|
|
Математическая логика_Лекция 5. Лекция Анализ и синтез контактных и электронных схем 1 Булевы функции
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
Лекция 5. Анализ и синтез контактных и электронных схем
5.1 Булевы функции.
5.2 Три важнейшие интерпретации булевых функций.
5.3. Примеры анализа и синтеза контактных и электронных схем.
5.3.1. Основные задачи теории релейно-контактных схем.
5.3.2. Анализ релейно-контактных схем.
5.3.3. Синтез релейно-контактных схем.
5.3.4. Схемы функциональных элементов.
5.4. Синтез логической схемы сумматора (претендентам на «5» баллов в диплом)
Булевы функции
Что такое переключательная схема?
Переключательная схема – это схематичное изображение некоторого устройства, состоящего из переключателей и соединяющих их проводов
Каждый переключатель имеет только два состяния: замкнутое (X=1) и разомкнутое (X=0)
Всей переключательной схеме можно поставить в соответствие логическую переменную, равную единице, если схема проводит ток, и равную нулю — если не проводит.
Эта переменная называется функцией проводимости.
задача анализа состоит в изучении характера работы данной схемы и ее упрощении;
задача синтеза состоит в построении схемы по минимальной булевой функции, полученной из заданных условий работы схемы
Синтез и анализ схемы
СИНТЕЗ СХЕМЫ по заданным условиям ее работы сводится к следующим трём этапам:
составлению функции проводимости по таблице истинности, отражающей эти условия;
упрощению этой функции;
построению соответствующей схемы.
АНАЛИЗ СХЕМЫ сводится к
определению значений её функции проводимости при всех возможных наборах входящих в эту функцию переменных.
получению упрощённой формулы.
a) Схема не содержит переключателей и проводит ток всегда, следовательно F=1;
б) Схема содержит один постоянно разомкнутый контакт, следовательно F=0;
в) Схема проводит ток, когда переключатель х замкнут, и не проводит, когда х разомкнут, следовательно, F(x) = x;
г) Схема проводит ток, когда переключатель х разомкнут, и не проводит, когда х замкнут, следовательно, F(x) = ;
д) Схема проводит ток, когда оба переключателя замкнуты, следовательно, F(x) = x y;
ж) Схема состоит из двух параллельных ветвей и описывается функцией
Примеры
Построить схему, содержащую 4 переключателя x, y, z и t, такую, чтобы она проводила ток тогда и только тогда, когда замкнут контакт переключателя t и какой-нибудь из остальных трёх контактов.
Решение. В этом случае можно обойтись без построения таблицы истинности. Очевидно, что функция проводимости имеет вид F(x, y, z, t) = t (x + y + z), а схема выглядит так:
Примеры
Найти функцию проводимости схемы:
Решение. Имеется четыре возможных пути прохождения тока при замкнутых переключателях a, b, c, d, e : через переключатели a, b; через переключатели a, e, d; через переключатели c, d и через переключатели c, e, b.
Примеры
Построить схему с пятью переключателями, которая проводит ток в том и только в том случае, когда замкнуты ровно четыре из этих переключателей.
Схема имеет вид:
а)
Решение:
Упрощенная схема:
б)
Решение:
Упрощенная схема:
Логические схемы
Логическая схема имеет вид «чёрного ящика», в котором вход – набор булевых переменных, а выход – булева функция
б)
Проверьте равносильность следующий переключательных схем
Решение:
в)
Решение:
Упрощенная схема:
4. Упростим переключательные схемы
г)
Решение:
Упрощенная схема:
д)
Решение:
Упрощенная схема:
Найти F проводимости следующих переключательных схем
Решение:
Упрощенная схема:
 |
|
|
Скачать 0.78 Mb.