Численные методы ЛР№4. БИК1951ШерстобитовВП_4L14. Лабораторная работа по теме Численное интегрирование Выполнил студент Шерстобитов В. П. 2 курс, факультет цзопб

• Название: Лабораторная работа по теме Численное интегрирование Выполнил студент Шерстобитов В. П. 2 курс, факультет цзопб
• Анкор: Численные методы ЛР№4
• Дата: 06.04.2021
• Размер: 200.55 Kb.
• Имя файла: БИК1951ШерстобитовВП_4L14.pdf
• Тип: Лабораторная работа; #191714

Ордена Трудового Красного Знамени Федеральное государственное
Бюджетное образовательное учреждение высшего образования
Московский технический университет связи и информатики
Предмет:
Численные методы
Лабораторная работа по теме:
«
Численное интегрирование»
Выполнил студент: Шерстобитов В.П.
2 курс, факультет ЦЗОПБ
Группа: БИК 1951
Студ. Билет № 19059
Вариант 14
Проверено: ст. пр. Загвоздкин В. А.__________
Москва, 2020

Задание
1.
Выбрать индивидуальное задание из табл.4-1 для численного интегрирования:
- f(x) – подынтегральную функцию;
- a, b– пределы интегрирования;
- метод интегрирования для выполнения п.2 – значение в столбце t;
- метод интегрирования для выполнения п.3 – значение в столбце m;
- начальный шаг интегрирования h
0.
Значения в столбцах t и m означают: 1 –интегрирование методом средних прямоугольников, 2 – методом трапеций, 3 – методом Симпсона.
2.
Вычислить «вручную» интеграл
( )
b
a
I
f x dx
=
∫
с шагом
0
h
и
0
h / 2
по выбранному методу численного интегрирования (значение в столбце t табл.4-1, или по указанному преподавателем) без использования пакета MathCad (или используя пакет только как калькулятор) и оценить погрешность интегрирования по правилу Рунге.
3.
Вычислить «вручную» интеграл
( )
b
a
I
f x dx
=
∫
с шагом
0
h
и
0
h
/2 по выбранному методу численного интегрирования (значение в столбце m из табл.4-1, или по указанному преподавателем) используя пакет MathCad для записи формул соответствующих методов
(вычисления сумм ( ∑ ) значений функции и т.п.). Оценить погрешность по правилу Рунге.
4.
Вычислить интеграл
( )
b
a
I
f x dx
=
∫
с помощью встроенных функций математического пакета MathCad

1.
Задание для численного интегрирования:
-2 sin(4x) ln(-x) + 5 – подынтегральная функция;
a=-2,5, b=-1,5–
пределы интегрирования; методы интегрирования для выполнения п.1 – интегрирование методом средних прямоугольников методы интегрирования для выполнения п.3 – методом Симпсона. начальный шаг интегрирования h
0
=0,25
.
2.
«Ручной расчет» интеграла с шагом
0
h
=1 и
0
h / 2
(
h0
I
и
h0/2
I
) и оценка его
погрешности по правилу Рунге, при использовании MathCad только как
калькулятора
Рассмотрим вычисление интеграла ∫ (−2 sin(4x) ln(−x) + 5
−1,5
−2,5
)𝑑𝑑𝑑𝑑 с шагом
h
0
=0,25 и
0 0,125 2
h =
методом средних прямоугольников.
Правило Рунге применяют для вычисления погрешности путём двойного просчёта интеграла с шагами h/2 и h, при этом погрешность вычисляется по формуле
−
=
−
h / 2
h
P
I
I
R
2
1
Полагают, что интеграл вычислен с точностью Е, если
R
E
<
, тогда
/ 2
h
I
I
R
=
± , где I – уточненное значение интеграла, p – порядок метода.
Вычислим интеграл ∫
(−2 sin(4x) ln(−x) + 5
−1,5
−2,5
)𝑑𝑑𝑑𝑑 с шагом h
0
=0,25 и
0 0,125 2
h =
по формуле средних прямоугольников
1 0
( )
2
b
n
i
a
h
f x dx
h f a
i h
−
=


=
⋅
+ + ⋅




∑
∫
и оценим погрешность интегрирования методом двойного просчета:

3. «Ручной расчет» интеграла с использованием MathCad с шагом
0
h
и
0
h / 2
и
оценка его погрешности по правилу Рунге методом Симпсона:

4. Результаты решения задачи с помощью математического пакета Mathcad
Для вычисления определенного интеграла с использованием пакета используется шаблон, который вызывается кнопкой с изображением определенного интеграла с дополнительной панели Операции математического анализа панели математика: