Лекция 12. Лекция 12. Выбор оптимального решения с помощью дерева решений
 Скачать 164.27 Kb.
|
|
Лекция 12. «Выбор оптимального решения с помощью дерева решений» К задачам принятия решений в условиях риска, относятся задачи, в которых исходные данные можно описать с помощью вероятностных распределений. В подобных моделях термин риск имеет смысл наличия нескольких исходов, одни из которых рассматриваются более предпочтительным другим. Если решение принимается в условиях риска, то стоимости альтернатив описываются вероятностными распределениями, т.е. прибыль (затраты), связанная с каждым альтернативным решением, является случайной величиной (вернут или вернут кредит: в одном случае мы получим прибыль, в другом — убытки). Поэтому в качестве критерия принятия решения в случае случайного события используется ожидаемое значение стоимости — математическое ожидание М. Все альтернативы сравниваются с точки зрения максимизации ожидаемой прибыли или минимизации ожидаемых затрат. Решение простого дерева Рассмотрим процесс решения задачи в условиях риска на примере. Пример 1. Для финансирования проекта Предприятию нужно занять сроком на один год 15 млн. руб. Для этого начальник финансово-экономического отдела обращается в Банк. Банк может дать кредит Предприятию под 15% годовых или вложить те же деньги в другое дело со 100%-ным возвратом суммы, но под 9% годовых. После анализа статистики прошлого опыта кредитования, кредитный специалист Банка определил, что 4% аналогичных клиентов кредит не возвращают. Как должен поступить кредитный специалист Банка в сложившейся ситуации: кредитовать Предприятие или вложить средства в другое дело? Построение дерева решений Одним из методов решения задачи в условиях риска является использование деревьев решений. Деревья решений содержат в себе информацию о ходе принятия решений ЛПР и о случайных событиях, происходящих после принятия решений. Дерево, соответствующее представленной задаче, будет выглядеть так, как отображает Рисунок 1.   Численные значения конечных исходов просчитываются, начиная с терминальных узлов дерева по направлению к основному узлу так, как показано далее: Результат А1 = 15000000 + 0,15 * 15000000 = 17250000 Результат A0 = 0 Результат Б1 = 15000000 + 0,09 * 15000000 = 16350000 Чистый доход, получаемый в случае выбора альтернативы А: Mдавать_заем = (17250000 * 0,96 + 0 * 0,04) - 15000000 = 16560000 - 15000000 = 1560000 Выбор альтернативы Б дает: Mне_давать_заем = (16350000 * 1,0 – 15000000) = 1350000 Поскольку ожидаемый чистый доход больше для альтернативы А, то требуется принять решение — выдать заем. Пример 2. Рассмотрим типичную бизнес-ситуацию. Компании нужно выбрать выгодное инвестиционное вложение Ип1, Ип2, Ип3 с помощью дерева решений. Исходные данные: Первый проект требует вложения в размере 200 млн рублей и принесет прибыль 100 млн руб. Для второго необходимо 300 млн руб., но принесет 200 млн руб. Третий, самый прибыльный, - 300 млн руб., но вложить нужно 500. При этом есть риск потерять все. При первом варианте уровень риска - 10 %, при втором - 5 %, и при третьем - 20 %. Какой из проектов будет самый выгодный?  Итак, у нас есть три проекта: Ип1, Ип2 и Ип3. Рассмотрим, как составить дерево решений. Двигаться будем от первого ключевого момента, обозначенного большим квадратом. Здесь мы напишем конечный итог, а пока пускай сектор остается пустым. От него чертим три ответвления с именами проектов. Далее каждый вариант имеет свой уровень математических ожиданий, обозначенный кружочком. Пока они пустые, в них нужно будет написать полученный результат расчетов. От каждого из них будет еще два ответвления. Вверх - это доход и уровень его ожидания, вниз - затраты и риски потерь. Решение. Для этого составим формулы: Ип1= 100 × 0.9 - 200 × 0.1 = 70 Ип2 = 200× 0.95 - 300 × 0.05 = 175 Ип3 = 300 × 0.8 - 500 × 0.2 = 140 Полученные данные записываем в кружочки. Выбираем наибольшее число - 175. И записываем его в квадрат. Это и есть математическое ожидание от проекта. И поскольку самое выгодное предложение - это Ип2, это и будет являться ответом на задачу.  |