Логические функции. Лабораторная работа логические функции excel
 Скачать 425.82 Kb.
|
|
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА ЛОГИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ EXCEL Цель работы: изучить функции из категории Логические и их синтаксис; научиться записывать условия в Excel с помощью неравенств и с помощью логических функций НЕ, И, ИЛИ; изучить работу встроенного в Excel средства «Мастер функций» на примере функции ЕСЛИ; научиться вычислять выражения, зависящие от простых и сложных условий; рассмотреть применение логических функций к решению числовых и нечисловых задач. ИСТИНА'>1. ЛОГИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ И ЛОГИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ 1.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ Логическое выражение - это высказывание, принимающее значения ИСТИНА или ЛОЖЬ. Логические выражения в Excel позволяют выполнять вычисления, зависящие от условий. Условие считается выполненным, если значение соответствующего ему логического выражения - ИСТИНА, и не выполненным, если значение логического выражения - ЛОЖЬ. Логическое выражение может содержать знаки равенств и неравенств и логические функции. Равенства и неравенства применяются к двум операндам (сравниваются две величины). Пусть, например, в Excel требуется проверить истинность неравенств: , , 4 , 2 ) 2 1 ln( , 1 0 2 2 z z b a t x им могут соответствовать логические выражения в Excel: 5 $ $ 10 , 4 2 ^ 6 2 ^ 5 , 2 ) 2 / 1 3 ( , 1 10 A C A A B LN A В данном примере величины, обозначенные буквами, помещены в некоторые ячейки. Ссылка на ячейку $A$5 является абсолютной, показывая постоянство величины z 0 Пара символов < > означает - «не равно», смысл остальных символов очевиден. На равенство можно проверить и текстовое значение, причем текст в выражении заключается в кавычки. Например, логическое выражение "fax"="fag" ложно, что можно проверить, вводя формулу: ="fax"="fag" в какую-либо ячейку рабочего листа. Как правило, значение логического выражения меняется в зависимости от конкретных значений входящих в него переменных и может быть использовано в наиболее важной функции категории Логические – функции ЕСЛИ. Другие логические функции НЕ, И, ИЛИ – используются для задания сложных условий. Логические значения ИСТИНА и ЛОЖЬ могут задаваться в Excel как функции. Итак, перечислены все логические функции. Далее рассмотрен их синтаксис и примеры применения. 1.2. ЛОГИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ЕСЛИ, И, ИЛИ, НЕ Логическая функция ЕСЛИ имеет вид: ЕСЛИ(x1; x2; x3), где x1, x2, x3 – аргументы, здесь x1 - логическое выражение, x2, x3 – любые выражения, разрешенные в Excel; причем вычисляется x2, если x1 имеет значение ИСТИНА, и x3, если x1 имеет значение ЛОЖЬ. Если третий аргумент функции не определен, то ошибки в записи функции нет – в этом случае ей присваивается значение ЛОЖЬ, если условие не выполнено. Если ничего не нужно вычислять при невыполнении условия, следует в качестве третьего аргумента задать пробел как текст. Примеры: ЕСЛИ(A5>0;LN(A5);-1); ЕСЛИ(B2< >0;1/B2;” ”) Логическая функция И имеет вид: - И(x1; x2;; …;xn), где x1; x2;; …;xn – аргументы, являющиеся логическими выражениями. Функция может содержать до 30 аргументов. Функция И принимает значение ИСТИНА, если все ее аргументы истинны, в противном случае она принимает значение ЛОЖЬ. Функция может применяться для задания сложного условия, определяемого системой равенств и неравенств: 2 1 xn x x или, в форме логических высказываний, истинно?, - истинно? - 2 истинно? - 1 xn x x где xi – равенство или неравенство, которое может быть истинным или ложным. Логическая функция ИЛИ имеет вид: - ИЛИ(x1; x2, …;xn), где x1; x2;; …;xn –аргументы, являющиеся логическими выражениями. Функция может содержать до 30 аргументов. Функция ИЛИ принимает значение ИСТИНА, если хотя бы один из ее аргументов есть ИСТИНА, в противном случае она принимает значение ЛОЖЬ. Функция применяется для задания сложного условия определяемого совокупностью неравенств xn x x 2 1 или истинно? - истинно? - 2 истинно? - 1 xn x x Логическая функция НЕ имеет вид - НЕ(x), где x – логическое выражение. Ее значение ИСТИНА, если x имеет значение ЛОЖЬ, и наоборот. 2. ПРИМЕРЫ Пример 1. Вычислить величину y при заданном значении x 2 если , 2 3 2 если , 4 3 2 x x x x y Решение. В ячейки рабочего листа A1,B1 вводим обозначения x, y В ячейки A2, А3, А4 вводим различные значения x В ячейку B2 вводим формулу: 1-й способ. =ЕСЛИ(A2<2;3*A2*A2/4;3/(2*A2)), которая работает следующим образом – если в ячейке A2 число меньшее 2, то вычисляется выражение 3*A2*A2/4; если содержимое A2 больше или равно 2, то вычисляется 3/(2*A2). 2-й способ. Ввод формулы можно выполнить и с помощью Мастера функций. Перед вставкой формулы выполняем команду Вставка|Функция. На первом шаге мастера из категории Логические выбираем функцию ЕСЛИ. На втором шаге заполняем поля аргументов, как показано в окне второго шага Мастера функций (рис. 3.1) Рис. 3.1..Окно второго шага Мастера функций для функции ЕСЛИ В ячейки В3 и В4 формула копируется. 1 2 3 4 A B x y 0,5 0,1875 2 0,75 3 0,5 Рис.3.2. Фрагмент листа MS Excel после проведения вычислений для разных значений x Для вычисления выражения с большим числом условий часто можно использовать вложенную функцию ЕСЛИ. Пример 2. Присвоить величине z значение 1, если точка плоскости с координатами x, y лежит внутри круга радиуса 1 с центром в начале координат; значение x 2 +y 2 , если точка вне этого круга, но внутри круга радиуса 2; значение 4, если точка лежит вне большего круга. Решение. Данное геометрическое условие выражается формулой. 4 y если , 4 4 y 1 если , 1 y если , 1 2 2 2 2 2 2 2 2 x x y x x z т. к. x 2 +y 2 является квадратом расстояния точки (x, y) от начала координат. Проведем анализ данного выражения. Если выполнено первое условие, то z = 1. Если оно не выполнено, то выполнено неравенство x 2 +y 2 > 1. При применении функции ЕСЛИ его выполнение соответствует вычислению значения, равного третьему аргументу, но нужно отделить случаи «меньше 4» и «больше или равно 4», поэтому третий аргумент снова будет функцией ЕСЛИ, с помощью которой мы и проверим условие x 2 +y 2 < 4. Введем значения x, y в ячейки A2, B2 (рис.3.6). В ячейку C2 для значения z вводим формулу, начав с вызова функции ЕСЛИ. Чтобы задать третий аргумент снова вызовем функцию ЕСЛИ. Последовательный вид окон внешней и внутренней функции ЕСЛИ представлен на рисунках 3.3-3.5.. Рис. 3.3. Окно внешней функции ЕСЛИ Рис. 3.4. Окно внутренней функции ЕСЛИ Щелкнув в строке формул, мы вернемся к внешней функции ЕСЛИ. Поле третьего аргумента будет заполнено автоматически. Рис.3.5. Окно внешней функции ЕСЛИ после выхода из внутренней функции 1 2 3 4 A B C x y z 0,5 0,5 1 1 1 2 1 2 4 Рис.3.6. Фрагмент листа MS Excel после проведения вычислений для разных значений x и y Пример 3. Определить, является ли истинной принадлежность точки заданной области D. Проверить условие принадлежности области для нескольких точек. Область D составлена из двух секторов круга радиусом 5 см и изображена на рис.3.7 серым цветом. Область не содержит границу. Проверить принадлежность области точек плоскости ) 0 , 0 ( ), 2 , 2 ( ), 0 , 6 ( ), 1 , 1 ( ), 2 , 2 ( ), 2 , 2 ( 5 4 3 2 2 1 M M M M M . При проверке принадлежность точки области D показать значением ИСТИНА. Рис.3.7. Заданная область плоскости Решение. Заданная область является решением системы неравенств: 0 25 2 2 xy y x Координаты точек введем в последовательные ячейки рабочего листа. В следующий столбец в ячейку D2 вводим формулу =И(B2^2+C2^2<=25;B2*C2>0). Затем копируем ее в ячейки D3:D6. Результаты работы представлены на рис. 3.7. Можно получить ответ не в виде логического значения, а в виде обычного текста. В ячейку E2 вводим формулу: =ЕСЛИ(И(B2^2+C2^2<25;B2*C2>0); "принадлежит области"; "не принадлежит области"). Затем копируем ее в ячейки E3:E6. 1 2 3 4 5 6 A B C D E № x y Принадлежность точки области D Другая форма представления результатов. Точка Mi M1 2 2 ИСТИНА принадлежит области M2 -1 -1 ИСТИНА принадлежит области M3 6 0 ЛОЖЬ не принадлежит области M4 2 -2 ЛОЖЬ не принадлежит области M5 0 0 ЛОЖЬ не принадлежит области Рис. 3.7. Фрагмент рабочего листа для примера 3 Оформление отчета в текстовом процессоре Word Для оформления отчета создадим документ Word, содержащий следующие элементы: название работы и данные об ее исполнителе; условие задачи 1; расчетные формулы задачи 1; фрагменты рабочих листов Excel с различными вариантами исходных данных и порядок их заполнения для задачи 1. Вставку фрагментов рабочих листов в Word выполнять через буфер обмена с учетом следующего замечания: при вставке из буфера обмена выполнять команду Правка|Специальная вставка, при этом вставить фрагмент как Метафайл Windows; последовательность заполнения расчетной таблиц; анализ результатов. Аналогично оформить решение задачи 2, нарисовать область D. ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ Задача 1. Вычислить указанные величины, зависящие от условий, с помощью логических функций. Параметр а задать самостоятельно. Исходные данные подобрать самостоятельно. Вычисления провести минимум для двух точек. Задача 2. Вычислить указанные величины, зависящие от условий, с помощью логических функций. Исходные данные подобрать самостоятельно. Вычисления провести минимум для трех точек. Задача 3. Определить принадлежность точек 5 4 3 2 1 , , , , M M M M M заданной области D. Область задана системами или совокупностями неравенств. Координаты точек на плоскости задать самостоятельно. Таблица 3.1 Вар иан т Задача 1. Формулы для вычисления y Задача 2. Формулы для вычисления y Задача 3. Система неравенств, определяющая область D 1 4 ), 1 sin( 4 ), sin( a x если a x a x если a x y 1 если , 1 ) 4 3 ( 1 0 если , 4 3 0 если , 4 2 2 2 x x x x x x x y 3 0 x y x y 2 x x если x a x x если x a y cos sin , cos cos sin , sin 2 2 2 если , ) 2 ( 3 2 0 если , 2 0 если , 0 2 x x x x x x y D y x ) , ( , если не выполнено: 3 0 3 0 y x 3 a x если , a a x если , x a x y 3 3 2 2 1 если , ) 1 ( 1 1 если , | | 1 1 если , ) 1 ( 2 2 x x x x x x y 3 3 0 4 x y y x 4 x a если e x a если e y ax ax , , 1 1 0 если , 2 6 0 3 если , 4 3 3 если , 0 x x x x x y 1 0 4 2 2 x y y x 5 2 2 2 2 2 2 2 2 a x если , a x a x если , a x y 2 если , 2 2 2 2 если , 4 2 если , 0 2 x x x x x y 3 0 0 x y y x 6 a x если a x a x если x y 3 , 3 sin 3 , 3 sin 2 2 4 0 если , ) 2 ( 4 0 4 если , ) 2 ( 4 4 или 4 если , 0 2 2 x x x x x x y 0 0 4 2 x y x y 7 a x если x a a x если x a y , , 3 3 2 если , 4 2 0 если , 1 0 если , 2 x x x x e y x 1 0 4 2 2 x y x y x 8 a x если a x a x если x y , sin , 2 2 2 1 если , 1 | | если , 1 1 если , 1 1 x e x x x y x 3 0 3 x y x y 9 a x если a x a x если a x y , cos , sin 2 2 4 2 если , ) 7 4 ( 1 2 0 если , 7 4 4 или 0 если ) 2 ( 1 2 2 2 x x x x x x x x x y 3 3 0 6 x y y x 10 a x если a x если x y , 29 0 , sin 1 3 1 если , 1 | | если , 1 если , 1 1 2 2 x e x x x x y x 1 1 0 4 2 2 x y y x 11 a x если x a x если x y , 2 log , 1 sin 2 2 2 если , log 2 0 если , 1 0 если , ) 3 ( 3 2 2 x x x x x x y 2 0 0 9 2 2 x y y x 12 a x если x a x если x y , sin , 1 если , ) 3 ( 1 | | если , 3 1 если , 2 2 2 x x x x x x x y 1 1 0 4 2 2 x y y x 13 a x если x a x если e y x , 73 , 2 , 1 2 3 если , ) 2 )( 1 ( 1 3 1 если , 2 4 1 если , 2 1 x x x x x x e y x 4 0 4 x y y y x 14 a x если a x a x если a x y , sin , cos 2 2 2 если , 2 1 если , 2 1 если , 1 1 2 x e x x x x x y x 3 0 4 2 x y y x 15 a x если x a a x если a x y , , 3 1 если , log 1 | | если , 1 1 если , 2 2 2 x x x x x x y x 3 | | 1 4 x y y x |