лекция. Лекция по теме _Сопряжения_. Лекция сопряжение окружностей касание окружностей
 Скачать 180.69 Kb.
|
|
Лекция 9. СОПРЯЖЕНИЕ ОКРУЖНОСТЕЙ Касание окружностей. При касании двух окружностей между собой точка касания А является их общей точкой. Она находится на пересечении окружностей с прямой, прохо- дящей через центры касающихся ок- ружностей. Касание называется внешним, если расстояние между центрами касаю- щихся окружностей равно сумме их ра- диусов (R1+R2). Рис. 1. Касание называется внутренним, если расстояние между центрами ка- сающихся окружностей равно разности их радиусов (R1-R2). Рис. 2. Рис. 1 Сопряжения окружностей дугами окружностей. Плавный переход от одной дуги к другой достигается при том условии, когда точка их касания расположена на прямой, соединяющей центры этих окружностей. В этом случае мы также сталкиваемся с различными вариантами. Сопряжение двух дуг окружностей третьей дугой окружности может быть внешнее и внутреннее. Внешним называется сопряжение, ко- гда сопрягаемые окружности остаются вне сопрягающей дуги. В 2 а также ра с- я) ключение радиусом R проводим сопрягающую дугу между точками 1 и 2. нешнее сопряжение. (Рис. 3). Рис. 2 Даны две дуги радиусов R1 и R2 соот- ветственно с центрами О1 и О , диус сопрягающей дуги R. Центр сопрягающей дуги должен быть равно удален от заданных дуг окружно- стей на расстояние R. Поэтому проводим вспомогательные дуги из центра О1 ра- диусом R1+R, а из центра О2 радиусом R2+R до взаимного их пересечения в и комом центре сопрягающей дуги. Для определения точек касания (сопряжени 1 и 2 проводим прямые, соединяющие центры окружностей О1 и О2 с найденным центром сопрягающей дуги. В за- Рис. 3 Внутреннее сопряжение. (Рис. 4). Даны две дуги окружностей с радиу- сами R1 и R2 и центрами О1 и О2. За- дан радиус R сопрягающей окружност Со и. прягаемые окружности находятся вн ым центром со - и. у утри сопрягающей дуги. Расстояние между иском прягающей дуги и центрами задан- ных окружностей равно разнице радиу сов. Поэтому из центра О1 делаем за- сечку R-R1, а из центра О2 засечку R- R2 до их взаимного пересечения, яв- ляющегося центром сопрягающей дуг Из полученного центра проводим пря- мые через центры О1 и О2 для опре- деления точек сопряжения 1 и 2, межд Рис. 4 которыми очерчиваем сопрягающую дугу радиусом R. Сложное сопряжение. (Рис. 5). Да са построение к известному: из до их взаимного пересечения, который я де опряжение двух параллельных прямых двумя дугами окружностей. ны две дуги окружностей с радиу- ми R1 и R2 и центрами О1 и О2. За- дан радиус R сопрягающей окружности С окружностью радиусом R1 и дугой радиуса R мы имеем внутреннее со- пряжение, а с окружностью радиуса R2 и дугой радиуса R – внешнее сопряже- ние. Приводим центра О1 радиусом R-R1 делаем засечку, из центра О2 радиусом R+R2 вляется центром сопрягающей дуги. Из полученного центра проводим прямые через центры О1 и О2 для опре- Рис. 5 ления точек сопряжения 1 и 2, между которыми очерчиваем сопрягающую дугу радиусом R. С (Рис. 6). Дано: две параллельные прямые МН и P Рис. 6 F с точками сопряжения на них А и В. На прямой АВ задается точка каса- ния С сопрягающих дуг окружностей. Их центры и размеры радиусов опре- деляем, строя перпендикуляры из то- чек касания А и В. Затем восставляем перпендикуляры в серединах отрезков АС и СВ, на которых в точках пересе- чения находим центры сопрягающих дуг. Линия, соединяющая центры двух дуг, должна пройти через точку С (как контроль графического построения). Если точка сопряжения С задается в середине АВ, то радиусом R1=R2 (на- пр Сопряжение дуги окружности с прямой линией дугой заданного радиуса. имер, гусек). (Рис. 7). Дано: прямая АВ, дуга окружности ра- ди тр сопрягающей дуги до Для нахождения точек сопряжения п центры О1 опишем сопрягающую дугу радиусом R от точки 1 до точки 2. уса R1 и радиус R. Проведем вспомо- гательную линию, параллельную АВ, на расстоянии R. Зная, что цен лжен отстоять от заданной прямой и дуги окружности радиуса R1 на равное расстояние, проведем вспомогательную линию, параллельную АВ, на расстоянии R, а из центра О1 вспомогательную дугу радиусом R1+R. В их пересечении нахо- дится искомый центр О1. роведем прямую, соединяющую Рис. 7 и О2 (найдем точку 1), и опустим перпендикуляр из О2 на прямую АВ (най- дем точку 2). Из точки О2 |