комбинаторика. Лушникова Дарья, 5

• Название: Лушникова Дарья, 5
• Дата: 05.05.2022
• Размер: 15.9 Kb.
• Имя файла: комбинаторика.docx
• Тип: Документы; #513231

Лушникова Дарья, 5 ВАРИАНТ

1. Секретный замок в автоматической камере хранения состоит из 4 барабанов, на каждом из которых можно выбрать цифры от 0 до 9. Сколько различных вариантов выбора шифра существует?
1. есть 4 барабана, где на каждом по 10 вариантов, числа могут повторяться: n=10 k=4 A=10^4=10000 вариантов = формула размещения с повторениями

Ответ: 10000 вариантов


2. Cколько существует различных семизначных телефонных номеров (cчитается, что номер начинаться с нуля не может)?

Всего у нас 7 позиций, на первой могут стоять цифры от 1 до 9 = 9 вариантов, на остальных 6 позициях от 0 до 9 = 10 вариантов, числа могут повторяться, перемножим: 9 * 10 * 10 * 10 * 10 * 10 * 10 = 9 * = 9000000 вариантов

Ответ: 9000000 вариантов

3.Предприятие может предоставить работу по одной специальности 4 женщинами, по другой - 6 мужчинам. Сколькими способами можно заполнить вакантные места, если имеются 14 претендентов: 6 женщин и 8 мужчин.

Выбираем работников на первую специальность 4 женщин из 6
= = 15

Выбираем мужчин на вторую специальность

= =28
Осталось 2 мужчины, 2 женщины и 3 вакантных места распределяем их:

1 Выбираем мужчину =2 способа

2 Выбираем женщину =2 способа

15 х 28(2+2) =1680 способов

Ответ: 1680 способов

4. В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.

P(A)= ; P(A)= M/N количество участников из Китая: 20 - 7 - 8= 5. кол-во подходящих вариантов M = 5 общее кол-во N = 20 => 5/20 = 0.25

Ответ: вероятность 0.25

5. Стрелок стреляет по мишени один раз. В случае промаха стрелок делает второй выстрел по той же мишени. Вероятность попасть в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что мишень будет поражена (либо первым, либо вторым выстрелом).

Вероятность того, что мишень будет поражена либо первым, либо вторым выстрелом, равна сумме вероятностей событий A и B, где A – попадание по мишени при первом выстреле; B – попадание по мишени при втором выстреле, учитывая, что при первом выстреле был промах. Вероятность события А равна P(A)=0,7. Вероятность события B равна P(B) = (1-0.7)х0.7 = 0.21

Искомая вероятность равна: P(A+B) = P(A) + P(B) = 0.7 + 0.21 = 0.91

Ответ: 0,91