжение найдётся по закону Ома:

. (7)

Прибавив друг к другу (6) и (7), найдем, что

.

Величина Z носит название полного или комплексного сопротивления цепи синусоидального тока. Оно так же представлено комплексным числом и может быть изображено на плоскости (рис. 2). Полученная диаграмма называется треугольником сопротивлений. Из него можно найти модуль полного сопротивления:

. (8)

На приведённом рисунке > , при этом φ > 0 и такая цепь характеризуется преобладанием индуктивной реактивной нагрузки над емкостной. В противном случае, если < , будет φ < 0, а вектор Z будет находиться в противоположном октанте.



Если умножить все составляющие полного сопротивления на , то получим подобный треугольник (рис. 2), характеризующий напряжения, действующие в неразветвленной цепи. Такой треугольник называется треугольником напряжений.

Умножив ещё раз значения напряжений на , получим ещё один треугольник, подобный предыдущему, называемый треугольником мощностей.

Из подобных треугольников находим величины сопротивлений, действующих значений напряжений и мощностей (активной Р, реактивной Q и полной S)



;

; ;

;

;

.

В электротехнике переменного тока используется ещё один параметр – коэффициент мощности cosφ, характеризующий долю активной мощности от полной, потребляемой в цепи. Его расчётное выражение определяется из рассмотренных треугольников:



Электрическая цепь характеризуется диаграммой тока и напряжения. Для её построения в плоскости комплексных чисел откладывается вектор тока под углом , к оси вещественных значений (рис. 3).



В направлении этого вектора в соответствующем масштабе откладывается . Перпендикулярно строим вектор напряжения на индуктивности и вектор напряжения на ёмкости .

Вектор, соединяющий начало координат с линией - , даёт значение полного напряжения , угол между и – сдвиг фаз между током и напряжением φ.

При достигается резонанс напряжений, когда φ = 0, при этом нагрузка становится активной.

Выполнение работы

1. 
   Собрать электрическую цепь (рис. 4). При отсутствии автотрансформатора (ЛАТР) напряжение U задается неизменяющимся.
   
2. 
   Сделать 6 опытов по измерению тока, напряжения на элементах и активной мощности в электрической цепи, изменяя ток с помощью реостата r₁. Полученные данные занести в таблицу 1.
   
3. 
   Вычислить, используя известные формулы, значения r₁, r₂, x_L, z_K, x_C, x, z, P, Q, S, φ, cosφ.
   
4. 
   На основании результатов одного из опытов построить в масштабе треугольник сопротивлений, векторную диаграмму напряжений, треугольник мощностей неразветвленной электрической цепи.