Метродология. ПР 2. Математическая обработка результатов наблюдений при многократных измерениях
 Скачать 19.88 Kb.
|
|
Практическое занятие № 2 Раздел: Метрология. Тема: Математическая обработка результатов наблюдений при многократных измерениях. Цель работы: Овладение умениями проведения математической обработки результатов наблюдений. Задачи работы Точность измерений. Влияние погрешностей на точность измерений. Расчет среднеквадратичного отклонения. Определение доверительных границ интервала истинного значения измеряемой величины. Определение доверительной вероятности (надежности) измерений. Теоретическая часть Точность измерений зависит от случайных погрешностей измерений, которые вызываются большим числом случайных причин (изменением температуры, давления, сотрясения здания и т.д.), действия которых на каждое измерение различно и не может быть заранее учтено. Исключить случайные погрешности отдельных измерений невозможно, но можно уменьшить влияние этих погрешностей на окончательный результат путем проведения многократных измерений. Если случайная погрешность окажется меньше приборной (систематической), то нет смысла дальше уменьшать величину случайной погрешности за счет увеличения числа измерений. Если же случайная погрешность больше приборной, то число измерений следует увеличить, чтобы уменьшить значение случайной погрешности и сделать ее меньше или одного порядка с погрешностью прибора. Оценка случайной погрешности. Доверительный интервал и доверительная вероятность Обозначим значение измеряемой величины через х, истинное значение измеряемой величины μ, среднее арифметическое значение, полученное в результате измерений  , а случайная абсолютная погрешность Δх.Результат измерений запишется в виде  .Интервал значений от  до  , в который попадает истинное значение измеряемой величины μ, называется доверительным интервалом. Поскольку Δx является случайной величиной, то истинное значение попадает в доверительный интервал с вероятностью α, которая называется доверительной вероятностью, или надежностью измерений.Для отыскания доверительного интервала и доверительной вероятности при небольшом числе измерений, с которым мы имеем дело в ходе выполнения лабораторных измерительных работ, используется распределение вероятностей Стьюдента. Это распределение вероятностей случайной величины ta,n , называемой коэффициентом или квантилем Стьюдента, дает значение доверительного интервала Δx в долях средней квадратичной ошибки результатов измерения S от среднего арифметического .ta,n = Δx/S (1) Среднеквадратическое отклонение S определяется по формуле:  (2)При неизвестной дисперсии (реальный случай, когда число измерений небольшое):  (3)где  - среднеарифметическое значение измерений измеряемой неизвестной величины;n - количество измерений; Cv - коэффициент изменчивости результатов измерений, определяемый по формуле:  , (4)(1-ta,n Cv) - величина, на которую нужно уменьшить среднеарифметическое значение , для получения значения измеряемой величины с заданной вероятностью его соответствия истинному значению в соответствии с правилами математической статистики.Значение коэффициента Стьюдента ta,n определяется из таблицы Стьюдента (приложение, табл. 1) на пересечении строки, соответствующей числу измерений n, и столбца, соответствующего доверительной вероятности измерений а. Самостоятельная работа. Решить задачи статистической обработки результатов косвенных измерений. Расчет точности косвенных измерений произвести с использованием нормированного распределения Стьюдента. Задание 1 При взвешивании пустой мерной емкости и той же мерной емкости с реагентом получены по результатам 5 замеров разности отсчетов показаний Ri = 50,6; 49,5; 50,4; 50,2; и 49,5 г, соответственно. Рассчитать доверительные границы интервала необходимой массы реагента m = 50 г, наливаемого в мерную емкость. Задание 2 Определить класс бетона на основании серии из n косвенных испытаний прочности с помощью склерометра Шмидта с требуемой точностью А= 0,95 (95%) Таблица 1
Задание 3 При взвешивании на автовесах пустого и загруженного бетоновоза получены по результатам 5 замеров разности отсчетов показаний Ri = 12,6; 11,5; 11,4; 12,2; 12,6 и 13,0 т, соответственно. Рассчитать доверительные границы массы бетона m=12,5т, загружаемого в бетоновоз. Задание 4 Определить фактическую прочность кирпича на основании серии из n косвенных испытаний прочности с помощью склерометра Шмидта с требуемой точностью А = 0,98 (98%) Результаты косвенных испытаний прочности (кгс/см2) следующие.
Приложения к ПЗ 3 Таблица 1 Таблица Стьюдента доверительной вероятности измерений α
Таблица 2 Таблица соотношения между классом и марками бетона по прочности
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||