Главная страница
Навигация по странице:

  • 3. Каковы основные преимущества мостового метода измерений

  • Лабораторная работа измерение сопротивлений


    Скачать 318.66 Kb.
    НазваниеЛабораторная работа измерение сопротивлений
    Дата28.04.2021
    Размер318.66 Kb.
    Формат файлаpdf
    Имя файлаlab8.pdf
    ТипЛабораторная работа
    #199950

    Лабораторная работа 8. ИЗМЕРЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЙ
    ТОКОПРОВОДЯЩИХ МОДЕЛЕЙ ПРИ ПОМОЩИ
    МОСТА УИТСТОНА
    Цели работы: ознакомление с методом измерения сопротивлений при помощи моста постоянного тока; приобретение навыков расчета сопротивления проводников переменного сечения; определение удельных сопротивлений материалов токопроводящих моделей.
    Приборы и принадлежности: стенд для сборки измерительной цепи; токопроводящие модели; магазины образцовых сопротивлений; нуль- индикатор (гальванометр); источник тока.
    Общие сведения
    Сопротивление проводников зависит от их формы и размеров, от рода вещества и его состояния. Сопротивление проводника в форме цилиндра постоянного поперечного сечения
    R =
    l
    /
    S, (8.1) где l – длина проводника; S – площадь его поперечного сечения;
     – удельное сопротивление материала проводника.
    Удельное сопротивление служит одной из основных электрических характеристик вещества. Оно определяет плотность тока в веществе при заданной напряженности электрического поля
    (закон
    Ома в дифференциальной форме): j = E/
    , а также удельную тепловую мощность тока, т. е. количество тепла, выделяющееся в единицу времени в единице объема (закон Джоуля–Ленца в дифференциальной форме): dP/dV = E
    2
    /
    .
    Зная
    , можно рассчитать размеры проводника, требуемые для получения заданного его сопротивления, или наоборот – сопротивление при известных геометрических размерах проводника.
    Выражение (8.1) имеет ограниченное применение: оно непригодно для проводников переменного сечения, в которых плотность тока не одинакова в любом сечении, например при расчете сопротивления утечки цилиндрического конденсатора, заполненного проводящей средой.
    Рассчитывают такие сопротивления, разбивая
    (руководствуясь соображениями симметрии) проводники (или проводящую среду) на множество элементов длиной dl с поперечным сечением S так, чтобы
    плотность тока в любой точке отдельного элемента была одинаковой.
    Сопротивление каждого отдельного элемента dR =
    dl
    /
    S(l), где S – площади поперечного сечения проводника, а сопротивление проводника на участке от точки 1 до точки 2 равно
    2 12 1
    R
    dR


    Если такое разбиение невозможно или зависимость S(l) слишком сложна, используют подобие электрического поля в однородной проводящей среде с током электростатическому полю в диэлектрике при условии, что удельное сопротивление проводящей среды много больше удельного сопротивления материала электродов. Иначе говоря, распределение потенциала в проводящей среде с током окажется таким же, как и в диэлектрике (или вакууме), если, не меняя размеров и формы электродов, их взаимного расположения и разности потенциалов между ними, проводящую среду заменить диэлектрической. При этом выполняется соотношение
    RC =
    
    0
    , (8.2) где R – сопротивление утечки между двумя электродами в проводящей среде с удельным сопротивлением
    ; C – взаимная электроемкость электродов в среде с относительной диэлектрической проницаемостью
    .
    Таким образом, расчет сопротивления утечки между электродами в проводящей среде можно свести к расчету взаимной электроемкости двух проводников, т. е., по существу, к задаче электростатики.
    Взаимная электроемкость электродов рассчитывается по формуле
    C = Q
    /
    , где Q – заряд на одном из электродов (на другом электроде имеется равный по модулю и противоположный по знаку заряд –Q);
     – разность потенциалов между электродами.
    Разность потенциалов находится криволинейным интегрированием электрического поля:
     = 
    2


    1
    =
    2 1
    d

    E l
    = –
    2 1
    ,

    l
    E dl
    (8.3) где E
    l
    – касательная к пути интегрирования компонента вектора E.
    Путь интегрирования следует выбирать, руководствуясь соображениями простоты расчетов – например, при интегрировании вдоль силовой линии
    электрического поля E
    l
    = E. Электрическое поле находится либо как суперпозиция полей электродов, либо по формуле Гаусса (если задача обладает подходящей симметрией), либо другим, не столь простым способом
    (методом изображений, замены переменных и т. п.).
    В результате расчета получится выражение для
     в виде произведения
    Q на множитель, зависящий только от геометрии системы и диэлектрической проницаемости среды. Обратная этому множителю величина есть взаимная электроемкость этих электродов. Формула для расчета сопротивления утечки между электродами в проводящей среде получается из соотношения (8.2).
    Следует также отметить, что из-за подобия распределения полей в проводящей среде и в диэлектрике проводящая среда с током может служить моделью для исследования электростатических полей. Например, вместо трудоемких расчетов или непосредственного измерения емкости какой-либо системы проводников сложной формы можно поместить модели этих проводников в проводящую среду, измерить сопротивление между ними, а затем найти емкость, используя соотношение (8.2). Во многих случаях такая методика оказывается предпочтительной.
    Методика измерений
    В данной работе измеряются сопротивления токопроводящих моделей, имитирующих реальные объекты, например изоляции коаксиального кабеля, утечки двухпроводной линии в проводящей среде, заземления и т. д.
    Измеренные значения R
    x используются для расчета удельных сопротивлений материалов моделей

    x
    . При этом выводят формулу для сопротивлений конкретных моделей в предположении, что их удельные сопротивления и геометрические размеры известны. Затем, после преобразования формул к виду

    x
    = f (R
    x
    ) и измерения необходимых геометрических размеров моделей, по измеренным значениям R
    x находят

    x
    . Сопротивление в работе измеряется при помощи моста постоянного тока (моста Уитстона). Измерительный мост
    (рис. 8.1) образован четырьмя резисторами: сопротивления трех из них – R
    1
    ,
    R
    2
    и R
    3
    – известны, сопротивление четвертого – R
    x
    – требуется определить.
    Клеммами A и C мост присоединен к источнику G
    1
    , а в диагональ BD моста включен нуль-индикатор (гальванометр) P
    1

    Если сопротивления в плечах моста подобраны так, что напряжение
    U
    AC
    делится между R
    1
    и R
    x в ветви ABC в том же соотношении, что и между R
    2
    и R
    3
    в ветви ADC, то разность потенциалов между точками B и D равна нулю: тока через гальванометр нет и R
    x
    = R
    1
    R
    3
    /
    R
    2
    . Такой мост называется сбалансированным.
    В качестве резисторов R
    1
    , R
    2
    и R
    3
    используются многодекадные магазины образцовых резисторов, изменяя номиналы которых, добиваются баланса моста, а затем рассчитывают R
    x
    . Измерения проводятся на двух моделях, имеющих сопротивления R
    x1
    и R
    x2
    . Переключатель SA
    1
    (на схеме не указан) обеспечивает включение в плечо моста резистора R
    x1
    либо R
    x2
    Указания по проведению наблюдений и обработке результатов
    1. Собрать цепь измерительного моста, включить установку.
    2. Установить отношение R
    1
    /
    R
    2
    = 1 и подбором номинала резистора R
    3
    при кратковременном нажатии кнопки SB
    1
    добиться отсутствия тока через гальванометр. Провести несколько наблюдений при различных отношениях
    R
    1
    /R
    2
    , указанных на панели установки, оценивая предварительно ожидаемые значения R
    3
    . Результаты занести в таблицу произвольной формы.
    3. Повторить измерения п. 2 для второй модели.
    4. Вывести формулы для сопротивлений R
    x1
    и R
    x2
    , преобразовать их к виду

    x
    = f (R
    x
    ).
    Выполнить эскизы моделей. Измерить и указать на эскизах геометрические размеры моделей, необходимые для расчета удельных сопротивлений материалов моделей. Выводы формул и эскизы включить в отчет.
    5. Рассчитать средние значения и доверительные погрешности измеренных сопротивлений R
    x1
    и R
    x2
    и удельных сопротивлений материалов токопроводящих моделей

    x1
    и

    x2
    Рис. 8.1

    Контрольные вопросы и задания
    1. Объясните принцип мостового метода измерений.
    2.
    Объясните принцип, лежащий в основе моделирования электростатических явлений на проводящих моделях.

    3. Каковы основные преимущества мостового метода измерений?


    написать администратору сайта