Лаб.раб.№4 Соударение шаров. Лабораторная работа 4 Передача энергии и количества движения при соударении шаров
 Скачать 378.08 Kb.
|
|
Лабораторная работа № 4 Передача энергии и количества движения при соударении шаров Цель : Изучение законов сохранения количества движения и энергии Задачи: проверка законов сохранения импульса и энергии при абсолютно упругом и неупругом соударении шаров. Оборудование: прибор для исследования столкновений шаров ФПМ-08. Краткая теория : Прямолинейное движение: V m p - векторная величина, численно равная произведению массы материальной точки на ее скорость и имеющая направление скорости, называется импульсом (количест- вом движения) материальной точки. Закон сохранения импульса: V m p = const - импульс замкнутой системы не меняется с течением времени. Закон сохранения энергии: в системе тел между которыми действуют только консер- вативные силы, полная механическая энергия с течением времени остается постоянной. Е = Т + Р = const , где Е - полная механическая энергия, Т - кинетическая энергия, Р - потенциальная энергия. Кинетическая энергия механической системы - это энергия механического движения системы. Кинетическая энергия для поступательного движения : 2 2 mV T , вращательного движения 2 2 J T где J - момент инерции, ω - циклическая частота). Потенциальная энергия системы тел - это энергия взаимодействия между телами сис- темы ( она зависит от взаимного расположения тел и вида взаимодействия между телами) Потенциальная энергия упругодеформированного тела: 2 2 kx P ; при деформа- ции кручения 2 2 k P где k – коэффициент жесткости (модуль кручения), х - деформация, α - угол круче- ния). Абсолютно упругий удар - столкновение двух или нескольких тел, в результате кото- рого во взаимодействующих телах не остается никаких деформаций и вся кинетическая энергия, которой обладали тела до удара, после удара вновь превращается в кинетическую энергию. Абсолютно неупругий удар - столкновение двух или нескольких тел, в результате ко- торого тела объединяются, двигаясь дальше как единое целое, часть кинетической энергии преобразуется во внутреннюю энергию. Вывод рабочей формулы: В данной установке два шара с массами m 1 и m 2 подвешены на тонких нитях одина- ковой длины L . Шар с массой m 1 отклоняют на угол α 1 и отпускают. На установке угол α 1 задаете сами, отмеряя его по шкале и фиксируя шар электромагнитом, углы отклонения α 1 ’ и α 2 ’ шаров после столкновения также измеряют по шкале. 1. Запишем законы сохранения импульса и энергии для абсолютно упругого соуда- рения до столкновения скорость первого шара V 1, скорость второго шара V 2 =0; импульс первого шара p 1 = m 1 V 1 , импульс второго р 2 = 0 , после соударения -скорости первого и второго шаров V 1 ’ и V 2 ’ импульсы шаров p 1 ’ = m 1 V 1 ’ и p 2 = m 2 V 2 ’ m 1 V 1 = m 1 V 1 ’+ m 2 V 2 ’ закон сохранения импульса; 2 2 2 2 / 2 2 2 / 1 1 2 1 1 V m V m V m закон сохранения энергии системы до и после соударения шаров 2 2 1 1 1 1 V m gh m закон сохранения энергии системы до момента удара, при поднятии первого шара на высоту h, он приобретает потенциальную энергию Р = m 1 gh , - эта энергия переходит полностью в кине- тическую энергию этого же шара 2 2 1 1 V m , отсюда ско- рость первого шара до соударения gh V 2 1 Выразим h через длину нити L и угол удара α , из рис. 2 видно, что h+ L cos α 1 = L h = L( 1 -cos α 1 ) = 2 L sin 2 (α 1 /2), тогда 2 sin 2 1 1 gl V Если углы α 1 ! и α 2 ! углы отклонения шаров после столкновения, то, рассуждая аналогично можно записать ско- рости после соударения для первого и второго шара: 2 sin 2 / 1 / 1 gL V 2 sin 2 / 2 / 2 gL V Подставим три последние формулы в закон сохранения импульса 2 sin 2 2 sin 2 2 sin 2 / 2 2 / 1 1 1 1 gL m gL m gL m 2 sin 2 sin 2 sin / 2 2 / 1 1 1 1 m m m (рабочая формула 1) α 1 L m 1 h m 2 α ’ 1 α ’ 2 Рис.1 α 1 L cos α 1 L h Рис.2 В это уравнение входят величины, которые можно получить путем прямых измере- ний. Если при подстановке измеренных величин равенство выполняется, значит и выпол- няется закон сохранения импульса в рассматриваемой системе, а также закон сохранения энергии, т.к. эти законы были использованы при выводе формулы. 2. Запишем законы сохранения импульса и энергии для абсолютно неупругого со- ударения m 1 V 1 = ( m 1 + m 2 ) V 2 закон сохранения импульса;где V 1 - скорость первого шара до столкновения; V 2 - общая скорость первого и второго шаров после столкновения. W V m m V m 2 ) ( 2 2 2 2 1 2 1 1 закон сохранения энергии системы до и после соударения ша- ров, где W - часть энергии, которая переходит во внутреннюю энергию (тепло). 2 2 1 1 1 1 V m gh m закон сохранения энергии системы до момента удара, при поднятии пер- вого шара на высоту h, соответствующую углу α 1. (см. рис.3) 2 2 1 2 / 2 1 ) ( 2 ) ( gh m m V m m - закон сохранения энергии системы после момента удара, соответствующая углу / 2 . Выразим скорости V и V’ из законов сохранения энергии: 1 2gh V , 2 / 2gh V или 2 sin 2 1 gL V , 2 sin 2 / 2 / gL V Подставим эти формулы в закон сохранения импульса и получим: 2 sin ) ( 2 sin / 2 2 1 1 1 m m m рабочая формула 2 С помощью этой формулы можно проверить закон со- хранения импульса и закон сохранения энергии для аб- солютно неупругого удара. Средняя сила взаимодействия между двумя шарами в момент упругого удара можно опре- делить по изменению импульса одного (первого) шара t V m V m t p F cp / 1 1 1 1 1 Подставляя в эту формулу значения скоростей первого шара до и после удара α 1 L m 1 h 1 m 2 / 2 h 2 Рис.3 2 sin 2 1 gL V и 2 sin 2 / 1 / gL V получим: t gL m F cp 2 sin 2 sin / 1 1 1 рабочая формула 3 где Δ t = t - время соударения шаров, которое можно измерить при помощи микросе- кундомера. Описание экспериментальной установки: Общий вид прибора для исследования столкновений шаров ФПМ-08 представлен на рис. 4. На основании установки располагается электрический микросекундомер РМ-16, пред- назначенный для измерения коротких времен- ных интервалов. На передней панели микросекундомера имеется табло «время» (счет времени ведется в микросекундах), а также кнопки «СЕТЬ» «СБРОС», «ПУСК». К основанию также крепится колонка со шкалой, на которой установлены верхний и нижний кронштейны. На верхнем кронштейне установлены два стержня и вороток, служащий для регулировки расстояния между шарами. Че- рез подвесы проведены провода, по которым подводится напряжение к шарам от микросе- кундомера. На нижнем кронштейне закреплены шкалы для отсчета углов которые имеют шары отно- сительно вертикали, Эти шкалы можно передвигать вдоль кронштейна Также на кронштейне на специальной подставке находится электромагнит, который служит для фиксирования одного из шаров в определенном положении. Электромагнит можно пере- двигать вдоль правой шкалы, для чего необходимо отвинтить гайки, крепящие его на шка- ле. На торце корпуса электромагнита имеется винт для регулирования силы электромагни- та. верхний кронштейн подвесы шары электромагнит нижний кронштейн микросекундомер Рис. 4 Указания по выполнению работы 1 задание: проверка закона сохранения импульса и закона сохранения энергии для абсолютно упругого удара. Для выполнения этого задания необходимо произвести измерения масс шаров и углов отклонения относительно вертикали. 1. Измерьте длину нитей металлических шаров; 2. Включите микросекундомер в сеть; 3. Нажмите кнопку «СЕТЬ» микросекундомера; 4. Отрегулируйте винтом на торце корпуса электромагнита силу электромагни- та, чтобы он удерживал шар; 5. Правый шар зафиксируйте с помощью электромагнита, установив значение α 1 под углом 14º по шкале. 6. Нажмите кнопку «ПУСК», при этом контакты в электромагните размыкают- ся, происходит соударение шаров; 7. По угловой шкале определите / 1 - угол отброса после соударения первого шара ( шара, положение которого фиксировали с помощью электромагнита). Для опреде- ления а' 2 - угла отброса второго (покоящегося вначале) шара, повторите опыт, т.к. одно- временно заметить два угла по шкале невозможно. Измерения проведите 5 раз и найдите средние значения; 8. Подставьте результаты измерения в рабочую формулу 1. Результаты всех из- мерений и вычислений занесите в таблицу 1 m 1 m 2 № α 1 2 sin 1 / 1 2 sin / 1 / 2 2 sin / 2 До удара 2 sin 1 1 m После удара 2 sin 2 sin / 2 2 / 1 1 m m 1 2 3 4 5 Ср 9. Сделать выводы типа « Для упругого соударения шаров законы сохране- ния энергии и импульса выполняются (не выполняются)». Выводы записать в тетрадь! 2 задание: проверка закона сохранения импульса и закона сохранения энергии для абсолютно неупругого удара m 1 m 2 № α 1 2 sin 1 / 2 2 sin / 2 До удара 2 sin 1 1 m После удара 2 sin ) ( / 2 2 1 m m 1 2 3 4 5 Ср. Повторите пункты с 1- 9 для пластилиновых шаров и результаты подставьте в рабочую формулу 2. 3 задание: изучить силу взаимодействия шаров при упругом соударении Нужно построить график функции F ср = f(α 1 ). Для этого задания используется ра- бочая формула 3, Чтобы построить график функции F ср = f(α 1 ), необходимо произвести измерения / 1 - угла отброса первого шара после соударения и t - времени соударения при различных значениях α 1 1. Нажмите на микросекундомере кнопку "СБРОС"; 2. Установите правый шар под углом α 1 = 14º, произведите соударения шаров, измерьте / 1 по угловой шкале и снимите показания микросекундомера. Вычислите F cp для каждого из- мерения по рабочей формуле 3; 3. Результат измерения занесите в таблицу; m 1 L № α 1 2 sin 1 / 1 2 sin / 1 2 sin 2 sin / 1 1 Δ t F cp 1 14º 2 14º 3 14º 4 10º 5 10º 6 10º 7 7º 8 7º 4. Постройте график функции F ср = f(α 1 ), 5. Сделайте выводы о полученной зависимости: Как зависит сила F cp соударения от начальной скорости ( α 1) ? Как зависит время Δ t соударения от начальной скорости ( α 1) ? Контрольные вопросы: 1. Что называется столкновением? 2. Абсолютно упругое и абсолютно неупругое столкновения. 3. Какие силы возникают при контакте двух шаров. 4. Что называется коэффициентом восстановления скорости и энергии. И как они изме- няются в случае абсолютно упругого и абсолютно неупругого столкновений? 5. Какие законы сохранения используются при выполнении этой работы? Сформулируйте их. 6. Как зависит величина конечного импульса от соотношения масс сталкивающихся ша- ров? 7. Как зависит величина кинетической энергии, передаваемой от первого шара ко второ- му от соотношения масс? 8. Для чего определяется время удара? 9. Что такое центр инерции (или центр масс)? Литература: 1. Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Высшая школа, 2000 г. 2. Матвеев А.Н.: Механика и теория относительности. – М., Высшая школа, 1986 г., стр. 219-228. 3.Лабораторный практикум по общей физике. Механика. Под ред. А.Н. Капитонова, Якутск, 1988г. 4. Габышев H.H. Методическое пособие по механике - Якутск.,ЯГУ, 1989 |